Размеры и формы ядер.
Первые данные о размерах ядра – это второе следствие Резерфорда. Дальнейшая информация вытекает из капельной модели.
Форма – шар.
Радиус ядра
Нашей задачей стоит оценить
.
Одним из первых и самым удачным является метод Вайцзекера.
В ядерной физике существует понятие зеркальных ядер.
Оказывается, что есть такие ядра, для которых число протонов равно числу нейтронов. Такие ядра называются ЗЕРКАЛЬНЫМИ.
Например,
Действительно, у Li 4 нейтрона, а у Be 4 протона.
Это характерная особенность зеркальных
ядер.
Запишем формулу Вайцзекера для двух зеркальных ядер:
Вычтем
из
:
Если мы будем анализировать формулу Вайцзекера, то третье слагаемое можно объяснить как электрическая энергия отталкивания внутри ядра.
Если ядро рассматривать как шар радиусом
R, в котором равномерно
распределен заряд
,
то методами электродинамики можно
считать потенциальную электрическую
энергию:
Третье слагаемое в формуле Вайцзекера это и есть та самая энергия, так как их можно приравнять:
где
- коэффициент, который переводит МэВ в
Дж
Отсюда выразим :
Таким образом, между
и
имеет
место линейная зависимость.
находим из расчета энергии связи для каждого из ядер по той же формуле Вайцзекера.
- величина известная (
)
Если взять другую пару зеркальных ядер
и выполнить для них ту же операцию, то
получим
и так далее.
Кроме зеркальных ядер, существует несколько других способов определения :
Следствие из теории распада. Результат этих теорий приблизительно совпадает.
Метод Мезоатомов. Суть: в природе существует частица
(мимезон):
,
- отрицательный по свойствам напоминает
,
с той функцией, что у него масса в 207 раз
больше, чем у
.
Если поместить в атом H вместо , то будет вращаться по орбите, радиус которой в 207 раз меньше, чем радиус орбиты . То есть вращение будет близко к ядру (Как он скользит по поверхности этого ядра).
Такие атомы называют МЕЗОАТОМЫ.
Мезоатомы имеют оптический спектр излучения.
Самый современный метод – метод рассеивания быстрых элементов или нейтронов ядром.
К быстрым относятся элементы с энергией более 500 МэВ. В основе этого метода лежит формула Дебройля:
где h – постоянная Планка,
p - импульс
Если импульс небольшой, то
частица, встречая на своем пути ядро
будет просто его огибать, однако, если
импульс увеличивать, то
будет уменьшаться. При определенном
значении импульса
становится соизмеримой с размерами
ядра, в том случае характер взаимодействия
элемента с ядром меняется, возникает
упругое рассеивание элементов, которое
сопровождается характерной картиной
распределения элементов на экране. ???
Физическая модель рассеивания ядром
элементов. Из этой модели можно рассчитать
.
Свойства протонов и нейтронов
Имеются следующие характеристики:
- масса покоя
- электрический заряд
- спин
- собственный магнитный момент
а.е.м. ( масса покоя нейтрона)
У протона масса незначительно больше. Различие в массах покоя связано с электрическими зарядами у протона.
Электрический заряд: протон имеет
положительный элементарный заряд
Кл.
У нейтрона этого свойства нет.
Спин.
В физике, когда речь идет о вращательном
движении тела, важное значение имеет
вращательное движение
(момент количества движения ) – её
характеристика.
В классической физике изменение
имеет непрерывный характер. Оказывается,
в рамках квантовой модели, модуль вектора
принимает
не любые значения, а только их определенный
набор.
определяется:
,
где
-
орбитальное квантовое число, которое
может принимать значения от 0 до
,
где
это
главное квантовое число.
Момент количества как вектор допускает одновременное задание модуля и одну из трех возможных проекций.
Проекция определяется формулой:
где m – магнитное квантовое
число, принимающее значения
.,
т.е. общее число возможных проекций
будет:
( см. соответствующий раздел квантовой
механики ).
Следующая формула удовлетворяет всем требованиям
,
где s – спиновое квантовое
число.
,
тогда
.
У других частиц спин может быть и другим.
Рассмотрим вспомогательную задачу: есть электрон, который вращается по круговой орбите радиуса R по часовой стрелке. Найти отношение магнитного момента к механическому.
- магнитный момент.
( если в СГС, то внизу появляется скорость
света ).
Т.о. отношение имеет глубокий физический смысл, т.к выражается через фундаментальные физические константы.
Если эту задачу решить в рамках квантовой механики, то результат будет такой же.
Если перейти к расстояниям соизмеримым с размерами самого электрона, то выявляется то , что это отношение увеличивается в 2 раза, а сама структура остается. Это связано с изменением свойств пространства и времени.
-
собственный магнитный момент, который
переходит в собственный механический
момент
,
и получается отношение:
“-” – имеет физический смысл: вектора
и
противоположны
по направлению.
Т.о. есть характеристика частицы, а когда электрическая частица образуется в природе, то у нее образуется собственный .
,
где
-
магнитон Бора – это единица измеряет
магнитный момент в квантовой физике.
, 
На этом примере рассмотрена природа
понятий спина и собственного магнитного
момента для электрона. В общих чертах
эти понятия характерны и для других
элементарных частиц, в том числе протонов
и нейтронов. У протона и нейтрона спин
такой же, как у электрона и равен
.
Собственный магнитный момент протона
и нейтрона должен быть
,
где
- величина, называемая ядерным магнитоном.
В 1928 году английский физик Дирак получил
квантовомеханическое уравнение для
электрона с учетом релятивистских
эффектов. Из решения этого уравнения
Дирака естественным образом в виде
следствия получалось значение спина
электрона. Магнитный момент нейтрона
должен быт равным нулю, а магнитный
момент протона – ядерному магнитону.
Однако, эксперимент дал другой результат:
,
.
А магнитный момент протона в 2 раза его превышает. Отметим лишь, что спин как квантовая характеристика играет исключительную роль в мире элементарных частиц. Любая векторная величина , характеризующая частицу в конечном итоге выражается через вектор спина.