6 Расчет ступенчатой колонны

6.1 Исходные данные

Усилия в стержнях определяем согласно таблице 2.

Для нижней части колонны:

+М_max = 700кНм, N_соотв = -1261кН.

-М_max = -623кНм, N_соотв = -816кН.

Q_max = 83кН.

Для верхней части колонны:

-М_max = -194кНм, N_соотв = -129кН.

+М_max = 122кНм, N_соотв = -434кН.

Соотношение жесткостей верхней и нижней частей колонны I_в/I_н = 1/5. Материал колонны – сталь С345 по ГОСТ 27772. Бетон фундамента класса В20 (марка М250).

6.2 Определение расчетных длин колонны

Рис.11 Расчетная схема колонны

Расчетная длина для верхней (1) и нижней (2) частей колонны в плоскости рамы определим по формулам:

,

,

где μ₁, μ₂ – коэффициенты расчетной длины участков ступенчатой колонны, определяемые в соответствии с прил.И [4];

l₁, l₂ – геометрические длины участков ступенчатой колонны, м; для нижней части колонны l₁ = 1200см, для верхней части колонны l₂ = 480см (см. п.2).

Определим коэффициент β:

.

Определим коэффициент α₁:

.

По табл.5 прил.И [4] определяем значение коэффициентов μ₁₂ и μ₁₁:

μ₁₂ = 1,46; μ₁₁ = 0,75.

По формуле И.4 [4] определяем значение коэффициента расчетной длины для нижней части колонны в плоскости рамы:

.

По формуле И.5 [4] определяем значение коэффициента расчетной длины для верхней части колонны в плоскости рамы:

.

Определяем расчетные длины частей колонн в плоскости рамы:

м,

м.

В соответствии с п.10.3.9 расчетные длины колонн из плоскости рамы принимаем: для нижней части колонны l_y1 = 6м, для верхней – l_y2 = 3,8м (см. схему связей).

6.3 Подбор сечения верхней части колонны

Определяем требуемую площадь сечения:

,

где N –продольное усилие, приложенное с эксцентриситетом e, кН;

φ_вн – коэффициент снижения расчетного сопротивления при внецентренном сжатии, принимаемый по табл.3 прил.Д [4].

Определяем значение i_x:

см.

Определяем значение ρ_x:

см.

Определяем условную гибкость стержня в плоскости рамы:

.

Определяем относительный эксцентриситет:

.

Определяем коэффициент η:

.

Определяем m_x1:

.

По табл.3 прил.Д [4] определяем коэффициент φ_вн:

.

см².

Высота стенки:

,

где t_п – толщина полки, см; предварительно принимаем t_п = 0,6см.

см.

Из условия местной устойчивости стенки:

,

,

см.

Принимаем толщину стенки:

см.

Требуемая площадь полки:

см².

Из условия местной устойчивости полки:

,

см.

Принимаем ширину полки:

b_п = 30см.

.

.

Определяем геометрические характеристики сечения:

а) см²;

б) см⁴;

в) см⁴;

г) см³;

д) см;

e) см;

ж) см.

Проверка устойчивости верхней части колонны в плоскости действия момента:

,

,

.

.

Определяем значение коэффициента η:

,

.

По табл.3 прил.Д [4] определяем коэффициент φ_вн:

.

.

Проверка устойчивости верхней части колонны из плоскости действия момента:

.

φ_y = 0,806.

Определяем максимальный момент в средней трети расчетной длины стержня:

кНм.

.

.

,

Определяем коэффициент α:

.

Определяем коэффициент β:

.

.

Так как , то в расчет включаем полное сечение стенки.

.

Устойчивость и прочность верхней части колонны обеспечена.

Сечение верхней части колонны представлено на рисунке 11.

Рис.12 Сечение верхней части колонны