4. Элементы теории относительности

4.1. Преобразования Галилея

_{Обсуждение пространственно-временных отношений в первой главе (параграфы 1.3, 1.4) позволило прописать поступательное движение частиц (корпускул) и выявить важнейшие характеристики состояния материального объекта} { , }_{. Следует обобщить понятие состояния частицы на её произвольное движение в трёхмерном пространстве.}

_{Опыт показывает, что к реальному пространству с высокой степенью точности применима геометрия Евклида, которая наиболее просто выглядит в декартовой системе координат. Положение частицы в пространстве определяется совокупностью трёх пространственных координат события – х, у, z, а квадрат пройденного расстояния частицы находится по теореме Пифагора. Из этого, согласно проведённому в первой главе рассмотрению, следует, состояние частицы в фиксированный момент времени полностью задано, если известны шесть величин-компонент радиус-вектора и вектора скорости частицы . В соответствии с опытом мировая линия частицы может считаться непрерывной. Поэтому задание двух векторов и при позволяет в принципе найти их значение в последующие моменты времени .}

_{Наконец, обобщим выводы на движение частицы в трёхмерном пространстве, связанные с его свойствами, не только для неподвижной системы отсчёта S, но и для любых инерциальных систем отсчёта S}^/_{, движущихся с малыми скоростями. Допустим, что система отсчёта S}^/ _{движется поступательно со скоростью V  const относительно системы отсчёта S в положительном направлении оси Х (рис. 4.1). Тогда из геометрических соображений получим, что радиус-векторы частицы А в двух ИСО связаны соотношением rA  Vt  r}^/_{A, где векторы rA и r0  Vt определены в системе отсчёта S, а вектор r}^/_{A – в системе S}^/ _{(рис. 4.1).}

_{В результате четыре координаты одного и того же события в двух ИСО изменяются по законам (рис. 4.1):}

х^/  х – Vt;

у^/  у;

z^/  z;

t^/  t. (4.1а₎

Они называются прямыми преобразованиями Галилея. Обратные преобразования Галилея (при переходе от системы S^/ к S) имеют вид:

х  х^/  Vt; у  у^/; z  z^/; t  t^/, (4.1б)

т.е. отличаются заменой всех штрихованных величин нештрихованными и знака у скорости V.

В качестве следствий преобразований Галилея следует отметить, что при переходе к движущейся инерциальной системе отсчёта (ИСО):

– понятие одновременности остаётся инвариантным, t^/  t;

– понятие одноместности зависит от движения, х^/  х;

– промежуток времени и расстояние остаются инвариантными

r^/  r^/_B – r^/_А  ; (4.2)

t^/  t;

– преобразование скорости частицы записывается в виде:

, (4.3)

где учтено, что t^/  t. Здесь уместно подчеркнуть, эти преобразования, равно как и преобразования параграфа 1.3, напоминают правило параллелограмма. Однако в приведённых здесь преобразованиях векторы относятся к разным ИСО, а правило параллелограмма установлено лишь для векторов в одной и той же системе отсчёта.

Таким образом, преобразования Галилея, вытекающие из обобщения повседневного опыта, позволяют определить характеристики пространственных и временных отношений в мире событий, не зависящие от выбора неподвижных и медленно движущихся ИСО.