15. Сущность автокорреляции и методы ее устранения. Критерии Дорбина-Уотсона (dw)

Разность между фактическим значением результативного признака и его расчетным значением обозначается как Пусть уравнение регрессии имеет вид:

- погрешность уравнения регрессии в год .

Явление автокорреляции остатков характеризуется тем, что для любого года остаток не является случайной величиной, а зависит от величины остатка предыдущего года . Как следствие, при использовании уравнения регрессии могут возникать большие ошибки.

Для определения наличия или отсутствия автокорреляции применяется критерий Дарбина-Уотсона ( ):

Возможные значения критерия находятся в интервале от 0 до 4. Если автокорреляция остатков отсутствует, то .

16 Мультиколлинеарность факторов. Экономическая сущность

Мультиколлинеарность факторных переменных –это ситуация, когда более чем два фактора связаны между собой линейной зависимостью. При этом различают полную коллинеарность, которая означает наличие функциональной (тождественной) линейной зависимости и частичную или просто мультиколлинеарность — наличие сильной корреляции между факторами. Полная коллинеарность приводит к неопределенности параметров в линейной регрессиионной модели независимо от методов оценки. Рассмотрим это на примере следующей линейной модели Пусть факторы этой модели тождественно связаны следующим образом: . Тогда рассмотрим исходную линейную модель, в которой к первому коэффициенту добавим произвольное число a, а из двух других коэффициентов это же число вычтем. Тогда имеем (без случайной ошибки):

Таким образом, несмотря на относительно произвольное изменение коэффициентов модели мы получили ту же модель. Такая модель принципиально неидентифицируема. Неопределенность существует уже в самой модели. Чем сильнее мультиколлинеарность факторных переменных, тем менее надежным является оценка значений результирующего фактора в соответствии с методом наименьших квадратов.

На практике при количественной оценке параметров эконометрической модели довольно часто сталкиваются с проблемой взаимосвязи между объясняющими переменными. Если взаимосвязь довольно тесная, то оценка параметров модели может иметь большую погрешность. Такая взаимосвязь между объясняющими переменными называется мультиколлинеарностью. Проблема мультиколлинеарности возникает только для случая множественной регрессии, поскольку в парной регрессии одна объясняющая переменная. Оценка коэффициента регрессии может оказаться незначимой не только из-за несущественности данного фактора, но и из-за трудностей, возникающих при разграничении воздействия на зависимую переменную двух или нескольких факторов. Это проявляется, когда факторы изменяются синхронно. Связь зависимой переменной с изменениями каждого из них можно определить, только если в число объясняющих переменных включается только один из этих факторов. в экономических исследованиях мультиколлинеарность чаще проявляется в стохастической форме, когда между хотя бы двумя объясняющими переменными существует тесная корреляционная связь.

Природа мультиколлинеарности нагляднее всего проявляется, когда между объясняющими переменными существует строгая линейная связь. Это строгая мультиколлинеарность, когда невозможно разделить вклад каждой переменной в объяснение поведения результативного показателя. Чаще встречается нестрогая, или стохастическая мультиколлинеарность, когда объясняющие переменные коррелированы между собой. В этом случае проблема возникает только тогда, когда взаимосвязь переменных влияет на результаты оценки регрессии.

Основные последствия мультиколлинеарности:

-понижается точность оценки параметров регрессии, что проявляется в трех аспектах: ошибки некоторых оценок становятся очень большими; эти ошибки сильно коррелированными друг с другом; выборочные дисперсии сильно возрастают;

-коэффициенты некоторых введенных в регрессию переменных оказываются незначимыми, но в силу экономических соображений именно эти переменные должны оказывать заметное влияние объясняемую переменную;

-оценки коэффициентов становятся очень чувствительными к выборочным наблюдениям (небольшое увеличение объема выборки приводит к очень сильным сдвигам в значениях оценок).

Причины возникновения мультиколлинеарности:

· в модель включены факторные признаки, характеризующие одну и ту же сторону явления;

· уравнение регрессии содержит в качестве факторных признаков такие показатели, суммарное значение которые представляет собой постоянную величину;

· в модели использованы факторные признаки, являющиеся составными элементами друг друга;

· в моделирующую функцию включены факторные признаки, по смыслу дублирующие друг друга.

Проблема мультиколлинеарности является обычной для регрессии временных рядов, т.е. когда данные состоят из ряда наблюдений в течение некоторого периода времени. Если две или более объясняющие переменные имеют ярко выраженной временной тренд, то они будут тесно коррелированы, и это может привести к мультиколлинеарности.