5 Статистические показатели изучение связи между качественными признаками
При изучении степени тесноты связи между качественными признаками наряду с ранговыми коэффициентами корреляции используют следующие показатели.
Коэффициент ассоциации и контингенции применяются для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп.
Для их расчета строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным, то есть состоящим из двух качественно отличных друг от друга значений признака (например, стандартная, нестандартная продукция).
Таблица 9.4
Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции
a |
b |
a + b |
c |
d |
c + d |
a + c |
b + d |
a + b + c + d |
Коэффициенты определяются по формулам: ассоциации:
|
(9.23) |
,контингенции:
|
(9.24) |
.Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если Ка 0,5 или Кк 0,3.
Например, оценим наличие связи между работниками коммерческих структур, распределенными по содержанию работы и характеру труда.
Таблица 9.5
Распределение работников коммерческих структур по характеру труда и оценке содержания работы
Содержание работы |
В том числе заняты трудом |
Итого |
|
физическим |
умственным |
||
Интересная |
21 |
497 |
518 |
Неинтересная |
47 |
135 |
182 |
Итого |
68 |
632 |
700 |
,
.
Таким образом, связь между характером труда работников коммерческих структур и содержанием их работы имеет место, но не столь существенна.
Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона - Чупрова применяется когда каждый из качественных признаков состоит более, чем из двух групп. Расчет осуществляется по следующим формулам:
|
(9.25) |
,
|
(9.26) |
,где 2 - показатель взаимной сопряженности, определяемый как сумма отношений квадратов частот каждой клетки таблицы к произведению итоговых частот соответствующего столбца и строки минус 1; К1 - число значений (групп) первого признака; К2 - число значений (групп) второго признака.
Расчет коэффициента взаимной сопряженности производится с помощью вспомогательной таблицы.
Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности:
x y |
I |
II |
III |
Всего |
I |
... |
... |
nxy |
nx |
II |
... |
... |
... |
nx |
III |
... |
... |
... |
nx |
Итого |
ny |
ny |
ny |
n |
Чем ближе величина коэффициента к единице, тем теснее связь между изучаемыми признаками.
Исследуем связь между урожайностью и уровнем удобряемости почв в фермерских хозяйствах региона на примере данных таблицы.
Таблица 9.6
Зависимость между уровнем удобряемости почв и урожайностью в фермерских хозяйствах региона
Степень удобрения почвы |
Урожайность |
Итого |
||
высокая |
средняя |
низкая |
||
Высокая |
110 |
80 |
20 |
210 |
Средняя |
100 |
25 |
25 |
150 |
Низкая |
50 |
15 |
25 |
90 |
|
260 |
120 |
70 |
450 |
;
;
.
Связь между изучаемыми признаками слабая.