11.5.1. Основные методы математизации научного знания

Можно выделить два основных направления математизации современной науки. Одно из них основывается на использовании математических моделей, которые опираются на численные измерения величин – метрическое направле­ние. Другое направление – неметрическое – основывается на использовании мо­делей структурного типа, где измерения величин не играют существенной роли. В них исследуются системно-структурные свойства и отношения явлений.

И метрическое, и неметрическое направления математизации широко ис­пользуют математическое моделирование. Математическое моделирование свя­зано с заменой исходного объекта соответствующей математической моделью и с дальнейшим её изучением, экспериментированием с нею на ЭВМ и с помо­щью вычислительно-логических алгоритмов256. Математическое моделирование может быть геометрическим, динамическим и статистическим в зависимости от типа используемой математической теории.

Математическое моделирование заключается в установлении математичес­кой зависимости между результатами измерений (показаний физических при­боров) и имеет два компонента: математическую схему (формализм, аппарат), т. е. некое множество формул, которое образует математическую модель в соб­ственном смысле слова, и набор правил интерпретации по такой схеме, «сло­варь» соответствия между математическими символами и опытными данными. Фактически это две различные процедуры: с одной стороны, создание матема­тического формализма, с другой стороны, его интерпретация, – которые одно­временно могут и не осуществляться.

Интерпретация математической схемы может быть и своеобразным нагляд­ным, т.е. качественным, объяснением, которое дополняет собственно математи­ческое объяснение (схему). В общем случае эти два компонента могут разви­ваться в определенной мере самостоятельно. Эта особенность важна для мате-

256 Самарский А.А. Математическое моделирование. Вычислительный эксперимент // Вестник Академии наук СССР. – 1979. – №5.

254

матической схемы, которая сама по себе не относится к любой конкретной об­ласти реальности. Одни и те же математические формулы могут использоваться для описания различных областей реальности. Формализм «живет своей соб­ственной жизнью», независимо от содержательной интерпретации, и может пред­шествовать последней в своем развитии.

В современной науке математическое моделирование приобретает новые особенности, связанные с успехами синергетики. Речь идет о том, что «матема­тическое моделирование нелинейных систем, начинает нащупывать извне тот класс объектов, для которых существуют мостики между мертвой и живой при­родой, между самодостраиванием нелинейно эволюционирующих структур и высших проявлений творческой интуиции человека»257.

11.5.2. Метрическое направление математизации

В основе большинства приложений математических методов для количественного моделирования разнообразных процессов лежит идея функциональ­ных зависимостей и построения функциональных моделей. С их помощью опи­сываются взаимосвязи между различными величинами. Функциональные моде­ли описывают на аналитическом языке (дифференциальный и интегральный анализ, новейший функциональный анализ) некоторые стороны функционирования реальных систем. До начала XX в. такие модели играли доминирующую роль в науке.

В XX в. в науке все больше распространение получают вероятностно-статистические методы исследования. Это обусловлено тем, что наука перешла к исследованию процессов массового характера. Оказалось, что целый ряд случайных событий обладает устойчивой частотой. Такая закономерность была выявлена сначала при демографических наблюдениях, а в последствии подтверждена при изучении физических, биологических и социальных явлений. Опираясь на статистику, можно установить закономерности, которым подчиняются сложные системы. При этом используется вероятностный анализ. В последние годы методы теории вероятности послужили основой для создания математической теории информации (Шеннон), которые позволяют рассчитывать количество информации в самых разнообразных процессах связи и управления.

В конце XX в. появились новые, неклассические методы математики для исследования количественных отношений в социально-экономических науках и управлении – теория игр, теория принятия решений. Идея теории игр возникла из нефизических задач и для трактовки этой идеи был разработан математический аппарат, который помогает исследовать целый ряд проблем, специфичных для общественных наук, в частности экономики. Теория принятия решений, основные идеи которой сформировались в рамках исследования операций, помогает человеку, принимающему решения, учесть всю необходимую информацию для принятия оптимальных решений в самих разнообразных процессах управления.

Это направление математизации научного знания является доминирующим в большинстве приложений математики к объектам естествознания и техники, так как при исследовании количественных закономерностей в этих науках чаще всего приходится обращаться к различным математическим функциям.

257 Князева Е.Н., Курдюмов С.П. Синергетика как новое мировидение: диалог с И. Пригожиным // Вопросы философии. – 1992. – .№12. – С.19.

255

На пороге нового этапа своего развития стоит психология: идет создание специализированного математического аппарата для описания психических яв­лений и связаного с ними поведения человека. В психологии все чаще форму­лируются задачи, которые требуют не простого применения существующего мате­матического аппарата, но и создания нового. В современной психологии сформи­ровалась и развивается особая научная дисциплина – математическая психология.

Применение количественных методов становится все более широким в ис­торической науке, где благодаря этому достигнуты заметные успехи. Возникла даже особая научная дисциплина – клиометрия (буквально – изменение истории), в которой математические методы выступают главным средством изуче­ния истории. Вместе с тем надо иметь в виду, что как бы широко математичес­кие методы ни использовались в истории, они для нее остаются только вспомо­гательными методами, но не главными, определяющими.

Метрическое направление математизации научного знания является домини­рующим в большинстве применений математики к объектам естествознания и тех­ники, потому что при исследовании количественных закономерностей в этих на­уках чаще всего приходится обращаться к различным математическим функциям.

Масштаб и эффективность процесса проникновения количественных ме­тодов в частные науки, успехи математизации и компьютеризации во многом связаны с совершенствованием содержания самой математики, с качественны­ми изменениями в ней. Современная математика развивается достаточно бур­но, в ней появляются новые понятия, идеи, методы, объекты исследования и т.п., что, однако, не означает «поглощения» ею частных наук.

Эффективность математизации всегда основывается на глубоком анализе качественных особенностей исследуемых явлений, ибо толь­ко в таком случае возможно обнаружить качественно однородное и существенно общее в них.