4.4 Финансовые функции

В основе расчётов, выполняемых с помощью финансовых функций, лежит принцип сложных процентов (в банковской терминологии это называется «капитализация процентов»). В простейшем случае, когда, например, необходимо рассчитать будущее значение суммы на счёте (БС), если известно первоначальное значение вклада (ПЗ), внесённого на n лет в банк под к% годовых, формула сложных процентов выглядит так: c = s∙(1+k/100/n)ⁿ , где s – первоначальное значение вклада, c – будущее значение суммы на счёте, к – количество процентов, начисляемых в конце каждого года на сумму, имеющуюся на счёте в начале года или «годовая процентная ставка», n- количество периодов (лет, кварталов, месяцев).

Для расчетов характеристик финансовых операций с элементарными потоками платежей в Excel 2007 используются 5 функций:

БС – будущее значение суммы (FV – future value), в «Мастере» -«будущая стоимость инвестиции», в формуле обозначено через c;

КПЕР – количество периодов проведения операций (NPER), в «Мастере» - общее количество периодов выплаты, в формуле обозначено через n;

СТАВКА – годовая процентная ставка (RATE – interest rate), в формуле обозначена через k;

ПС – первоначальное или текущее значение (PV – present value), в формуле обозначено через s);

ПЛТ – постоянная по величине плата (выплата), производимая каждый период (PMT), в «Мастере» - периодические платежи.

В скобках приведены английские эквиваленты названий перечисленных функций и названия в «Мастере». Всего в «Мастере» более 50 финансовых функций. В задачнике рассматриваются 5 наиболее часто используемых функций.

В «Мастере» также есть еще один аргумент («тип»), обозначающий, в начале периода (1) или в конце (0) производится платеж. По умолчанию считается равным 0.

Пример 4.4 – 1.

Вклад в s руб. положен под k% годовых в банк на n лет. Начисление процентов производится в конце каждого квартала. Решить следующие задачи:

а. Дано: s = 10000 руб. n =5 лет, k=10 %.

Найти сумму c на счёте в конце пятого года.

Решение:

1.Поставить курсор в ту ячейку таблицы Excel (далее ЭТ), где желательно

получить результат.

Дать команду Формат-ячейки, в открывшемся окне установить для указанной ячейки нужный формат, например, числовой с двумя десятичными знаками после запятой.

2.Дать команду Вставка- Функция.

3.Выбрать финансовую функцию БС, в появившемся окне ввести аргументы функции и нажать кнопку ОК.

Рис.4.4.1

Результат: 16386,16 руб.

Примечание:

Процентная ставка (аргумент ставка или норма) может быть задана в виде десятичной дроби или в процентном формате. Если начисление процентов осуществляется m раз в году, то годовая ставка делится на m. В рассматриваемом примере ставка задаётся как «0,1/4». Аргумент Кпер задаётся как произведение числа лет на количество кварталов в году. Аргумент Пс вводится со знаком минус, поскольку для вкладчика это затраты.

b. Дано: s = 10000 руб. k=10%, c= 16386, 16 руб. Найти n.

Решение:

Выполнить п.п. 1-2 решения предыдущей задачи (далее п.п.1-2). В п.3 выбрать финансовую функцию кпер, в появившемся окне ввести аргументы функции =КПЕР(0,1/4;;-10000;16386,16).

Результат: 20 кварталов = 5 лет.

c. Дано: k = 10%, n = 5 лет, c = 16386, 16 руб. Найти s.

Решение:

Выполнить п.п. 1-2. В п.3 выбрать финансовую функцию пс, в появившемся окне ввести аргументы функции =ПС(0,1/4;5*4;;16386,16).

Результат: -9999,99 руб.

d. Дано: s = 10000 руб. n = 5 лет, c= 16386, 16 руб. Найти к %.

Решение:

Выполнить п.п. 1-2. В п.3 выбрать финансовую функцию ставка, в появившемся окне ввести аргументы функции =СТАВКА(5*4;;-10000;16386,16).

Результат: 2,5% в квартал, что соответствует 10% годовых.

4.4.1. Вклад S руб. положен в банк на n лет под k% годовых. Начисление процентов осуществляется в конце каждого квартала. Сумма на счёте через n лет станет равной c руб.

