Анализ базовой модели на чувствительность

1. Статус ресурсов

По статусу ресурсы делятся на дефицитные и недефицитные. Если для реализации оптимального решения ресурс расходуется полностью, то он называется дефицитным, если не полностью – недефицитным.

Статус ресурсов определяется по значениям остаточных переменных. Определим статус ресурсов для нашей задачи. Уголь является дефицитным, т. к. он расходуется полностью. Торф и горючий сланец не дефицитные ресурсы, т.к. остаток составляет 167,4 и 266 тонн соответственно.

Увеличение запасов дефицитных ресурсов позволяет увеличить целевую функцию (прибыль). Снижение запасов дефицитных ресурсов приводит к снижению прибыли. Увеличение запасов недефицитных ресурсов всегда нецелесообразно, так как оно приводит только к увеличению неизрасходованных остатков. Запас недефицитного ресурса можно снизить на величину его остатка; это никаким образом не влияет на оптимальное решение (в том числе на оптимальные объемы производства и на прибыль), уменьшается только неизрасходованный остаток ресурса. Если запас недефицитного ресурса снизится на величину, превышающую его остаток, то для определения нового оптимального плана производства необходимо решать задачу заново.

Для нашей задачи увеличение запасов угля позволит увеличить прибыль. Запас торфа и горючего сланца можно снизить на167,4 и 266 тонн соответственно.

Если запас торфа и горючего сланца снизится более чем на на167,4 и 266 тонн соответственно, то для определения нового оптимального плана производства необходимо решать задачу заново.

2. Ценность ресурсов

Ценность ресурса – это увеличение значения целевой функции (прибыли) при увеличении запаса ресурса на единицу (или, соответственно, снижение целевой функции при уменьшении запаса ресурса на единицу).

Ценности ресурсов определяются по симплекс-таблице, соответствующей оптимальному решению. Ценности ресурсов представляют собой коэффициенты E-строки при остаточных переменных, соответствующих остаткам ресурсов.

Для нашей задачи ценность угля равна 2752 ден.ед./т Это означает, что увеличение запаса угля на единицу (т.е. на 1 т) приводит к увеличению прибыли предприятия в среднем на 2752 ден.ед.

Ценность недефицитного ресурса всегда равна нулю (в данном случае, это ценность торфа и горючего сланца).

Ценность ресурса показывает максимальную (предельную) цену, по которой выгодно закупать ресурсы. Например, в рассматриваемой задаче предприятию выгодно закупать уголь по цене не более 2753 ден.ед./т.

3. Анализ модели на чувствительность к изменению количества поставляемого сырья

Проанализируем, как влияют на оптимальный план производства изменения возможностей поставок одного из полуфабрикатов, например, угля.

Пусть максимально возможные поставки угля изменились на d т, т.е. составляют не 250, а 250+d т.

Для определения нового оптимального решения при изменившихся поставках угля используются коэффициенты окончательной симплекс-таблицы из столбца остаточной переменной X ₆ , так как эта переменная входит в изменившееся ограничение. Новое оптимальное решение определяется следующим образом:

X₁ = 20+0d

X₂ = 53+0,22d

X₃ = 533+2,22d X₅ = 167-0,94d

X₇ = 266-0,5d

E = 678366+2752d.

Пусть, например, максимально возможные поставки угля составляют не 250, а 260 т. Найдем новое оптимальное решение:

X₁ = 20+0*10=20

X₂ = 53+0,22 *10=55,2

X₃ = 533+2,22*10= 555,2 X₅ = 167-0,94*10= 157,6

X₇ = 266-0,5*10=261

E = 678366+2752*10=705886

Таким образом, в новых условиях (при поставках угля в размере 260 т) заводу следует выпускать 20 т смеси ТС1, 55,2т смеси ТС2, 555,2т смеси ТС3. Закупка торфа составит на 157 т меньше от возможного, а закупка горючего сланца на 261 т меньше возможного. Прибыль в таком случае возрастет на 27520 ден.ед. и составит 705886 ден.ед.