Ұшақ қанатының көтергіш күші. Н. Жуковский формуласы
Көтергіш күштің пайда болуы шекаралық қабаттың дене бетінен ажырауымен байланысты. Қолайлы бөлу үшін ауа кеңістігінде бірқалыпты қозғалған және сурет жазықтығына перпендикуляр бағытталған жекелеген ұшақ қанатын қарастырайық.
Қанат ұзындығы шексіз деп ұйғарамыз . Зерттеу үшін санақ жүйесінің бас нүктесін ұшақтың С массалар ұштарымен біріктіргекн қолайлы. Бұл жүие инерциялық болатыны түсінікті. Сонымен қанат тыныштық күйде, ол ауа ағысы жазық деуге болады. Ұйытқымаған ағын, әрине, бірқалыпты болады. Импульстің барлық моменттерін С нүктесіне сәйкес аламыз. Қанаттың өзінің импульс моменті нолге тең. Шекаралық қабатта бөлшектер жылдамдығы дене бетінен алыстаған сайын өсе түсетінін және шекаралық қабаттың дене бетінен ажырауына байланысты құйындар пайда болатынын еске түсірейік.
Дененің асты мен үстінде құйындардың айналу бағыттары қарама-қарсы болады. Енді басында қанаттың төмен жағындағы шекаралық қабатта орналасқан ауа массасы ажырауға байланысты бір немесе бірнеше құйындар түрінде ағынмен алып кетілсін деп ұйғарайық. Бірақ ауа ағыныың жалпы импульс моментіөзгермеуге тиіс. Олай болса, қанаттың жоғары жағында шекаралық қабат ажырамаған жағдайда жалпы импульс моменті сақталу үшін сыртқы ағын қанатты орап аға бастауы керек.Басқаша айтқанда, қанатқа жақын аймақта ауа жылдамдығының циркуляциясы пайда болып, оның ненгізгі ағынға әсерәінен қанаттың жоғарғы бетінде жылдамдық өсіп,төменгі жағында жылдамдық азаяды. Демек, Бернули теңдеуіне сәйкес қанат астындағы қысым оның үстінгі қысымынан үлкен болғандықтан көтергіш күш пайда болады.
Енді Жуковский қорытқан көтергіш күш формуласына келейік. Теория көрсеткендей, орап аққан денені қоршаған кез-келген тұйық контур бойынша алынған жылдамдық циркуляциясы тұрақты шама. Жалпы жылдамдық циркуляциясы төмендегі өрнкепен анықталады:
Пластина үшін ол мынаған тең:
Мұнда L- ағын бойынша пластина ұзындығы, - пластинаның ағынмен жасайтын бұрышы.
Ағынмен бұрыш құрып араласқан пластинаны одан жеткілікті алыс аймақтардағы жылдамдығы , қысымы n0 ұйғардық. Бүкіл пластинаға әрекет күшті былай есептейміз:
Бернулии теңдеуі бойынша
;
Бұдан
Пластинаның
L көлбеу бұрышы кішкентай болғанда
,
жылдамдықтардың
-ден
айтарлықтай айырмашылығы болмайды,
сондықтан
Деуге болады. Содан
Бұл өрнектегі интеграл анықталғандық циркуляциясы
Олай болса
Осы алынған өрнекті Жуковский формуласы деп атайды. Немесе
Сонда
-Эйлор
параметрлері
Vx=
Vy=
Vz=
Г-жылдамдық векторының циркуляциясы
F=0
потенциалды
құйынды
Шекаралық қабат
-ге
бөлсек
Бұдан
Лекция №28
Магнус эффектісі.
Егер цилиндрді ағынға көлденең етіп орналастырсақ, оған ағын тарапынан кедергі күші әсер етеді. Ал егер цилиндр өз осі бойымен айналатын болса, онда цилиндрге әсер ететін көтеру күші де пайда болады. Магнус эффектісіне көлбеу жазық беттен сырғанап түскен жеңіл цилиндрдің құлау траекториясын бақылау арқылы оңай көз жеткізуге болады. (4.32 сурет) Цилиндрдің стол астына түсуге ұмтылуы цилиндр осінің қозғалыс жылдамдығына перпендикуляр бағытталған F күшінің бар екендігін көрсетеді. Бұл күш цилиндрдің тұтқыр ауада айналауының нәтижесінде пайда болады және бұл құбылысты Магнус эффектісі деп атайды.
Цилиндр айналған кезде шекаралық қабаттағы ауаның бөлшектерінің өзімен алып кетеді. Сонымен бұл құбылыс 4.33 суретте көрсетілгендей болады. Айналмалы қозғалыстағы
4.32-сурет.
цилиндрдің бұрыштық жылдамдығының артуы немесе ағын жылдамдығының артуы F күшінің шамасын арттыратындығы есептеулерден көрініп тұр.
Кеме желкендерін айналмалы цилиндрмен (Флеттнер роторымен) алмастыруға әрекет жасалынғандығымен, Магнус эффектісі техникада кең көлемде пайдаланылмауда. Бірақ доп пен айналатын спорттық ойындарда, доп қажетті траекториямен ұшу үшін оны айналысқа келтіреді.
4.33-сурет.
Лекция №29