Решить следующие задачи:

4.4.1.1

а. Дано: s = 98386,75 руб., n = 6 лет, k= 12%. в год. Найти c.

b. Дано: s = 98386 руб., k = 12% в год, c= 200000 руб. Найти n.

c. Дано: k = 12% в год, n = 6 лет, с = 200000 руб. Найти s.

d. Дано: s = 98386, n = 6 лет, c = 200000 руб. Найти k.

4.4.1.2

а. Дано: s = 80000 руб., n = 5 лет, k= 15% в год. Найти c.

b. Дано: s = 80000 руб., k = 15% в год, c = 167052 руб. Найти n.

c. Дано: k = 15% в год, n= 5 лет, с = 167052 руб. Найти s.

d. Дано: s = 80000 руб., n = 5 лет , c = 167052 руб. Найти k

4.4.1.3

а. Дано: s = 100000 руб., n = 6 лет, k= 12% в год. Найти c.

b. Дано: s = 100000 руб., k = 12% в год, c= 203279,41 руб. Найти n .

c. Дано: k = 12% в год, n= 6 лет, с = 203279,41 руб. Найти s .

d. Дано: s = 100000 руб., n = 6 лет, c =203279,41 руб. Найти k.

4.4.1.4

а. Дано: s = 95000 руб., n = 4 года, k= 10,5 % в год. Найти c.

b. Дано: s = 95000 руб., k = 10,5 % в год , c= 143805,11 руб. Найти n .

c. Дано: k = 10,5 % в год, n= 4 года, с = 143805,11 руб. Найти s .

d. Дано: s = 95000 руб., n = 4 года, c =143805,11 руб. Найти k

4.4.1.5

a. Дано: s = 70000 руб., n = 3 года, k = 11% в год. Найти c.

b. Дано: s = 70000 руб., k = 11% в год, c= 96934,86 руб. Найти n.

c. Дано: k = 11% в год., n= 3 года, с = 96934,86 руб. Найти s.

d. Дано: s = 70000 руб., n = 3 года, c = 96934,86 руб. Найти k.

4.4.2. В банке открыт пополняемый депозитный счёт на n лет под k% в год. Первоначальный взнос S руб. Обязательные взносы B руб. делаются в начале каждого квартала. Проценты начисляются в конце каждого квартала. Сумма на счёте через n лет станет равной c руб. Решить следующие задачи:

4.4.2.1

а. Дано: s= 30000 руб., n = 1год, B =4000 руб., k = 10% годовых. Найти c.

b. Дано: s= 30000 руб., B = 4000 руб., k = 10% в год, с=50139,70 руб., Найти n.

c. Дано: B = 4000 руб., k=10% в год, с = 50139,70 руб , n = 1год. Найти S

d. Дано: s = 30000 руб., n = 1год, B = 4000 руб., c= 50139,70 руб. Найти k.

e. Дано: s = 30000 руб., n =1год, k = 10% в год, с = 50139,70 руб., Найти B.

4.4.2.2

а. Дано: S = 35000 руб., n = 3 года, B = 3500 руб., k = 10,5% в год. Найти c.

b. Дано: S = 35000 руб., B = 3500 руб., k = 10,5% в год с = 97668,08 руб., Найти n.

c. Дано: B= 3500 руб., k= 10,5% в год , с = 97668,08 руб., n = . Найти S

d. Дано: S = 35000 руб., n = 3 года, B = 3500 руб., c= 97668,08 руб. Найти k.

e. Дано: S = 35000 руб., n = 3 года k = 10,5% в год с = 97668,08 руб. Найти B.

4.4.2.3

а. Дано: S = 45000 руб., n = 4 года, B = 3000 руб., k = 11,5% в год. Найти c.

b. Дано: S = 45000 руб., B = 3000 руб., k = 11,5% в год с = 132421,62 руб., Найти n.

c. Дано: B= 3000 руб., k= 11,5% в год , с = 132421,62 руб., n = 4 года. Найти S

d. Дано: S = 45000 руб., n = 4 года, B = 3000 руб., c= 132421,62 руб. Найти k.

e. Дано: S = 45000 руб., n = 4 года k = 11,5% в год с = 132421,62 руб. Найти B.

