После уточнения отдельных показателей принимается (утверждается) Го сударственный бюджет, одобряется план-прогноз экономического и социально го развития страны на соответствующий год, Президентом утверждаются важ нейшие параметры развития экономики. До исполнителей доводятся целевые ориентиры социально-экономического развития, заказ на поставку продукции для государственных нужд, лимиты ресурсов и нормативы.
С целью обеспечения выполнения плана-прогноза и бюджета Совет Ми нистров и другие органы управления осуществляют контроль и принимают со ответствующие меры.
ТЕМА 6. СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОСНОВНОЙ ТЕНДЕНЦИИ РАЗВИТИЯ
6.1. Сглаживание динамических рядов.
6.2. Проверка гипотезы о существовании тенденции. 6.3. Метод скользящей средней.
6.4. Метод укрупнения интервалов.
6.5. Графический метод.
6.1. Сглаживание динамических рядов
Одна из важнейших задач исследования динамических рядов — опреде ление общей тенденции развития. Основная тенденция является результатом влияния комплекса причин, действующих постоянно на изучаемый процесс в течение длительного периода, т.е. тенденция характеризуется детерминирован ной составляющей динамического ряда. Для выявления общей тенденции изме нения экономического процесса в течение изучаемого периода времени исполь зуются разнообразные методы уменьшения колеблемости динамического ряда (сглаживание), среди которых выделяют следующие: сглаживание ряда с помо щью скользящей средней, метод укрупнения интервалов, графический метод и проверка гипотезы о существовании тенденции. Необходимость сглаживания динамических рядов обусловлена тем, что, кроме главных факторов, формиру ющих тенденцию (тренд), на уровни ряда действует большое число случайных факторов, вызывающих отклонения фактических уровней от тренда. Наиболее часто в рядах динамики встречаются полиномиальная, экспоненциальная тен денции и гармоническая составляющая. В некоторых случаях полное элимини рование (сглаживание) тренда не проводится, так как существует опасность сгладить существенные изменения показателей, отражающие важные экономи ческие факты. В таком случае наиболее пригодным для сглаживания ряда дина мики является метод скользящей средней, хотя он применяется и при полном элиминировании тренда. При достаточно длинном периоде сглаживания в от клонениях от скользящей средней исключаются тренд, сезонная и циклическая компоненты, сохраняется лишь вариация явления.
Суть всех методов сглаживания состоит в замене фактических уровней динамического ряда расчетными, имеющими значительно меньшую колебле мость, чем исходные данные.
Все методы элиминирования динамических рядов с целью выявления основной тенденции основываются на фактическом состоянии явления за про шедший период.
Прежде чем перейти к рассмотрению методов сглаживания динамических рядов, следует проверить гипотезу о том, существует ли тренд исследуемого ряда.
6.2. Проверка гипотезы о существовании тенденции
Проверка наличия тенденции в исследуемом динамическом ряду основа на на сравнении двух средних, вычисленных для двух равных по числу членов частей, на которые разбивается динамический ряд. Каждая из частей рассмат ривается как самостоятельная совокупность, имеющая нормальное распределе ние. Поэтому если динамический ряд имеет тенденцию, средние, вычисленные для каждой совокупности, должны существенно различаться между собой. Если же расхождение средних будет незначительным, т.е. случайным, то дина мический ряд не имеет тенденции. Таким образом, выявление тренда динамиче
ского ряда сводится к проверке нулевой гипотезы H0 : Y1 = Y2 , , где Y1 —
среднее арифметическое одной из частей динамического ряда; Y2 — среднее арифметическое другой части динамического ряда, против альтернативной ги потезы H1 : Y1 ¹ Y2 . В качестве статистической характеристики для проверки гипотезы H0 вычисляем
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
t расч |
= |
|
|
|
Y |
Y |
2 |
|
|
|
|
|
|
n1n 2 (n1 + n 2 |
- 2) |
, (6.1) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n1 + n 2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
(n1 - 1) |
2 |
2 |
|
|
- 1) |
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 + (n 2 |
|
S2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
где |
n |
|
, n |
|
— объемы частей динамического ряда; |
|
|
|
, |
|
|
,S ,S |
|
— средние |
|||||||||||||||||
1 |
2 |
Y |
1 |
Y |
2 |
2 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||
арифметические и средние квадратичные отклонения, вычисленные для двух частей динамического ряда.
Если гипотеза Н0 имеет распределение Стью
дента с ν = n1 + n 2 − 2 степенями свободы. Поэтому если t расч átα;ν - число,
найденное по таблице распределения Стьюдента для степеней свободы при уровне значимости α , то нет оснований отвергать нулевую гипотезу H0 о ра
венстве средних, расхождение между Y1 и Y2 случайно. Если же t расч átα;ν , то гипотеза H0 отвергается и, следовательно, принимается альтернативная ги
79
потеза H1, что свидетельствует о наличии тенденции в исследуемом динамиче
ском ряду.
