6 Теплопередача через однослойную и многослойную цилиндрические стенки при граничных условиях III-рода

Для полого многослойного цилиндра заданы: температуры горячей и холодной жидкостей ( и ), внутренний и внешний диаметры ( и ), коэффициент теплопроводности ( ), коэффициенты теплоотдачи ( и ).

Требуется найти: тепловой поток (Q) и линейную плотность теплового потока ( ) при передаче теплоты через однослойную и многослойную стенки.

Аналогично как для плоской стенки линейная плотность теплового потока будет отдаваться от горячей среды к внутренней поверхности цилиндра путём теплоотдачи. Эта же линейная плотность теплового потока будет проходить через цилиндрическую поверхность путём теплопроводности, и эта же линейная плотность теплового потока будет отдаваться от наружной поверхности цилиндра к холодной жидкости путём теплоотдачи (закон сохранения энергии). Запишем это математически:

(4.10)

Выразим из (4.10) разности температур и, сложив почленно эти три уравнения, получим:

,

, . (4.11)

Чтобы найти тепловой поток через цилиндрическую поверхность необходимо

, ,

, . (4.12)

(линейный коэффициент теплопередачи)

– это количество теплоты, передаваемое в единицу времени через единицу длины цилиндрической поверхности от одной среды к другой при разности температур между средами в 1 градус.

Величина обратная называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи.

, . (4.12)

Плотность теплового потока, отнесённая к внутренней поверхности цилиндра, обозначим через

,

где – коэффициент теплопередачи через цилиндрическую стенку, отнесённый к внутренней поверхности цилиндра.

, .

Плотность теплового потока, отнесённая к внешней поверхности цилиндра, обозначим через

,

где – коэффициент теплопередачи через цилиндрическую стенку, отнесённый к внешней поверхности цилиндра.

.

Связь между коэффициентами теплопередачи следующая:

. (4.13)

Отсюда видно, что всегда, т.к. .

На практике, если отношение наружного диаметра цилиндра к внутреннему не более 1.8, то можно пользоваться формулой расчёта коэффициента теплопередачи через плоскую стенку

Тепловой поток для цилиндрической стенки рассчитывается:

, Вт.

В этом случае ошибка не превысит 4%. Если отношения диаметров больше 1.8, то следует использовать формулы для цилиндрической стенки.

Изоляцию трубопроводов рассчитывают как плоскую стенку. Ошибку можно уменьшить, если в качестве рассчётной брать поверхность со стороны меньшего .

1. Если , то ;

2. если , то ;

3. если , то .

Для многослойной цилиндрической стенки формула линейной плотности теплового потока имеет вид.

, .

где n – число слоёв.

Температура на границе раздела слоёв:

.

7 Тепловая изоляция. Критический диаметр тепловой изоляции.

Для уменьшения потерь теплоты трубопроводами, колоннами, теплообменными аппаратами и другими аппаратами цилиндрической формы необходимо правильно выбрать материал тепловой изоляции. Запишем выражение для полного термического сопротивления стенки и проанализируем графически влияние внешнего диаметра на его величину.

.

При заданных , , и термическое сопротивление будет зависеть от наружного диаметра . Термическое сопротивление теплоотдачи . Термическое сопротивление теплопроводности с увеличением диаметра увеличивается. Термическое сопротивление теплоотдачи с наружной стороны цилиндра с увеличением уменьшается .

Анализ графика показывает, что в некоторой точке, где имеет место минимум суммарное термическое сопротивление, эта точка соответствует критическому диаметру для данного цилиндра (трубопровода) . В этом месте термическое сопротивление минимально. Чтобы исследовать кривую на минимум, необходимо продифференцировать . Приравняв к нулю первую производную и исследовав на минимумы и максимумы, мы получаем выражение для определения критического диаметра (это значение внешнего диаметра трубы, соответствующего минимальному полному термическому сопротивлению теплопередачи) . (4.14)

Если , то в этом случае термическое сопротивление с увеличение диаметра уменьшается, а, следовательно, линейная плотность теплового потока через цилиндрическую поверхность увеличивается. Если , то с увеличением диаметра суммарное термическое сопротивление увеличивается, и линейная плотность теплового потока уменьшается (рис. 4.3). .

Если трубопровод не изолирован, то наружный диаметр изоляции равен , и линейная плотность теплового потока равна . При толщине изоляции линейная плотность теплового потока тоже равна . Для правильного выбора материала тепловой изоляции критический диаметр изоляции должен быть ,где – наружный диаметр трубы.

Если это условие не выполняется, то необходимо выбрать материал тепловой изоляции с меньшим коэффициентом теплопроводности (_из) (например, перейти от верликулитовых с к минеральной вате с .