2 Класифікація кінематичних пар

Кінематична пара є рухомим з'єднанням двох ла­нок, які стикаються. Можливі з'єднання ланок у кінематичні пари дуже різноманітні. Наприклад, на рис. 2.1,а зображено так звану однорухому обертову (обертальну) кінематичну пару, в якій ланки А і В з'єднані за допомогою двох циліндричних повер­хонь. Бурти на тілі А (вала) обмежують відносний по­ступальний рух тіл А,В вздовж осі х — х, але не зава­жають їхньому відносному оберталь­ному руху. На рис. 2.1,б зображено схему іншого способу сполучення елементів ланок А і В. Ця кінематична пара допускає відносне перекочуван­ня, ковзання і вертіння. Як відомо, у загальному випадку всяке абсолютно тверде тіло АВС (рис.2.1,в), що вільно рухається у про­сторі, має шість ступенів вільності.

а б в

Рис.2.1. Кінематичні пари: а- однорухома, обертальна; б-вища; в-тіло АВС, що вільно рухається у просторі

Рух такого тіла можна розглядати як обертання навколо осей х, у, z та поступальних рух вздовж цих самих осей. Таким чином, тіло АВС матиме шість видів незалежних можливих рухів: три обертальні і три поступальні.

На відносний рух кожної ланки кінематичної пари накладаються певні обмеження, які залежать від способу сполучення ланок кінема­тичної пари. Звісно, що ці обмеження називаються умо­вами зв'язку в кінематичних парах, а S число умов зв'язку, які накладає кінематична пара на відносний рух ланок. Таким чином, число умов зв'язку, накладених на відносний рух кожної ланки кінематичної пари, змінюється в межах від 1 до 5. Тоді число ступенів вільності Н ланки кінематичної пари у відносному русі може бути виражене рівнянням

H=6-S

Класифікація кінематичних пар здійснюється за такими ознаками:

1) числом умов зв'язку, які накладаються кінематичною парою на відносний рух ланок;

2) формою елементів ланок, що утворюють кінематичну пару;

3) за характером відносного руху ланок.

4) способом замикання пари.

Всі кінематичні пари (КП) підрозділяються на п'ять класів. Номер класу КП визначається числом умов зв'язку Ѕ, які накладені на рухи однієї ланки пари відносно іншої.

Ѕ=6-Н,

де Н - ступінь вільності.

Оскільки клас КП визначається кількістю накладених на відносний рух ланок обмежень, то кінематичні пари плоских і просторових механізмів відповідно до першої ознаки класифікуються як:

* однорухома пара 5-го класу – кінематична пара з одним ступенем вільності у відносному русі її ланок ;

* дворухома пара 4-го класу – кінематична пара з двома ступенями вільності у відносному русі її ланок;

* трьохрухома пара 3-го класу– кінематична пара з трьома ступенями вільностями у відносному русі її ланок;

* чотирьохрухома пара 2-го класу – кінематична пара з чотирма ступенями вільності у відносному русі її ланок;

* п'ятирухома пара 1-го класу – кінематична пара з п'ятьма ступенями вільності у відносному русі її ланок .

Отже кінематичні пари механізмів відповідно до першої ознаки можуть бути: а) 5-го класу ( S = 6-Н = 6-1=5 умов зв'язку), б) 4-го класу (S = 6-Н = 6-2=4 умови зв'язку), тощо, де Н ступінь вільності.

За другою ознакою КП можуть бути двох видів:

* нижчі КП, в яких контакт зв'язаних ланок, що стикаються при відносному русі, здійснюється по поверхні;

* вищі КП - в яких контакт зв'язаних ланок, що стикаються при відносному русі, здійснюється в точці або по лінії.

За третьою ознакою кінематичні пари 5-го класу можуть бути трьох видів: обертові (О), поступальні (П) і гвинтові (Г). Кінематичні пари 4-го класу є в зубчастих, кулачкових і інших механізмах. Для вирішення питання, до якого класу відноситься та або інша КП, слід поступати таким чином. Одну з ланок, що входять в КП уявити нерухомою і жорстко пов'язати з нею нерухому систему координат О_хуz, потім орієнтуючись по відношенню до нерухомої системи, встановити кількість зв'язків (неможливих відносних рухів) другої ланки .

Число цих неможливих відносних рухів (число зв'язків) відповідає номеру класу КП. На прикладі сферичного шарніра (рис. 2.2) встановимо число зв'язків (неможливих відносних рухів) .

Рис.2.2 Сферична кінематична пара

Для цього жорстко пов'яжемо з ланкою 1 нерухому систему координат О_хyz. Ланка 2 не може здійснювати поступальний рух уздовж осей Ох, Оу, Оz, але обертатися відносно них може. Число умов зв'язку S=3, число ступенів вільності H=3. Це означає, що розглянута кінематична пара 3-го класу.

Якщо ж накласти ще умову площинності ( рух ланок лише в одній площині-плоский механізм), то виявиться, що ланка 2 зможе здійснювати обертальний рух навколо двох осей - перпендикулярній площині механізму і осі, що проходить через центр шарніра і вісь ланки 2. Для цього випадку S=4, H=2, пара 4-го класу. Якщо ланки 1,2 механізму можуть здійснювати лише плоскопаралельні рухи - зникає можливість обертання ланки 2 відносно своєї осі. В цьому випадку кінематична пара буде 5-го класу ( S=5, H=1).

За третьою ознакою КП можуть бути:

Нижчі пари – кінематичні пари, в яких необхідні відносні рухи ланок можуть бути отримані постійним стиканням їх елементів по поверхні.

Вищі пари – кінематичні пари, в яких необхідні відносні рухи ланок можуть бути отримані лише постійним стиканням їх елементів по лініях чи в точках контакту.

За четвертою ознакою КП можуть мати:

Силове замикання кінематичної пари – забезпечення контакту ланок пари за рахунок дії сил ваги, сили пружності пружини, тощо.

Геометричне замикання кінематичної пари – забезпечується за рахунок геометричної форми робочих поверхонь (елементів) і конструкції пари. Інші типи кінематичних пар, їх конструктивні схеми і умовні позначення на кресленнях наведені в таблиці. 2.1.

Таблиця 2.1 Конструктивні схеми і умовні позначення КП

№ п/п	Рисунок	Умовне позначення	Назва пари	Н	S	Клас пари
1			Обертова	1	5	V
2			Поступаль- на	1	5	V
3			Гвинтова	1	5	V
4			Циліндрич- на	2	4	IV
5			Сферична з пальцем	2	4	IV
6			Сферична	3	3	III
7			Площинна	3	3	III
8			Циліндр - площина	4	2	II
9			Куля - циліндр	4	2	II
10			Куля - площина	5	1	I