1.2. Пространственные и временные отношения, их объективные характеристики

Прежде чем приступить к рассмотрению обозначенных в данной главе вопросов, уместно кратко остановиться на однородности и изотропности пространства и однородности времени; частично эти вопросы были подняты в предыдущем семестре [3, с.6–8]. Однако к их пониманию сейчас мы подготовлены лучше, поскольку выработанное на данный момент на основании повседневного опыта интуитивное представление о пространстве, времени и движении позволяет утверждать: пространство – это порядок взаимного расположения материальных объектов, выражаемый словами ближе–дальше; время – это порядок сменяющих друг друга состояний материальных объектов, выражаемый словами раньше–позже. Отсюда немедленно следует первое общее свойство пространства и времени – их относительность. Вместе с тем, говорить о пространстве и о времени без материальных объектов, без каких-то процессов не имеет смысла.

Второе общее свойство пространства и времени – их взаимозависимость. Не существует пространственных и временных отношений по отдельности. В природе любой процесс происходит в некоторой области пространства, а материальный объект как-то изменяется со временем. Поэтому имеет смысл говорить лишь о единых пространственно-временных отношениях между событиями, характеризующими – где и когда что-то происходит в природе. Каково объективное содержание этих понятий и как их описывать количественно – наша цель.

Пространственные и временные отношения относятся к наиболее фундаментальным понятиям и их невозможно свести к другим, более простым. В физике такие понятия принято определять путём указания процедуры их измерения. Будем пока считать, что эти отношения друг от друга не зависят, и дадим их определения, начав с временных отношений. С этой целью введём эталонный процесс, называемый часами. В качестве такового можно использовать любой периодический процесс, в котором с достаточной точностью повторяется одно и то же состояние материального объекта. Примеры подобных процессов человечество «поймало» из повседневной жизни: движение Земли вокруг оси Солнца; пульс человека, колебания математического маятника и т. п. Измерение длительности любого процесса состоит в его сравнении с длительностью эталонного процесса, играющего роль деления шкалы времени.

Рис. 1.1. Ось времени и начало её отсчёта

Для математического описания временных отношений человечеству пришлось ввести модель реального процесса – мгновение. Это процесс, длительность которого пренебрежимо мала в сравнении с длительностью любых других процессов в рассматриваемой задаче. Очевидно, понятие мгновения относительно (например, год в жизни человека и год в эволюции Земли). Тогда, приняв произвольное мгновение за начало отсчёта времени любому другому мгновению (например, появлению Вас, читателя, на Земле), можно поставить в соответствие одно число – момент времени события или на одномерной шкале – оси времени t временную координату (рис. 1.1, нижняя ось времени). Естественно ожидать, моменты времени одного и того же события относительны (рис.1.1, верхняя ось времени). Они «чувствительны» к выбору начала отсчёта времени, так что сами по себе не являются объективными характеристиками времени; начало отсчёта верхней оси времени не совпадает с началом отсчёта нижней оси времени (рис. 1.1., обратили внимание?). Например, в момент Вашего появления читатель на территории России Ваши дальние родственники в Европе зафиксировали (поставили в соответствие) другое число – момент времени события или временную координату на одномерной шкале – оси времени ; можете воспользоваться просторами России, проявится то же самое.

Из приведённых выше рассуждений следует, объективной характеристикой временных отношений может служить лишь промежуток времени – это положительное число, обладающее тем свойством, что его значение не зависит от выбора начала отсчёта времени (почему?; проделайте геометрические действия; числовые):

. (1.1)

Переходя с символического языка математической записи на знаковый (словесный) язык, можно сказать, промежутки времени инвариантны, неизменны по отношению к выбору начала отсчёта времени. В этой аналитической записи, представленной знаковым языком, отражается важнейшее свойство времени – его однородность (см. рис. 1.1).

Разобравшись с математическим описанием временных отношений, перейдём к рассмотрению пространственных отношений. Разумеется, в обозначенной нами задаче для поступательного движения частицы достаточно пока определить пространственные отношения вдоль прямой, по которой происходит это движение. Для этого придётся ввести эталонный объект, в качестве которого можно использовать любой материальный объект, размер которого фиксирован с достаточной точностью; например, линейка, метр и т.п.

Рис. 1.2. Ось пространства и выбор начала отсчёта

Для математического описания пространственных отношений потребуется модель реального объекта. Ранее в качестве такого объекта нами было введено понятие материальной точки или частицы, корпускулы. В пространственных отношениях предложенная модель играет такую же роль, что и модель мгновения в описании временных отношений. Действительно, размеры предложенного объекта пренебрежимо малы в сравнении с расстояниями в рассматриваемой задаче. Тогда, приняв произвольную частицу (материальную точку) за пространственное начало отсчёта вдоль рассматриваемой прямой (рис. 1.2, ось Х слева), любой другой материальной точке или частице на одномерной шкале пространственной оси Х можно поставить в соответствие одно число – пространственную координату события , например, появлению вас, читатель, на территории северного района. Очевидно, пространственные координаты одного и того же события А относительны. Они «чувствительны» к выбору начала отсчёта на пространственной оси, например, ось (рис. 1.2., справа) ; следовательно, сами по себе пространственные координаты не являются объективными характеристиками пространства. Действительно, событию вашего появления на территории северного района родственниками южного района будет приписана пространственная координата .

Возникшие трудности могут быть преодолены, если мы поступим так же, как это было проделано при математическом описании временных отношений (1.1). Действительно, если воспользоваться понятием расстояния  между двумя частицами (телами) с пространственными координатами в некоторый момент времени и , то эта величина не «чувствительна» к выбору начала отсчёта вдоль пространственной оси. По определению расстояние – это положительное число и при выполнении математической операции вычитания начало отсчёта, входящее в координаты, сокращается (убедитесь в этом самостоятельно). Переходя со знакового языка на символический, математическая запись принимает вид:

. (1.2)

Из этой аналитической записи и рис. 1.2 следует, значение расстояния не зависит от выбора начала отсчёта вдоль пространственной оси. Иными словами, расстояния вдоль оси Х инвариантны, неизменны по отношению к выбору начала отсчёта на пространственной оси. В этом отражается важнейшее свойство пространства – его однородность.