6. Каждому неравенству слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А ) 5 - х ≥ 0

Б) 5х(х + 2) < 0

В) (х + 3)² > 0

Г) x(7 + x) > 0.

За​пи​ши​те в ответ цифры, рас​поло​жив их в по​рядке, со​ответствующем буквам:

А	Б	В	Г

7. Один угол рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка на 90° боль­ше дру­го­го. Най­ди­те мень­ший угол. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Колесо имеет 48 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

9. Н а ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции y=f(x) и ка­са­тель­ная к нему в точке с абс­цис­сой x₀. Най­ди­те зна­че­ние про­из­вод­ной функ­ции f(x) в точке x₀.

10. Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 112 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 6 часов мень­ше. Най­ди­те ско­рость те­че­ния, если ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде равна 11 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Часть 2.

11.  а) Ре­ши­те урав­не­ние  .

б) Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку  .

12. В основании правильной треугольной призмы АВСА₁В₁С₁ лежит треугольник со стороной 8. Высота призмы равна 3. Точка N - середина ребра А₁С₁.  а) Постройте сечение призмы плоскостью BAN, докажите, что сечение равнобедренная трапеция; б) Найдите площадь этого сечения.

11 Класс. Пробный гвэ – 2016. Математика. Вариант 4.

Часть 1.

1. На счету Ма­ши­но­го мо­биль­но­го те­ле­фо­на было 53 рубля, а после раз­го­во­ра с Леной оста­лось 8 руб­лей. Сколь­ко минут длил­ся раз­го­вор с Леной, если одна ми­ну­та раз­го­во­ра стоит 2 рубля 50 ко­пе­ек?

2. В сен­тяб­ре 1 кг слив стоил 60 руб­лей. В ок­тяб­ре сливы по­до­ро­жа­ли на 25%. Сколь­ко руб­лей стоил 1 кг слив после по­до­ро­жа­ния в ок­тяб­ре?

3. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния  .

4. В не­ко­то­ром го­ро­де из 2000 по­явив­ших­ся на свет мла­ден­цев 1080 маль­чи­ков. Най­ди­те ча­сто­ту рож­де­ния де­во­чек в этом го­ро­де.

5. На ри­сун­ке жир­ны­ми точ­ка­ми по­ка­за­но су­точ­ное ко­ли­че­ство осад­ков, вы­па­дав­ших в Ка­за­ни с 3 по 15 фев­ра­ля 1909 года. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ют­ся числа ме­ся­ца, по вер­ти­ка­ли — ко­ли­че­ство осад­ков, вы­пав­ших в со­от­вет­ству­ю­щий день, в мил­ли­мет­рах. Для на­гляд­но­сти жир­ные точки на ри­сун­ке со­еди­не­ны ли­ни­ей. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку, ка­ко­го числа впер­вые вы­па­ло 5 мил­ли­мет­ров осад­ков.

 

6. Каждому неравенству слева соответствует одно из решений, изображённых на координатной прямой справа. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

А ) (х - 2)² > 0

Б) х(х + 2) > 0

В) 6 + х < 0

Г) (5 + х)² > 0

За​пи​ши​те в ответ цифры, рас​поло​жив их в по​рядке, со​ответствующем буквам:

А	Б	В	Г

7. Углы тре­уголь­ни­ка от­но­сят­ся как 2 : 3 : 4. Най­ди­те мень­ший из них. Ответ дайте в гра­ду­сах.

8. Колесо имеет 9 спиц. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину наименьшего угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

9. На ри­сун­ке изоб­ражён гра­фик функ­ции   и две­на­дцать точек на оси абс­цисс:  x₁, x₂, x₃, …, x₁₂ . В сколь­ких из этих точек про­из­вод­ная функ­ции f(x) от­ри­ца­тель­на?

 

10. Мо­тор­ная лодка про­шла про­тив те­че­ния реки 255 км и вер­ну­лась в пункт от­прав­ле­ния, за­тра­тив на об­рат­ный путь на 2 часа мень­ше. Най­ди­те ско­рость лодки в не­по­движ­ной воде, если ско­рость те­че­ния равна 1 км/ч. Ответ дайте в км/ч.