Өлшемдік ережелер.
Осыған дейін біз бір физикалық шаманы өлшеу үшін бірлік тағайындағанда сол шаманың бұрыннан өлшеу бірліктері мәлім басқа шамалармен заңды байланысына сүйеніп тағайындадық,сонда тиісті формуладағы пропорционалдық коэффициентін бірге тең деп ұйғарып отырдық.Осылайша, бірліктердің белгілі системасы тағайындалды,ол негізгі шамаларды және олардың өлшеу бірліктерін бір жүйемен сайлап алуға байланысты болды.Мысалы, CGS системасында негізгі физикалық шамалар ретінде ұзындық,уақыт және масса алынған, олардың өлшеу бірліктері болып, өз ретінше сантиметр, секунд және грамм тағайындалған, ал басқа негізгі шамаларды сайлап алу туралы 3-параграфта айтқан болатынбыз.
Негізгі физикалық шамаларды белгілі тәртіппен сайлап сайлап алғанның өзінде оларды өлшейтін бірліктерді сайлап алу түрліше болуы мүмкін, солай болғанда, туынды бірліктердің негізгі шамалардың бірліктерімен тәуелділігі қандай деген сұрақ туады.Негізгі шамалар ретінде ұзындық, уақыт және масса алынған системаларға тоқталайық, олар өлшенетін бірліктерді, өз ретінше L,T және M әріптерімен белгілейік.
Егер А
туынды бірлігі L
ұзындығы бірлігінің p-інші
дәрежесіне, М
массасы бірлігінің 
-ші
дәрежесіне және Т
уақыты бірлігінің 
-інші
дәрежесіне пропорционал болып өзгерсе,
онда былай деп айтылады:
А бірлігінің
ұзындық бірлігіне қатысты өлшемділігі
,
масса бірлігіне қатысты өлшемділігі
болады дейді. А
бірлігінің
негізгі шамалар бірліктеріне осындай
тәуелділігін символдық формуламен
(өлшемділік формуласымен) өрнектейді:
p
g
r.
(1)
Мысалы, егер белгілі бір А бірлігі үшін өлшемділік формуласы мына түрде болса:
,
Немесе, бәрібір, былай жазылса,
,
Сонда
бұл берілген А
туынды бірлігі масса бірлігіне тура
пропорционал және ұзындық бірлігінің
квадратына тура пропорционал, ал уақыт
бірлігінің квадратына кері пропорционал
болып өзгереді деген сөз болады. Мысалы
, біз егер масса бірлігін 100 есе және
уақыт бірлігін 60 есе ұлғайтсақ, сонда
қарастырылып отырған А
туынды
бірлігі 
есе, яғни 2,78
есе, ұлғаяды.
Егер туынды бірлік негізгі бірліктердің ешқайсысына тіпті тәуелді болмаса, онда оның осы негізгі бірлікке қатысты өлшемділігі ноль деп айтылады.
Физикалық шамалардың өлшемділігін білудің маңызы зор, өйткені ол негізгі шамалардың өлшеу бірліктері өзгергенде берілген физикалық шаманың өлшеу бірлігі қалай өзгеретіндігін тез есептеуге мүмкіндік береді, сонымен қатар шамалардың өлшемділіктерін салыстыру есептің дұрыс шығарылуын бақылауға жағдай жасайды. Бұлай бақылау ең алдымен мынадай даусыз қағидаға негізделген: тек өлшемділігі бірдей шамаларды ғана қосуға, азайтуға және теңдік белгісімен жалғастыруға болады.
Дұрысында, мысалы, массаны бір ұзындықпен қосуға болмайды немесе бір фигураның ауданы бір кесіндінің ұзындығына тең бола алады деп айтуға болмайды т.т .
Тағы айта кетейік, дәреженің көрсеткіші тек сан ғана, яғни өлшемділігі жоқ шама ғана бола алады.
Өзімізге мәлім бір қатар физикалық шамалардың өлшемділігін анықтайық.
Жылдамдықтың
өлшемділігі: мына
теңдігіне қарағанда жылдамдық бірлігі
ұзындық бірлігіне кері пропорционал
болып өзгереді, осыдан келіп:
.
(2)
Үдеудің
өлшемділігі:
теңдігіне қарағанда ол мынадай болады:
.
(3)
Күштің
өлшемділігі: мына
f=m
теңдігі бойынша және үдеудің мәлім
өлшемділігімен пайдаланғанда:
.
(4)
Жұмыстың
өлшемділігі: 
теңдігі
бойынша, ол мынадай болады:
(5)
Энергияның да өлшемділігі дәл осындай болады.
Қуаттың
өлшемділігі: W=
теңдігі бойынша, ол мынадай болады:
.
(6)
Алайда,
өлшеу бірліктері ұзындықтың, уақыттың
және массаның бірліктеріне тәуелді
емес физикалық шамалар да бар. Мысалы,
бұрыш, ол доғаның ұзындығының радиус
ұзындығына қатынасымен өлшенеді, оның
барлық үш негізгі L,M,T
бірліктеріне қатысты өлшемділігі ноль
болады. Бұрыштың өлшеу бірлігі етіп,
ұзындығы радиусқа тең доғаны керіп
тұрған центрлік бұрыш алынады; бұрыштың
бұл өлшеу бірлігі радиан
деп
аталады, ол барлық системада бірдей
болады. Бірақ, радианмен қатар бұрышты
градуспен де өлшейді; бұл жағдайда
бұрыштың бірлігі етіп, ұзындығы толық
шеңбердің ұзындығының 
үлесіне тең доғаны керіп тұрған центрлік
бұрыш алынған.Сондықтан бір мәнді болу
үшін Қуаттың
өлшемділігі: W=
теңдігі бойынша, ол мынадай болады:
. (6)
Алайда, өлшеу бірліктері ұзындықтың, уақыттың және массаның бірліктеріне тәуелді емес физикалық шамалар да бар. Мысалы, бұрыш, ол доғаның ұзындығының радиус ұзындығына қатынасымен өлшенеді, оның барлық үш негізгі L,M,T бірліктеріне қатысты өлшемділігі ноль болады. Бұрыштың өлшеу бірлігі етіп, ұзындығы радиусқа тең доғаны керіп тұрған центрлік бұрыш алынады; бұрыштың бұл өлшеу бірлігі радиан деп аталады, ол барлық системада бірдей болады. Бірақ, радианмен қатар бұрышты градуспен де өлшейді; бұл жағдайда бұрыштың бірлігі етіп, ұзындығы толық шеңбердің ұзындығының үлесіне тең доғаны керіп тұрған центрлік бұрыш алынған.Сондықтан бір мәнді болу үшін
.
(7)
Осылайша бұрыштық үдеу өлшемділігі мынаған тең болады:
.
(8)
Егер
алдынала заңдылықтың жуық түрі мәлім
болса, шамалардың өлшемділіктерін
қарастыра отырып, кейде заңдылықтың
дәл сипатын көрсетуге болады. Мысалы,
жер бетіне таяу биіктіктен еркін түскен
тастың алатын 
жылдамдығы,
түсу биіктігі және g ауырлық күшінің
үдеуі неғұрлым зор болса, соғұрлым зор
болуы керек, деп жору табиғи нәрсе.
Лекция №9