8. Сущность закона «трех сигм» и его экономическое содержание

Простейший способ обоснования соответствия данных требованиям закона нормального распределения является закон трех сигм.

1. средние арифметические значения переменных - среднее значение результативного признака; _{n –число факторов}

2. отклонения от средних значений

3 дисперсии D и средние квадратические отклонения σ:

Факторные показатели, учитываемые в модели, должны быть сформированы при одних и тех же или близких экономических условиях, чтобы они отвечали закону нормального распределения (закону Гаусса). Закон Гаусса: если показатель сформирован в близких экономических условиях, то вероятность появления значения показателя возрастает по мере приближения его величины к средней арифметической. Большее значение среднеквадратического отклонения показывает больший разброс значений в представленном множестве со средней величиной множества; меньшее значение, соответственно, показывает, что значения в множестве сгруппированы вокруг среднего значения

Как правило, резко выделяющиеся значения, т. е. минимумы и максимумы, вследствие проверки по закону нормального распределения приходится исключать до 25% объектов. Поэтому при сборе данных число объектов, по которым берутся данные для построения моделей, берем на 20-25% больше, чем n ≥ 20 или n ≥ 2,5k, где k – число факторов, включая результативный. Максимальные и минимальные значения, которые отбрасываются, сформированы при других экономических условиях, а не 100% являются неверными.

Если значения факторных показателей получены при разных условиях, то они будут сильно отличаться друг от друга. Простейший способ обоснования соответствия данных закону нормального распределения – закон трех сигм или (если данные проверяемого вектор-столбца отвечают закону норм. распределения, то отклонение проверяемого значения от средней арифметической не превышает утроенное среднеквадратическое отклонение ).

Е сли проверяемое значение больше 3σ, то объект со всеми его значениями исключаем из дальнейших расчетов. Правило трёх сигм ( ) — практически все значения нормально распределённой случайной величины лежат в интервале . Более строго — приблизительно с вероятностью 0,9973 значение нормально распределённой случайной величины лежит в указанном интервале (при условии, что величина истинная, а не полученная в результате обработки выборки).

На практике правило трех сигм применяют так: если распределение изучаемой случайной величины неизвестно, но условие, указанное в приведенном правиле, выполняется, то есть основание предполагать, что изучаемая величина распределена нормально; в противном случае она не распределена нормально. Среднее квадратическое отклонение доходности портфеля отождествляется с риском портфеля.

9. Методы и методики обоснования вида эконометрической модели (эм)

Области применения эконометрических моделей напрямую связаны с целями эконометрического моделирования, основными из которых являются:

1) прогноз экономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы; 2) имитация различных возможных сценариев социально-экономического развития анализируемой системы.

В качестве анализируемой экономической системы могут выступать страна в целом (макроэкономические системы), регионы, отрасли и корпорации (мезосистемы), а также предприятия, фирмы и домохозяйства (микроэкономические системы). Кроме того, исследователь должен сформулировать профиль эконометрического моделирования, которое может быть сконцентрировано на проблемах финансового рынка, инвестиционных и социальных проблемах, или же на целом комплексе проблем одновременно. Понятно, что, чем конкретнее сформулирован профиль исследования, тем более эффективны его результаты.

Например, исследователь изучает проблемы доходов домохозяйств страны. Целесообразнее было бы разделить эту большую задачу на исследование доходов городских и сельских домохозяйств, так как механизм их формирования существенно различен. Эконометрические модели, построенные отдельно для городских и сельских домохозяйств, будут гораздо более адекватны действительности, чем общая модель.

В любой эконометрической модели, в зависимости от конечных прикладных целей ее использования все участвующие в ней переменные подразделяются на:

- экзогенные переменные, задаваемые как бы извне, автономно, в определенной степени управляемые (планируемые); - эндогенные переменные, значения которых формируются в процессе и внутри функционирования анализируемой социально-экономической системы под воздействием экзогенных переменных и во взаимодействии друг с другом, являются предметом объяснения в эконометрической модели; - предопределенные переменные выступают в роли факторов-аргументов или объясняющих переменных; - лаговые эндогенные переменные входят в уравнения анализируемой эконометрической системы, но измерены в прошлые моменты, а следовательно, являются уже известными, заданными.

Эконометрическая модель служит для объяснения поведения эндогенных переменных в зависимости от значений экзогенных и лаговых эндогенных переменных.

Наиболее распространенными в эконометрическом моделировании являются следующие образующие четыре группы методы:

- классическая линейная модель множественной регрессии (КЛММР) и классический метод наименьших квадратов (МНК);

- обобщенная КЛММР и обобщенный МНК;

- методы статистического анализа временных рядов;

- методы анализа систем одновременных эконометрических уравнений.

Применение этих методов делает возможным построение следующих типов эконометрических моделей:

1. Регрессионные модели с одним уравнением.

В таких моделях зависимая (объясняемая) переменная представляется в виде функции

, где - независимые (объясняющие) переменные, - параметры.

В зависимости от вида функции модели делятся на линейные и нелинейные. Например, можно исследовать уровень дохода семьи как функцию от ряда ее экономических и социально-демографических характеристик (наличие и количество работников в семье, наличие и количество детей и прочих иждивенцев, уровень образования и квалификации главы семьи и т.д.).

2. Модели временных рядов.

К этому классу относятся модели:

· тренда: ,

где t – время, - временной тренд заданного параметрического вида (например, линейный ), x - случайная (стохастическая) компонента; · сезонности: ,

где - периодическая (сезонная) компонента, - случайная (стохастическая) компонента.

· тренда и сезонности: (аддитивная) или (мультипликативная)

где - временной тренд заданного параметрического вида, - периодическая (сезонная) компонента, - случайная (стохастическая) компонента.

Кроме того, существуют модели временных рядов, в которых присутствует циклическая компонента, формирующая изменения анализируемого признака, обусловленные действием долговременных циклов экономической, демографической или астрофизической природы (волны Кондратьева, циклы солнечной активности и т.д.).

Модели временных рядов могут применяться для изучения и прогнозирования объема продаж туристических путевок, спроса на железнодорожные и авиабилеты, при краткосрочном прогнозировании процентных ставок и т.д.

3. Системы одновременных уравнений.

Эти модели описываются системами уравнений. Системы могут состоять из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых, кроме объясняющих переменных, может включать в себя объясняемые переменные из других уравнений системы. Системы одновременных уравнений требуют сложного математического аппарата и могут быть использованы для моделей национальной экономики.

Ярким примером системы одновременных уравнений служит модель спроса и предложения. Пусть - спрос на товар в момент времени t, - предложение товара в момент времени t, - цена на товар в момент времени t, Y_t – доход в момент t.

Составим систему уравнений "спрос – предложение":

(предложение),

(спрос),

(равновесие).

Цена товара P_t и спрос на товар определяются из уравнений модели, то есть являются эндогенными переменными. Объясняющими переменными в данной модели являются доход Y_t и значение цены товара в предыдущий момент времени .