Задание 2. Анализ связи между среднесписочной численностью работников и среднемесячных затрат на рабочую силу в расчете на одного работника

Установим наличие и характер связи между признаками – «среднесписочная численность работников» и «среднемесячных затрат на рабочую силу в расчете на одного работника» методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.

Факторный признак – среднесписочная численность работников.

Результативный признак – среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника.

Составим группировку предприятий по уровню среднемесячных затрат на рабочую силу в расчете на одного работника.

Max затраты: 16, 2 чел.

Min затраты: 6, 2 чел.

Размер интервала: =(16,2-6,2)/5=2 чел.

Рассчитаем размеры интервалов для группировки предприятий.

Расчет размера интервала для группировки предприятий по признаку «Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника», чел

Расчет			Интервал
Нижняя граница	Верхняя граница	Нижняя граница		Верхняя граница
6,2	6,2+2	До 8,2
8,2	8,2+2	8,2		10,2
10,2	10,2+2	10,2		12,2
12,2	12,2+2	12,2		14,2
14,2	14,2+2	14,2 и более

Построим корреляционную таблицу распределения предприятий по признакам «среднесписочная численность работников» и «среднемесячных затрат на рабочую силу в расчете на одного работника».

Корреляционная таблица

Среднесписочная численность работников, чел.	Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на 1-го работника, тыс.руб.					Итого
	меньше 8,2	8,2 - 10,2	10,2 - 12,2	12,2 - 14,2	свыше 14,2
меньше 130	2	1					3
130 - 210	1	4	4				9
210 - 290		2	9				11
290 - 370			1	4	1		6
свыше 370					1		1
Итого	3	7	14	4	2		30

Распределение предприятий в корреляционной таблице произошло по диагонали, то есть имеет место прямая связь между среднесписочной численностью работников и среднемесячными затратами на рабочую силу в расчете на одного работника.

Установим наличие и характер связи между признаками методом аналитической группировки.

Данные для аналитической таблицы

№ п/п	Группы предприятий по численности работников, чел.	№ предприятия	Среднесписочная численность работников, чел.	Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на 1-го работника, тыс.руб.
1	меньше 130	14	50	7,9
		10	80	6,2
		21	110	8,4
	Итого	3	240	22,5
2	130 - 210	1	140	8,3
		9	150	10,4
		13	160	10,5
		25	170	6,3
		3	180	12
		19	190	8,3
		26	208	10,1
		30	212	10,3
		28	214	10,1
	Итого	9	1624	86,3
3	210 - 290	4	220	10,4
		18	226	10,3
		24	230	12
		12	232	10,1
		2	236	9,8
		15	238	10,3
		6	240	10,3
		20	244	11,7
		27	255	10,3
		7	256	12
		29	265	12,1
	Итого	11	2642	119,3
4	290 - 370	5	300	12,5
		8	310	13,9
		17	320	14,1
		22	330	12,7
		11	340	14,3
		16	344	12,2
	Итого	6	1944	79,7
5	свыше 370	23	450	16,2
	Итого	1	450	16,2

На основе таблицы 7 построим аналитическую группировку предприятий.

Итоговая аналитическая таблица

№ п/п	Группы предприятий по численности работников, чел.	Число предприятий	Среднесписочная численность работников, чел.		Среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на 1-го работника, тыс.руб.
			всего	средняя среднесписочная численность работников	всего	средние среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на 1-го работника
1	меньше 130	3	240	80,00	22,5	7,50
2	130 - 210	9	1624	180,44	86,3	9,59
3	210 - 290	11	2642	240,18	119,3	10,85
4	290 - 370	6	1944	324,00	79,7	13,28
5	свыше 370	1	450	450,00	16,2	16,20
	Итого	30	6900	230,00	324,0	10,80

Анализ таблицы 8 позволяет сделать вывод о том, что с ростом среднесписочной численности работников растут и среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника. Таким образом, можно предположить наличие прямой корреляционной связи между признаками.

Измерим тесноту связи между названными признаками.

Общая дисперсия: σ² = 6264,89

Частная дисперсия:

δ²=((80 - 230)²  3 + (180,44 - 230)²  9 + (240,18 - 230)²  11 + (324‑230)²  6 + (450 - 230)²  1) / 30 = 6405,27

Общая дисперсия: σ² = 6264,89+6405,27 = 12670, 16

Коэффициент детерминации:

Эмпирическое корреляционное отношение:

Выводы:

Была проанализирована связь между среднесписочной численностью работников и среднемесячными затратами на рабочую силу в расчете на одного работника.

Распределение предприятий в корреляционной таблице произошло по диагонали из верхнего левого угла в нижний правый угол. Таким образом, имеет место прямая связь между анализируемыми признаками.

Аналитическая группировка предприятий показала, что с ростом среднесписочной численности работников растут и среднемесячные затраты на рабочую силу в расчете на одного работника. Таким образом, было сделано предположение о наличии прямой корреляционной связи между признаками.

Теснота корреляционной связи была проанализирована с помощью коэффициентов детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Значение коэффициента составило 0,71, то есть, во-первых, между признаками существует корреляционная связь, во-вторых, уровень затрат на рабочую силу в расчете на одного работника на 71 % зависит от численности работников на предприятии, а на 29 % связано с другими факторами.