2. Эллипсоиды.

Эллипсоидом называется поверхность, задаваемая в декартовой системе координат уравнением

Числа а, b, с называются полуосями эллипсоида.

Рис.1. Эллипсоид.

3.Цилиндрические поверхности.

Цилиндрической поверхностью называется множество всех прямых, пересекающих данную линию L и параллельных данной прямой l. Линия L называется направляющей для цилиндрической поверхности, а прямые, составляющие ее (параллельные прямой l), называются ее образующими .

Итак, данная цилиндрическая поверхность в пространстве задается уравнением: F(x, у) = 0 (как и ее направляющая L в плоскости 0ху).

В пространстве 0xyz линия L будет задаваться системой уравнений:

Нас интересуют цилиндрические поверхности второго порядка, следовательно, их направляющими будут: окружность, эллипс, гипербола, парабола. Сами поверхности будут называться соответственно: круговым цилиндром, эллиптическим цилиндром, гиперболическим цилиндром и параболическим цилиндром.

Эллиптический цилиндр:	Параболический цилиндр:	Гиперболический цилиндр:
Рис.2. Циллиндрические поверхности.

4. Конические поверхности.

Коническая поверхность — поверхность с вершиной и направляющей , содержащая все точки всех прямых, проходящих через точку и пересекающихся с кривой .

Каноническое уравнение круговой конической поверхности в декартовых координатах .

Рис.3. Коническая поверхность.

5. Гиперболоиды.

Однополостным гиперболоидом называется поверхность, задаваемая в некоторой декартовой системе координат уравнением

Двуполостным гиперболоидом называется поверхность, определяемая в некоторой декартовой системе координат уравнением:

:	Однополостной гиперболоид:	Двуполостной гиперболоид

Рис.4. Гиперболоиды.

6.Параболоиды.

Эллиптическим параболоидом называется поверхность, определяемая в некоторой декартовой системе координат уравнением:

,

где р и q одного знака.

Рис.5. Параболоид эллиптический.

Гиперболическим параболоидом называется поверхность, уравнение которой имеет вид:

где р и q одинакового знака.

Рис.6. Параболоид гиперболический.

Задание на дом по теме

Прямые на плоскости.

1.Составить уравнение прямой, если прямая проходит через точку М(2;1) и имеет угловой коэффициент к=5.

2.Уравнение прямой, проходящей через точки (1,0) и (-3,5) имеет вид:

3.Найти точку пересечения и угол между прямыми:

_{4.Найти расстояние от точки М(1;3) до прямой}

Задание на дом.

	Вычислить определитель:
	Пусть А ={0;2;11;14} В={ -2;0;1;2;}. Найти АÈВ, АÇВ, А\В, В\А
	Найти произведение АВ, если , .
	Даны векторы (1;1) и (5;7). Найти скалярное произведение
	Определить площадь треугольника, построенного на векторах =(0;0;1), =(2;0;1).
	Уравнение прямой, проходящей через точки и имеет вид…
	Уравнение определяет поверхность в пространстве, которая называется…