Потенциалды және құйынды қозғалыс

1.Сұйықтың барлық қозғалысы потенциалды және құйынды болып бөлінеді. Белгілі уақыт моментіндегі жылдамдық болатын сұйықтың өрісін қарастырайық. Сұйыққа арналған бекітілген контурын алайық, оған дұрыс айналу бағытын жүргізейік (1-сурет). жанама бөлінген векторы, ал дұрыс бағытталған контур элементінің ұзындығы болсын. Интеграл

(1)

контурының жылдамдық векторының циркуляциясы деп аталады. Егер кез-келген бекітілген контурдың жылдамдық циркуляциясы нолге тең болса, онда сұйықтың қозғалысы потенциалды деп аталады. Кері жағдайда құйынды қозғалыс деп аталады. Осыған байланысты сұйық тамшылайтын бостық облысы бір байланыста болады. Бұл дегеніміз кез-келген тұйықталған контур үздіксіз деформация кезіндегі ауданда қиылыспайтын денелер ағынын бір нүктеде қыспайды. Егер облыс бір байланыста болмаса (мысалы, сұйық, сүйір тор), онда келтірілген мысалдарды келесі мысалдармен ауыстырамыз. нүктесіндегі барлық контурды алмаймыз, тек қана үздіксіз деформация кезіндегі сұйықтың шекарасына шықпай, нүктені қысатын еркін тұйықталған контурды аламыз. Маңызды жағдайда, тегіс ағын дұрыс ағынға айналады. Егер ағын денелердің көлденең қимасы шексіз ұзын цилиндр болса, онда сұйық осы цилиндрдің осіне перпендикуляр бағытта ағады. Яғни, тегіс ағын да жазықтыққа перпендикуляр болады. Осындай жазықтықтың ағыны жазық не тегіс деп аталады. Егер кез-келген тұйықталған контурда циркуляция жылдамдығы нөлге тең болса, онда қамтылмаған ағынды цилиндр потенциалды болады, мысалы контуры (2-сурет). Бірақ цилиндрмен қамтылмаған контурының циркуляциясы нлге тең болмауы мүмкін. Потенциалды ағын кезінде бір және барлық тұйықталған контурлар үшін цилиндрдің айналасында циркуляция біреу ғана болады. Егер

болса, онда потенциалды ағынды циркуляция жайында айтылады.

2. Потенциалды ағын анықтамасы консервативті күштер анықтамасына

аналогты. Сондықтан, потенциалды ағында сызықты интеграл , А және В нүктелерін қосатын қисық тұйықпен алынған. Осы қисық А және В артық нүктелеріне байланысты, бірақ АВ қисығының формасына байланысты емес. жылдамдығы мынадай формуламен анықталады:

(2)

функциясы потенциалды жылдамдық деп аталады.

1-сурет 2-сурет

3.Құйынды қозғалыс мысалына сұйықтың жазық ағысын аламыз, егер соңғы бөлшек концентрациясы айналыммен бұрыштық жылдамдықпен айналса (3-сурет). Дөңгелек радиусы болатын циркуляция жылдамдығы мынаған тең: . Оның контур ауданына қатынасы мынаған тең болады: , яғни радиусына байланысты емес. Егер бұрыштық жылдамдық радиусына байланысты болса, онда қатынасының орнына, болатын шегін аламыз. Бұл шек О осіне жақын сұйық бөлшегіне тең болады. Бұл шек құйынды немесе жылдамдығының роторы деп аталады, дұрысырақ ротор проециясы контур жазықтығына

перпендикуляр бағытталған. Еркін қозғалыстағы

ротор жылдамдығы өз проецияларымен келесі

бағытта орындалады. Ауданы және сыртқы

3-сурет нормалі болатын еркін шектелген кішкентай

контур алынады. нормаліне бағытталған проекция векторы мына қатынаспен анықталады:

(3)

контурдың көрінетін векторының циркуляциясы.

