Случайные события

Под опытом (испытанием, экспериментом) понимается некоторая воспроизводимая совокупность условий , при которых наблюдается какое-либо явление (фиксируется тот или иной результат).

Случайное событие – такой результат опыта, который может либо произойти, либо нет.

Обычно слово «случайное» опускается. Просто «событие». ( Мы-то понимаем, что все они случаны.)

 Бросаем две кости (испытание). Сумма очков =11-случайное событие.

 Бросание стрел в дартс (испытание). Попадание – событие.

Для каждого испытания можно указать некоторую систему возможных исходов, обладающую тем свойством, что в результате испытания должен осуществиться один и только один исход. Такая система исходов, связанных с данным испытанием, называется пространством элементарных событий , а входящие в него исходы элементарными событиями (исходами) . Т.е. элементарный исход - простейший, неделимый результат испытания.

 Испытание – выборка шара с возвратом из урны, содержащей m белых и M-m черных шаров.

Возможные исходы: ₁ – вытащен белый шар,

₂ – вытащен черный шар,

=(₁, ₂).

 Испытание – стрельба по мишени до первого попадания.

=(₁, ₂,…,_n…); _i – номер i-го попадания,

 – бесконечное счетное множество элементарных событий.

 Выстрел по мишени с гарантированным попаданием. Размером пули можно пренебречь. Ставим в соответствие каждой точке мишени  исход испытания ().  содержит несчетное бесчисленное множество элементарных событий.

Теперь мы можем определить случайное событие как множество элементарных исходов, которое является подмножеством .

 Бросаем две кости (испытание). Сумма очков =11-случайное событие. Ему соответствуют два элементарных исхода -6:5 и 5:6.

Достоверное событие –событие, которое в результате испытания обязательно произойдет.

 Испытание: наугад называем цифру. Событие – названное число меньше 10

 Испытание: наугад вытаскиваем карту из колоды. Событие – карта либо красная, либо черная.

Невозможное событие - событие, которое в результате испытания никогда не произойдет.

 Появление 20 очков при бросании 3 костей

 Наугад выбранное число, состоящее из 2 и 1, кратно 5.

События называются несовместными, если появление одного из них исключает появление других в одном и том же испытании.

 Испытание: бросание монеты. Несовместные события: появление герба или решки.

 Испытание: стрельба по мишени. Несовместные события: попадание или промах.

События образуют полную группу, если в результате испытаний появляется хотя бы одно из них.

 Испытание: бросание кости.

События: 1) выпадение четного числа очков

2) выпадение 1

3) выпадение числа очков больше 2

образуют полную группу.

 Испытание: вытаскивание карты из колоды в 36 карт.

События: 1) карта с цифрой

2) картинка

3) красная карта

4) черная карта

образуют полную группу.

Отметим, что среди вышеперечисленных событий были совместные: например картинка и красная карта вполне совместны

В дальнейшем нас будет особо интересовать полная группа попарно несовместных событий (в результате испытания может произойти только одно событие).

 Испытание: вытаскивание из урны, в которой лежат белые, красные и синие шары, одного шара

События: 1) шар белый

2) шар красный

3) шар синий

образуют полную группу попарно несовместных событий.

События называются равновозможными , если по условиям симметрии есть основание считать , что ни одно из них не является более возможным чем другие.

Монеты, кости, карты ( не крапленые)