Орбітальні механічний та магнітний моменти електрона

Згідно з гіпотезою Ампера, в будь-якому тілі існують мікроскопічні струми, зумовлені рухом електронів в атомах і молекулах.

Для якісного характеру розгляду приймається, що електрон в атомі рухається по кругових орбітах.

Електрон, що рухається по круговій орбіті, еквівалентний круговому струму.

Орбітальні магнітний () і механічний () моменти електрона визначаються так:

,

де – частота обертання електрона по орбіті;– площа орбіти).

Орбітальний магнітний момент має напрям, що відповідаєправилу правого гвинта (див. рис. 22.4):

,

де g – гіромагнітне відношення орбітальних моментів.

,

де .

Власний механічний момент L_ls електрона (спин) буде визначено в наступній лекції.

Результуючий момент імпульсу для багатоелектронної системи залежить від того, яка взаємодія моментів сильніша: спін-спінова й орбітально-орбітальна – LS - зв’язок, чи спін-орбітальна  сильний jj-зв’язок.

У першому випадку окремо об’єднуються спінові моменти електронів у М_S, а орбітальні моменти у M_L. Потім моменти M_S і M_L об’єднуються в сумарний момент атома M_J. Такий зв’язок зустрічається найчастіше і називається LS-зв’язком. Наведемо результати розрахунків для цього зв’язку. Величина орбітального моменту атома

,

де L  орбітальне квантове число. Для двох електронів в атомі

L=l₁+l₂, l₁+l₂-1, l₁+l₂-2, ... , | l₁-l₂|,

де l₁, l₂  орбітальні квантові числа електронів. Результуючий момент у цьому випадку може мати 2l_mіn+1 значень, де l_mіn  менше з чисел l₁ і l₂.

Якщо число електронів більше 2, то спочатку знаходиться найбільше значення L, яке дорівнює сумі всіх орбітальних квантових чисел електронів. Мінімальне значення L знаходяться шляхом додавання якихось двох моментів. Потім одержані результуючі значення складаються з третім моментом і т.д. Наступні значення L знаходяться послідовним відніманням від максимального числа одиниці аж до одержаного мінімального значення L. Проекція орбітального моменту на вісь Оz дорівнює

М_Lz=m_Lћ,

де m_L=0, 1, ... , L.

Результуючий спіновий момент М_S  може бути цілим або напівцілим числом у залежності від числа електронів в атомові. При парному числі електронів S приймає цілі значення від , коли всі моменти попарно компенсуються. При непарному числі електронів S напівціле. При непарному числі електронів S  приймає всі напівцілі значення від , коли лише один момент одного електрона залишається некомпенсованим.

Моменти створюють результуючий момент

,

де J= L+S, L+S-1, L+S-2, ... , |L-S|. При парному числі електронів J ціле число, при непарному  J напівціле число. Проекція

,

де =0,1,2,..., J. Відповідні значення результуючого магнітного моменту атома записуються так

,

а

,

де

є фактор Ланде для атома.

Стан атома визначаються значеннями чисел L, S, J. Символіка станів записується у вигляді , де під літерою L розуміють одну з літер S, P, D, F і т.п. в залежності від значення результуючого квантового числа L. Так при L=0, стан позначається літерою S, при L=1 буде стан Р, при L=2 буде стан D, при L=3 буде стан F і т.д. Наприклад, символозначає стан із результуючим спіновим квантовим числом S=1/2. Значення S знайдено з рівняння 2S+1=2. Орбітальне квантове число L=1 і результуючим квантовим числом J=3/2. Виродження енергетичного стану дорівнює 2S+1 при S>L і 2L+1 при S<L.