4.5. Расчёт ширины спектра сигнала, модулированного двоичным кодом

В системах, которые являются предметом настоящей курсовой работы, предусмотрено использование сигналов с активной паузой за счёт изменения фазы на  или частоты на некоторое значение _м. Скачкообразное изменение параметра сигнала называется манипуляцией в отличие от модуляции, которая предусматривает плавное изменение параметра. Таким образом, в результате манипуляции двоичная последовательность кодовых символов с различными фазами (частотами) может быть представлена суммой двух импульсных последовательностей с различными начальными фазами или частотами. Поскольку характер последовательностей определяется реализацией сообщения, каждую из них следует считать случайным процессом с характерной для последовательности прямоугольных импульсов функцией корреляции в виде гармонической функции (косинуса) с огибающей треугольной формы. Спектральная плотность мощности такой последовательности имеет вид функции (sin² х)/х², максимум которой находится на несущей частоте, а ширина главного лепестка по первым нулям спектральной плотности f₀ = 2/_u. На практике и в литературе [1,4,6] обычно ширина спектра определяется полосой частот, в которой сосредоточено 80-90% энергии (мощности) сигнала. По этому критерию для радиоимпульса прямоугольной формы обычно принимается

f_с  1/_и. (4.24)

Это же значение имеет ширина спектра всего фазоманипулированного сигнала, так как несущие частоты обеих последовательностей совпадают.

Для сигнала с частотной модуляцией ширина спектра увеличивается по сравнению с предыдущим значением на расстояние между несущими последовательностей "единиц" и "нулей":

f_{с ЧМ}  + f_m. (4.25)

Как правило, для уверенного различения несущих достаточно выбрать f_m  1/_u [1,4]. Тогда для сигнала с частотной манипуляцией можно полагать

f_{с ЧМ}  2/_u, (4.26)

а для сигнала с фазовой манипуляцией использовать выражение (4.24).

Приведённые выражения не являются строгими и универсальными, они лишь соответствуют наиболее часто используемым на практике случаям.

Используя (4.24) и (4.25), при условии _с  _u, можно получить

f_{с фм}  F_Д (N_р + 1), (4.27)

f_{с ЧМ}  2 F_Д (N_р + 1). (4.28)

В случае ОФМ необходимо пользоваться равенством:

f_с = F_Д (N_р + 2). (4.28а)

4.6. Расчёт информационных характеристик источника сообщения и канала связи

Необходимо рассчитать энтропию источника сообщения, оценить его избыточность, производительность.

Для расчёта энтропии целесообразнее всего воспользоваться приближённой формулой, которая является достаточно точной при большом числе уровней квантования (бит/симв.):

Н (х) , (4.29)

где W (х) – плотность вероятности сообщения,

h = 2U_М  2^{-N р} – значение интервала квантования, которое можно рассчитать по ранее полученным результатам,

U_М – порог ограничения сообщения.

При записи плотности вероятности сообщения следует учесть, что его эффективное значение равно одному вольту (_х = 1в), а при интегрировании (4.29) для всех распределений, кроме первого типа, пределы следует брать бесконечными.

Для оценки избыточности сначала рекомендуется рассчитать инфор-мационную насыщенность сообщения [2]:

I_Н (х) = Н (х)/Н_max, (4.30)

где Н_МАКС – мксимальная энтропия источника, достигаемая при распределении равномерной плотности вероятности.

Тогда избыточность может быть найдена из выражения

r (х) = 1 – I_Н (х) = . (4.31)

Производительность источника сообщения (бит/с) находится из равенства

I(х) = . (4.32)

Пропускная способность канала связи определяется известной формулой Шеннона [1,4] , бит/с:

. (4.33)

В равенствах (4.32) и (4.33) в качестве верхней частоты спектра сообщения принята частота f₀, так как такой выбор гарантирует некоррелированность отчетов сообщения x(t).

Сравнивая пропускную способность с производительностью источника, можно найти значение отношения мощностей сигнала и помехи, требуемое для согласования источника сообщения с каналом связи. Необходимо иметь в виду, что в данном случае речь идёт о мощности шума в полосе частот, равной половине частоты дискретизации сообщения, и что при этом информация может быть передана без искажений [6].