Ұқсастық және өлшемдік әдістері

Біз осы уақытқа дейін физикалық шамалардың өлшемдері туралы сөз қылмадық. Бұл сұраққа байланысты мәліметтерді оқырмандар біледі деп қозғамай келгенбіз. Біз қарастыратын есептерде бұл жеткілікті мәлімет болатын. Өлшемлік әдістері қиын сұрақтардың барлығына қолайлы, мысалға гидродинамикада толық теориялық трактовка күрделі болған жағдайда.

Өлшемдер түсінігі бірліктер жүйесінің құрылуымен байланысты пайда болған. Әр физикалық шаманың өзіне тән өлшем бірлігі болуы керек. Бірақ сол кезде теңдікке көптеген сандық коэффициент еніп кететін еді. Оның мағынасы болмай кездейсоқ таңдалған өлшем болып қалар еді. Мұндай барлық сандық коэффициент формуланы қатты қиындатып жіберер еді және оны есте сақтау оңай болмақ, есте сақтай алмай қалады. Физикада формулаларға сандық коэффициент қоюдан бас тартылған, оның орнына белгілі жүйемен құрылған бірліктер жүйесін алу мақұлданған.

Оның мазмұны мынадай: бірқатар физикалық шамалар негізгі немесе алғашқы мәнді қабылдайды, оның бірліктері туынды тәуелсіз болады. Мысалға механикада LMT жүйесі пайдаланылады, оның негізгі шамаларына L (ұзындық), M (масса), T (уақыт) жатады. Негізгі шамаларды таңдау және сан мәндері туынды болады. Механикада жуық арада LFT – жүйесі қолдану іске асырылады. Оның негізгі шамалары ұзындық, күш, уақыт. Халықаралық бірліктер жүйесінде (SI) 6 (алты) шама қабылданған: ұзындық, масса, уақыт, температура, электр тогының күші және жарық күші. Негізгі емес шамалр туынды немесе екінші ретті деп аталады. Физикалық формулаларда қолданылатын сандық коэффициент алдын-ала таңдалған мағынасы болады. Мысалға материалдық нүктенің жылдамдығы (υ) жүрілген жолға тура пропорционал (S) жолға кеткен уақытқа (t) кері пропорционал өзгеріп отырады. Осыдан , мұндағы с – сандық коэффициент, ол бірліктерді таңдауда анықталынады. Егер осы коэффициент мағынасын бекітетін болсақ, онда υ, S, t бірліктері тәуелсіз болмай қалады. Былайша айтқанда с=1 алып деп жазады. Егер негізгі шамаларға S – жүрілген жол, уақыт t – алынса, онда υ – жылдамдық туынды шама болып табылады. Жылдамдықтың уақыт бірлігіне тепе-теңдік қозғалыстағы бірлік ұзындығының сәйкес келуіндегі шаманы аламыз. Дылдамдық уақыт бірлігіне бөлінген ұзындық өлшеміне тең болады.

Символдық түрде жазылады. Қазірше, бірліктер бір-біріне тәуелсіз таңдалады. деп жазуға болады. с=1 деп алып, а – шамасы туынды шама екенін, уақытқа бөлінген жылу өлшеміне ие болатын немесе ұзындық өлшемі уақыттың квадратына бөлгенде өлшем бірлігі шығатынын анықтауға болады. Осыдан кейін үдеудің әрбір уақыт бірлігіндегі жылдамдықта бірге көбейіп отыратын шаманы аламыз. Туынды бірліктер жүйесінде Ньютонның II-заңы мына түрде жазылады F=cma. Сандық коэффициенторнына мән қоя отырып, F – күшті туынды шама ретінде алып, өлшем бірлігінанықтаймыз. Мысалға с=1 болғанда F=ma. Осыдан кейін күштің шамасы ретінде массаның өлшемін үдеуге көбейткенге тең екені шығады.

функциясынан шығатыныкүштің бірлігіне: бірлік массаның тең үдеуге көбейткенге тең шаманы аламыз.

Физикалық шамалардың өлшемдері қаншалықты үлкен екені әлі анықталған жоқ. Ол тек әр түрлі физикалық шамалардың бірлііктері арасында байланыс орнатады. Осыдан өлшемдер ережесін алуға болады, ол негізгі шамалардың масштабы өзгерген сайын туынды фмзмкалық шаманың бірліктердің қалай өзгеретітін анықтайды. Бұл ереже математикалық формула түрінде болады және оны өлшемдер формуласы деп атайды. Егер ұзындықтың бірлігіне минутты алсақ. Мұндай жағдайда үдеудің бірлігі км/мин² болады. Егер де ұзындықтың өлшеміне сантиметр, ал уақытқа секундты алатын болсақ үдеудің өлшем бірлігі қалай өзгерер еді. Өлшемдер формуласы бұл сұраққа былай жауап берер еді. Ең алдымен 1км=10⁵см, 1мин= 60c алып, содан соң

Бұл жерден көріп отырғанымыздай үдеу бірлігі 1км/мин² см/с²–дан 1000/36 есе үлкен. Үдеудің өлшемі ретінде км/мин² алынған, ал оны см/с² деп алатын болса, ол км/мин² – дан 1000/36 есе кіші болар еді.

Лекция №19