5. Класифікація економіко-математичних моделей

Всі моделі можна розділити на дві групи: мислені і матеріальні. Приклади матеріальних моде-лей: глобус, модель яхти або літака. Мислені моделі можна розділити на знакові (мови, сигнали), графічні (малюнки, креслення, схеми) та математичні.

Методи фізичного моделювання вивчають фізичні та технологічні процеси, які від-буваються в оригіналі. Приклад: дослідження літальних апаратів в аеродинамічній трубі. Як правило, фізичне моделювання супроводжується математичним моделюванням досліджува-ного процесу.

Основною задачею кібернетики є управління системами. Для ефективного управління необхідні знання про природу систем і їх основні властивості та вміння прогнозувати їх по-дальший розвиток. Основою прогнозування розвитку систем є математичне моделювання.

Математичне моделювання на основі абстрактного підходу поєднує якісні та кількі-сні аспекти аналізу об’єкта, використовує точні методи описання модельованого процесу. Абстракція необхідна для виявлення основних закономірностей функціонування системи. Математична модель є лише наближеним описанням об’єкта, оскільки деякі його характери-стики при такому описанні вважаються несуттєвими і ігноруються. Жодна математична мо-дель не може бути універсальною, оскільки вона досліджує об’єкт з точки зору лише тих його якостей, які цікавлять нас найбільше.

Математична модель – математичне описання системи чи об’єкта за допомогою формул, рівнянь, систем рівнянь.

Існує декілька способів класифікації математичних моделей. Всі вони зводяться до розбиття моделей на дві множини, що не перетинаються.

1) Моделі емпіричні і теоретичні.

Емпіричні моделі – це моделі, побудовані безпосередньо за результатами спостережень. Як правило це проста залежність виду y  f (x) . Перевагою емпіричних моделей є те, що вони точно відображають специфіку конкретного об’єкта (залежність врожаю культури на даній ділянці від природніх факторів). Недолік полягає в тому, що отриману модель важко перенести на інший об’єкт.

Теоретичні моделі – це моделі, в основу яких покладені фундаментальні закони природи (фізичні, хімічні, біологічні). Перевагою теоретичної моделі є те, що вона охоплює цілу гру-пу явищ і об’єктів. Недолік – їх важко примінити до конкретного об’єкта, бо для цього треба знати параметри, які характеризують даний об’єкт. Приклад: модель циклічної зміни темпе-ратури повітря на протязі року.

2. f : X  Y

   Математичні моделі поділяють на детерміновані і стохастичні. стохастичні - прогноз певною імовірністю. Детерміновані моделі описують детерміновані процеси, тобто проце

си, в яких результат однозначно залежить від вхідних даних. Вони передбачають жорсткий функціональний зв’язок між змінними моделі. Детерміновані моделі дають точний прогноз розвитку системи. Приклад детермінованої моделі: закони руху планет Сонячної системи.

На відміну від детермінованих, стохастичні моделі описують випадкові процеси, тому на-бір вхідних даних може дати, а може й не дати відповідного результату. Стохастичні моделі це моделі, в яких всі змінні величини, а також співвідношення між ними стохастичні (ви-падкові). Приклад стохастичної моделі – модель руху повітряних мас над територією Рівнен-ської області. Окремо виділяють моделі з невизначеними факторами – це моделі, в яких зу-стрічаються невизначені величини, закон розподілу яких невідомий.

3) Математичні моделі можна поділити на статичні і динамічні. Всі змінні статичної моделі та співвідношення між ними не залежать від часу. Це означає, що статична модель описує систему у фіксований момент часу. Приклад: графова модель, яка описує структуру зв’язків економічної системи. Динамічні моделі описують розвиток систем з бігом часу. Для цього, зазвичай, використовують диференціальні рівняння.

Описові або дескриптивні моделі лише пояснюють факти, які спостерігались або да-ють прогноз. Оптимізаційні моделі передбачають цілеспрямовану діяльність, формалізують мету економічного розвитку, засоби її досягнення. Це моделі з певними оптимізаційними критеріями.

Алгоритмічні моделі описуються послідовністю дій, які необхідно виконати, щоб розв’язати дану задачу моделювання. До алгоритмічних моделей належать так звані іміта-ційні моделі – моделюючі алгоритми, які імітують поведінку досліджуваного об’єкта. Аналі-тичні моделі – це моделі, що описуються функціональними та логічними співвідношеннями, тобто формалізуються на мові математики.

Теоретичні моделі призначені для вивчення загальних закономірностей досліджуваних економічних об’єктів і служать для підтвердження теоретичних знань про них, а прикладні моделі – доля оцінювання їх функціонування в конкретних умовах та прийняття відповідних рішень.

Дискретні моделі – це моделі, в яких змінні є дискретними величинами, зокрема в яких час квантований, а неперервні моделі – це ті, в яких змінні є неперервними величинами (наприклад змінна часу).

Макроекономічні моделі відображають як єдине ціле економіку країни чи регіону, а мікроекономічні – структурні складові економіки або господарську поведінку її окремих одиниць.