4. Екінші мысалға осіне параллель сұйық ағысының жазықтығын қарастырамыз, егер ағыс жылдамдығы түзу сызық заңмен (4-сурет) орындалса. Құйынды ағысты қарастыру үшін координата осіне параллель болатын тік бұрышты АВСД контурын аламыз. Бұл контурдың жылдамдық циркуляциясы мынаған тең:

Оның контур ауданына

немесе

В С ротор жылдамдығына

А Д қатынасы мынаған тең:

немесе (4)

Егер координатасына

4-сурет

түзу сызықты заңмен емес,

қалай болса солай орын ауыстырса, онда (4) формуласы дұрыс болады, бірақ координатасының функциясы болып табылады.

жылдамдығын екі вектордың және компоненттері ретінде қарастыруға болады: ; ;

;

векторлық құраушыларымен анықталады:

Сондықтан жылдамдықтың қозғалысы осіне бұрыштық жылдамдық болатын айналымға интерпретивті. векторының компоненттері потенциал жылдамдығынан мына формуламен алынады: ;

Яғни, жылдамдығы потенциалды болып табылады. Дұрысында, сұйықтың еркін қозғалысын айналмалы және потенциалды ағын ретінде қарастыруға болады.

Тангенциалды үзілуді құйынды ағыстың мысалы ретінде қарастыруға болады. Тангенциалды үзілу ыдырағанда құйынды турбулентті қозғалысқа келеді.

Лекция №25

Шекаралық қабат.

Шекаралық қабаттың теориясын Франкель анықтаған және көп зерттеулер жүргізген. Дене сұйық пен немесе газбен әсерлескенде оның жанында шекаралық қабат пайда болады. Егер сұйық тұтқыр болса, ал идеал сұйықтар үшін шекарлық қабат болмайды. Шекаралық қабаттың мағнасы мынада; Денеге жақын жатқан бірінші қабаттың жылдамдығы “0”-ге ате» болады. Келесi кабаттарда жылдамдық өсе бередi.Сөйтiп қабаттың қалыңдығы болған кезде жылдамдық ағын жылдамдығымен теңеседі .

1.Ламинарлық ағыс үшін

2Турбуленттік ағыс үшін.

Дененің арқасында пайда болатын құйын қарсы әсер күшін көбейтеді. Келесі құйын бірінші құйынды итеріп ағысқа қарай шығарады. Соның нәтижесінде Кармон жолы деген жолақ пайда болады.

Соплоның ең кіші көлденең қимасында газдың жылдамдығы дыбыс жылдамдығына теңеседі ,ал қысым болады.

Лаваль соплосының минималь көлденең қимасынан кейінгі жердегі көлденең қима артады,жылдамдық не кішірейеді, бұл жерде дыбыс жылдамдығына дейінгі жағдайға көшеміз ,не артады,ал бұл жағдайда дыбыс жылдамдығынан жоғары жағдайға көшеді.

Сапло бойындағы қысым қысымға дейін өсуі мүмкін не қысымға дейін төмендейді . осы екі жағдайда ғана сапло кесіндісінде газ үздіксіз ағуы мүмкін .

қысым кезінде дыбыс жылдамдығына дейінгі жағдай орнайды,ал

кезінде минималь көлденең қимасынан кейін дыбыс жылдамдығынан кейінгі жағдайға көшеді ,сапло кесіндісінде белгілі бір дыбыс жылдамдығынан жоғары жыдамдық болады. Сапло кесіндісіндегі жылдамдықты арттыру үшін баллондағы газдың параметрлер өзгертпей ,тек қысымды өзгерту арқылы амалға асыру мүмкін емес .Дыбыс жылдамдығынан артық жылдамдық алу үшін шығу көлденең қиманың ауданын минималь ауданға қатынасын алу арқылы қол жеткізуімізге болады.

Лекция №27