Отметим, что применение формулы (3.3) предполагает равенство или не значительное расхождение стандартных отклонений (S1 » S2 ) . Проверка одно
родности дисперсий S2 |
и S2 |
выполняется с помощью критерия Фишера, кото |
|||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
рый основан на сравнении расчетного отношения F = S2 |
S2 |
(S2 |
ñS2 ) с таблич |
||||||
|
Fрасч áFα;n −1;n |
|
|
1 |
2 |
1 |
2 |
||
ным. Если |
2 |
−1 |
, то нет оснований отвергать гипотезу о равенстве |
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
дисперсий |
S2 |
и S2 . В противном случае гипотеза о равенстве дисперсий откло |
|||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
няется и формула (3.3) не может быть использована для проверки гипотезы о существовании тенденции.
Указанный метод проверки разности средних уровней приме -ним, как правило, для рядов с монотонной тенденцией, так как существование тренда сказывается на показателе стандартного отклонения, а разность средних в зна чительной мере определяется углом наклона тренда.
Рассмотрим еще метод Ф. Форстера и А. Стюарта проверки гипотезы о существовании тенденции, который дает более надежные результаты, чем остальные. Этот метод позволяет обнаруживать тренд в значении дисперсии
уровней. Суть метода заключается в вычислении величин u t и ut , значения ко
торых находятся путем последовательного сравнения уровней динамического ряда. Если какой-либо уровень динамического ряда превышает каждый из пре
дыдущих уровней, то величине u t присваивается значение 1, в противном слу
чае u t = 0 . Если же какой-либо уровень меньше всех предыдущих, то ut |
при |
||||||||||||||||||||
сваивается значение 1, в противном случае ut = 0 . Итак, |
|
||||||||||||||||||||
|
1, |
если |
y |
|
|
ñy |
|
, y |
|
|
,..., y |
|
, |
|
|
||||||
|
ì |
|
|
|
|
|
t |
|
|
t−1 |
|
|
|
t−1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
u t |
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.2) |
||||
= í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ï0 в остальных случаях, |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1, |
если |
y |
|
|
áy |
|
, y |
|
,..., y |
|
, |
|
|
|||||||
|
ì |
|
|
|
|
|
t |
|
t−1 |
|
|
|
t−1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
ut |
ï |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.3) |
|||||
= í |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ï0 в остальных случаях. |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
î |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Затем находят величины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
n |
|
|
+ u |
|
|
), |
d = |
|
n |
|
|
- u |
|
), |
(6.4) |
|||||
|
S = å (u |
t |
t |
|
å (u |
t |
t |
||||||||||||||
|
t=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
t=1 |
|
|
|
|
|
||||||
которые имеют асимптотически нормальные независимые распределения. Зна чение S находится в пределах 0 ≤ S ≤ n − 1, причем S = 0, если все уровни равны (дисперсия равна нулю), и S = n − 1, если уровни монотонно растут или падают либо колебания их чередуются, систематически увеличиваясь или падая.
80
Значение d находится в пределах − (n − 1) ≤ d ≤ n − 1. Нижний предел со ответствует монотонно убывающему, а верхний — монотонно возрастающему
n |
= |
n |
динамическому ряду; d = 0, если уровни равны или когда å u t |
å ut , либо |
|
t=1 |
|
t=1 |
когда подъемы и падении уровней чередуются. Это значит, что либо тренд от сутствует, либо в динамическом ряду наблюдаются два периода с противопо ложными тенденциями.
Показатели S и d применяются для обнаружения соответственно тенден ций изменения дисперсии и тенденций в среднем. С помощью найденных ве личин S и d производится проверка нулевых гипотез:
|
|
|
|
|
H1 |
:S ¹ M(S), |
|
|
H2 : d ¹ 0, |
(6.5) |
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|||
(где M(S) — математическое ожидание |
S) |
при альтернативных |
гипотезах |
||||||||||||
H1 :S ¹ M(S), |
и H2 |
: d ¹ 0.. В качестве статистических характеристик для про |
|||||||||||||
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
верки гипотез |
H1 и |
H2 |
рассматриваются величины: |
|
|||||||||||
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T = |
S − M(S) |
, |
T = |
d − 0 |
, |
(6.6) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
d1 |
2 |
|
d2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где s1 » |
|
|
s2 » |
|
|
- средние квадратичные ошибки |
|||||||||
ln n - 3,4253, |
2 ln n - 0,8456 |
||||||||||||||
величин S и d. Значения M(S), σ1 и σ2 табулированы для различных значений
n – объема динамического ряда (табл. 6.1).
Таблица 6.1
n |
M(S) |
σ1 |
σ2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
10 |
3,858 |
1,288 |
1,964 |
15 |
4,636 |
1,521 |
2,153 |
20 |
5,169 |
1,677 |
2,279 |
25 |
5,632 |
1,791 |
2,373 |
30 |
5,990 |
1,882 |
2,447 |
35 |
6,294 |
1,956 |
2,509 |
40 |
6,557 |
2,019 |
2,561 |
45 |
6,790 |
2,072 |
2,606 |
50 |
6,998 |
2,121 |
2,645 |
55 |
7,187 |
2,163 |
2,681 |
60 |
7,360 |
2,201 |
2,713 |
65 |
7,519 |
2,236 |
2,742 |
81