4.4.2.4

а. Дано: S = 50000 руб., n = 3 года, B = 6000 руб., k = 12,5% в год. Найти c.

b. Дано: S = 50000 руб., B = 6000 руб., k = 12,5% в год с = 88439,38 руб., Найти n.

c. Дано: B= 6000 руб., k= 12,5% в год , с = 88439,38 руб., n = 3 года. Найти S

d. Дано: S = 50000 руб., n = 3 года, B = 6000 руб., c= 88439,38 руб. Найти k.

e. Дано: S = 50000 руб., n = 3 года k = 12,5% в год с = 88439,38 руб. Найти B.

4.4.2.5

а. Дано: S = 55000 руб., n = 3 года, B = 5000 руб., k = 12 % в год. Найти c.

b. Дано: S = 55000 руб., B = 5000 руб., k = 12 % в год с = 73088,95 руб., Найти n.

c. Дано: B= 5000 руб., k= 12 % в год , с = 73088,95 руб., n = 3 года. Найти S

d. Дано: S = 55000 руб., n = 3 года, B = 5000 руб., c= 73088,95 руб. Найти k.

e. Дано: S = 55000 руб., n = 3 года k = 12 % в год с = 73088,95 руб. Найти B.

4.4.3. Клиент берёт в банке ссуду s руб., на n лет, под k % годовых с начислением процентов в конце каждого месяца. Значение выплат по ссуде в конце каждого месяца

B руб. Долг погашается полностью в конце n-го года.

4.4.3.1

а. Дано: s = 100000 руб., n = 6 лет, k = 15%. Найти B.

b. Дано: s = 100000 руб., k = 15 %, B = 2114,5 руб. Найти n

c. Дано: k = 15%. B = 2114, 5 руб. ,n = 6 лет. Найти s.

d. Дано:s 100000 руб., n = 6 лет, B = 2114,5 руб. Найти k.

а. Дано: s = 250000 руб., n = 2 года, k = 16 %. Найти B.

b. Дано: s = 250000 руб. k = 16 %, B =12240, 78 руб. Найти n

c. Дано: k = 16 %, B =12240, 78 руб., n = 2 года Найти s.

d. Дано: s = 250000 руб., n = 2 года, B =12240, 78 руб. Найти k.

4.4.3.3

а. Дано: s = 350000 руб., n = 3 года, k = 15 %. Найти B.

b. Дано: s = 350000 руб. k = 15 %, B =12132, 86 руб. Найти n.

c. Дано: k = 15 %, B =12132, 86 руб., n = 3 года Найти s.

d. Дано: s = 350000 руб., n = 3 года, B =12132,86 руб.. Найти k.

4.4.3.4

а. Дано: s = 300000 руб., n = 4года, k = 15,5%. Найти B.

b. Дано: s = 300000 руб., k = 15,5 %, B = 8425,46 руб. Найти n.

c. Дано: k = 15,5%. B = 8425, 46 руб. ,n = 6 лет. Найти s.

d. Дано: s=300000 руб., n = 6 лет, B =.8425,46 руб. Найти k.

4.4.3.5

а. Дано: s = 1000000 руб., n = 2года, k = 16,5%. Найти B.

b. Дано: s = 1000000 руб., k = 16,5 %, B = 49202,35 руб. Найти n.

c. Дано: k = 15,5%. B = 49202, 35 руб. ,n = 6 лет. Найти s.

d. Дано: s = 1000000 руб., n = 6 лет, B= 49202,35 руб. Найти k.

4.4.4*. Клиент просит в долг 250000 руб. и обязуется погашать его платежами

в конце каждого года по 50000 руб. в течение 6 лет. Будет ли эта сделка выгодна заимодавцу при банковской ставке 11 % годовых?

4.4.5*.Рассматриваются варианты покупки автомобиля:

1. Заплатить за автомобиль сразу 300000 руб.

2. Взять его в рассрочку на три года с обязательной выплатой 10000 руб. в конце каждого месяца.

Существующая на описываемый период норма банковских кредитов под залог автомобиля-15 % годовых. Какой из вариантов выгоднее?