1.3. Задачи для самостоятельной работы

Задача № 1. В результате определения содержания алюминия в сплаве получены следующие значения (в % масс): 7.48; 7.49; 7.58; 7.47; 7.50. Необходимо рассчитать среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Задача № 2. В результате определения содержания молока в шоколаде получены следующие значения (в % масс): 5.40; 5.49; 5.60; 5.35; 5.50. Необходимо рассчитать среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Задача № 3. Для проведения демографических исследований выбрали 10 семей и получили следующие данные о количестве членов семьи: 2; 5; 3; 4; 1; 6; 4; 2; 7; 3. Необходимо рассчитать среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Задача № 4. Управление сельского хозяйства Делюкинского района представило сводку по 10 хозяйствам. Согласно этой сводке, урожайность ржи в них составила (в центнерах с гектара): 17.5; 17.8; 18.6; 19.9; 20.5; 18; 22.6; 17; 20.1; 21.4. Необходимо рассчитать среднее значение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение.

Задача № 5. Два ювелирных завода производят свадебные кольца в объеме 3:7. Первый завод производит 95% колец без дефекта, второй – 90%. Молодая пара перед свадьбой покупает пару колец. Построить закон биномиального распределения, вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Задача № 6. Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0,01. Построить закон пуассоновского распределения, вычислить дисперсию и среднее квадратическое отклонение при условии, что среди 200 деталей окажется ровно четыре бракованных.

Задача № 7. Ошибка радиодальномера подчинена нормальному закону распределения. Математическое ожидание этой ошибки равно 5 м, а среднее квадратичное отклонение равно 10 м. Найти вероятность того, что измеренное значение дальности будет отклоняться от истинного не более чем на 20 м.

Задача № 8. Магазин производит продажу мужских костюмов. По данным статистики, распределение по размерам является нормальным с математическим ожиданием и средним квадратическим отклонением, соответственно равными 48 и 2. Определить процент спроса на 50-й размер при условии разброса значений этой величины в интервале (49-51).

Задача № 9.

Определить среднее, размах и дисперсию для следующих трех числовых множеств:

9.1. {0, 0, 14, 14}, {0, 6, 8, 14} , {6, 6, 8, 8},

9.1. {1, 2, 18, 18}, {0, 4, 5, 12} , {7, 7, 9, 9},

9.1. {2, 2, 20, 21}, {2, 5, 10, 22} , {10, 10, 11, 11},

9.1. {3, 3, 11, 11}, {1, 2, 7, 10} , {5, 5, 6, 6},

9.1. {2, 4, 15, 15,18}, {3, 3, 10, 14,18} , {6, 6, 8, 8,9},

9.1. {0, 0, 14, 14,14}, {0, 6, 8, 10,14} , {6, 6, 8, 8,8},

9.1. {1, 1, 14, 14,14}, {0, 6, 8, 12,14} , {6, 6, 6, 8, 8},

9.1. {0, 0, 0, 14, 14,14}, {0, 6, 8,8,8, 14} , {6,6, 6, 8, 8,8},

9.1. {2, 3, 17, 17,18,18}, {0,1,1, 6, 8, 14} , {5,5,6, 6, 8, 8},

9.1. {4, 5,8,9,10,11, 14, 14}, {0,1,1,4,4, 6, 8, 14} , {3,3,4,4,6, 6, 8, 8},

Раздел 2. Построение контрольных карт шухарта