Часть 2.

11. а) Ре­ши­те урав­не­ние: .

 б) Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку [ ].

12. Дана правильная четырехугольной пирамида PABCD с вершиной в точке P. Через точку C и середину ребра AB перпендикулярно к основанию пирамиды проведена плоскость α.

a) Докажите, что плоскость α делит ребро BP в отношении 2:1, считая от точки B.

б) Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью α, если известно, что PA=10, AC=16.

11 Класс. Пробный гвэ – 2016. Математика. Вариант 6.

Часть 1.

1. В квар­ти­ре уста­нов­лен при­бор учёта рас­хо­да хо­лод­ной воды (счётчик). По­ка­за­ния счётчика 1 марта со­став­ля­ли 128 куб. м воды, а 1 ап­ре­ля — 136 куб. м. Сколь­ко нужно за­пла­тить за хо­лод­ную воду за март, если сто­и­мость 1 куб. м хо­лод­ной воды со­став­ля­ет 21 руб. 50 коп.? Ответ дайте в руб­лях.

2. Дер­жа­те­ли дис­конт­ной карты книж­но­го ма­га­зи­на по­лу­ча­ют при по­куп­ке скид­ку 5%. Книга стоит 200 руб­лей. Сколь­ко руб­лей за­пла­тит дер­жа­тель дис­конт­ной карты за эту книгу?

3. Ре­ши­те урав­не­ние: 8х + 4 = 19 + 6х.

4. В фирме такси в дан­ный мо­мент сво­бод­но 20 машин: 10 чер­ных, 2 жел­тых и 8 зе­ле­ных. По вы­зо­ву вы­еха­ла одна из машин, слу­чай­но ока­зав­ша­я­ся ближе всего к за­каз­чи­це. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что к ней при­е­дет зе­ле­ное такси.

5. На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку раз­ность между наи­боль­шей и наи­мень­шей тем­пе­ра­ту­рой воз­ду­ха 15 июля. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

 

6.  На ко­ор­ди­нат­ной пря­мой точ­ка­ми A, B, C и D от­ме­че­ны числа 0,098; −0,02; 0,09; 0,11. Какой точ­кой изоб­ра­жа­ет­ся число 0,09?

В от­ве­те ука­жи­те номер пра­виль­но­го ва­ри­ан­та. 1) A 2) B 3) C 4) D

7. Диа­го­наль па­рал­ле­ло­грам­ма об­ра­зу­ет с двумя его сто­ро­на­ми углы 26° и 34°. Най­ди­те боль­ший угол па­рал­ле­ло­грам­ма. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Колесо имеет 18 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

9. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y = f(x). На оси абс­цисс от­ме­че­ны во­семь точек: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции f(x) от­ри­ца­тель­на?

10. Из пункта A в пункт B, расстояние между которыми 50 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что в час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт B на 4 часа позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2.

11. а) Ре­ши­те урав­не­ние  .

б) Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­ще­го про­ме­жут­ку  .

12. В ос­но­ва­нии пря­мой приз­мы ABCDA₁B₁C₁D₁ лежит квадрат ABCD со стороной 2, а высота призмы равна 1. Точка Е лежит на диагонали BD₁

а) Постройте сечение призмы плоскостью A₁C₁E.

б) Най­ди­те угол между плоскостью сечения и плоскостью   ABC.