А.М.Михайленко

А.Р.Бондин

Обработка опытных данных.

Статистические гипотезы и выводы

Министерство образования РФ

ГОУ ВПО "Уральский государственный технический университет –УПИ"

А.М.Михайленко, А.Р.Бондин

Обработка опытных данных.

Статистические гипотезы и выводы

Учебное пособие

Научный редактор проф. д-р техн. наук В.А.Шилов

Екатеринбург

2003

УДК 621.77:669.71

ББК

М 69

Рецензенты:

кафедра мехатроники Уральского государственного университета путей сообщения (зав. кафедрой – проф., д-р техн. наук Б.М.Готлиб); старший научный сотрудник Института машиноведения УрО РАН, канд. техн. наук В.Г.Бурдуковский.

Авторы: А.М.Михайленко, А.Р.Бондин

М 69. Обработка опытных данных. Статистические гипотезы и выводы: Учебное пособие/ А.М.Михайленко, А.Р.Бондин. Екатеринбург: ГОУ ВПО УГТУ-УПИ. 2003. 90 с.

ISBN 5 – 321 – 00365 - 3

Изложены теоретические и прикладные аспекты обработки опытных данных, получаемых в результате проведения научно-исследовательской и производственной деятельности инженера. Рассмотрены способы первичной обработки этих данных для получения конкретных технологических выводов с привлечением аппарата теории вероятности и математической статистики. Приведены примеры из области обработки металлов давлением.

Пособие составлено с учетом рабочих программ по курсам “Организация эксперимента” и “Экспериментальная механика” для студентов специальности 110600 - Обработка металлов давлением и может быть использовано как при изучении этих курсов, так и для самостоятельной работы студентов при выполнении статистической обработки данных в курсовых и дипломных проектах, в исследовательских работах.

Библиогр.: 8 назв. Табл. 14. Рис. 9. Прил.

УДК 621.77:669.71

ББК

ISBN 5 – 321 – 00365 - 3 © ГОУ ВПО "Уральский государственный

технический университет – УПИ", 2003

© Михайленко А.М., Бондин А.Р., 2003

оглавление

Введение 5

1. Экспериментальные исследования 6

1.1. Виды экспериментальных исследований 6

1.2. Объект экспериментального исследования 7

2. Статистическое оценивание

2.1. Понятие вероятности 10

2.2. Случайные величины и их характеристики 12

2.3. Распределения, связанные с нормальным 23

2.4. Выборки. Статистические оценки 25

2.5. Точечные оценки 29

2.6. Интервальные оценки 31

2.7. Планирование эксперимента при оценивании числовых

характеристик случайной величины 37

3. ПРОВЕРКА СтатистическИХ ГИПОТЕЗ

3.1. Статистические гипотезы и критерии согласия 40

3.2. Критерий для отбрасывания резко

выделяющихся результатов испытаний 44

3.3. Проверка гипотез о числовых значениях параметров

нормального распределения 47

3.4. Критерий согласия. Проверка гипотез о виде функции

распределения 59

4. Пример анализа опытных данных 65

Библиографический список 81

Приложение. статистические таблицы 82

Введение

Несмотря на значительные достижения современной науки и инженерии в области изучения сложных механических систем, многие вопросы остаются пока за гранью возможностей теоретического исследования. Для их решения приходится прибегать к изучению поведения реального объекта или его физической модели под воздействием внешних причин в конкретных условиях, т.е. к проведению эксперимента. Это относится как к непосредственным научным исследованиям, так и к инженерным технологическим задачам на действующем производстве.

Эксперимент как сторона общественно-исторической практики человечества является источником познания и критерием истинности теорий и гипотез. Однако часто эффективность проведения эксперимента оказывается весьма низкой. Так, по мнению английского физика, одного из основателей науко-ведения, Джона Дейсмонда Бернала, эффективность проведения экспериментальных исследований оценивается величиной порядка 2 % [1], поэтому вопросы организации эксперимента, снижения затрат на его проведение и обработку опытных данных являются весьма актуальными.

В настоящее время разработано большое количество методик экспериментального исследования, которые позволяют значительно сократить число проводимых опытов без существенной потери информации об объекте. Они основываются на применении вероятностных подходов и математической статистики при обработке результатов измерений, оптимальном планировании эксперимента. Данное учебное пособие посвящено рассмотрению вероятностных особенностей наблюдаемых опытных данных и методам первоначальной их обработки на примерах экспериментального исследования объектов обработки металлов давлением (объектов ОМД) в соответствии с рабочей программой дисциплины “Организация эксперимента” [2].

1. Экспериментальные исследования

1.1. Виды экспериментальных исследований

Экспериментальные исследования часто связаны с получением и последующей обработкой результатов технологических испытаний, служащих основой для определения параметров качества производимой продукции, ее соответствия стандартам и сертификатам качества. В рамках действующего производства большинство таких испытаний в той или иной степени стандартизованы. Часто стандартизованы и методики обработки опытных данных, а также используемые при этом термины и определения [3 и 4].

С общефилософских позиций эксперимент (experimentium - проба, опыт) - чувственно-предметная деятельность в науке, в более узком смысле - опыт, воспроизведение объекта познания, проверка гипотез и т.д.

По ГОСТ 24026-80, эксперимент - система операций, воздействий и (или) наблюдений, направленных на получение информации об объекте при исследовательских испытаниях.

Элементарной частью эксперимента обычно является опыт.

По ГОСТ 24026-80, опыт - воспроизведение исследуемого явления в определенных условиях проведения эксперимента при возможности регистрации его результатов.

По цели исследований выделяют два класса экспериментов - качественный и количественный.

Целью качественного эксперимента является только установление факта существования некоторого явления или связи двух явлений.

Пример 1. Если взять два внешне одинаковых куска стальной проволоки: один отожженный, а другой неотожженный - после значительной пластической деформации (волочения) и попытаться перегнуть их, то первый останется целым, а второй разрушится. Таким образом, можно установить факт, что отожженный металл обладает большей пластичностью (способностью деформироваться без разрушения) по сравнению с неотожженым. В чем причина и насколько различно данное свойство у этих образцов, качественный эксперимент ответа не дает.

Целью количественного эксперимента является не только установление факта существования некоторого явления, но и определение условий при которых оно будет существовать. Зачастую он дает возможность сформулировать математическую модель явления, т.е. систему соотношений между количественными характеристиками условий, влияющих на объект, и количественными характеристиками этого объекта.

Если в условиях примера 1 количественной характеристикой пластичности металла считать количество перегибов проволоки в момент разрушения, то можно установить, как она зависит ,например, от температуры отжига.

Будем рассматривать, в основном, организацию, планирование и обработку результатов количественного эксперимента.