5.2.3. Напряжение
Подставляя (5.12) в (5.9), получим формулу, определяющую касательные напряжения, действующие в нормальном сечении вала:
.
(5.15)
Максимальные
значения касательных напряжений,
возникающих на контуре сечения, т. е.
при
(d
– диаметр вала), можно записать в виде:
В
случае круглого сечения
.
5.2.4. Условия прочности и жёсткости
Условие прочности при кручении записывается как
,
(5.16)
где [τ] – принятое допускаемое значение касательных напряжений для материала вала.
Условие (5.16) прочности при кручении вала позволяет решать следующие основные задачи:
– проектировочный расчёт: по известному значению крутящего момента в сечении и материалу вала ([τ]) подбираются необходимые размеры поперечного сечения для обеспечения безопасности работы по величине полярного момента сопротивления:
,
(5.17)
по значению Wр определяют диаметр вала;
– проверочный расчёт: по известному размеру вала и материалу из которого он изготовлен (задано [τ]), проверяется, выдержит ли он заданную нагрузку в виде крутящего момента ; используется выражение (5.16);
– определение допускаемой внешней нагрузки [М] (или установление работоспособности). По известным геометрическим параметрам сечения (Wp – задано) и материалу вала ([τ]) находится допускаемая величина внешней нагрузки:
[М] = [τ] Wp. (5.18)
Выбор величины допускаемого напряжения при кручении [τ] зависит как от свойств материала вала, так и от принятого коэффициента запаса прочности [n].
При расчёте стальных валов в случае статического нагружения можно использовать эмпирическую зависимость [τ] = (0,5 – 0,6) [σ].
Примечание. Большинство валов испытывают при работе переменные по времени нагрузки, они также воспринимают одновременно и изгибные нагрузки, поэтому их нагружения нельзя считать статическими, и в практике машиностроения для стальных валов, в зависимости от материала и условий работы, принимают более низкий диапазон изменения допускаемых напряжений, а именно: [τ] = 20 – 40 МПа.
Произведение GJp называется жёсткостью вала при кручении. Она характеризует способность вала сопротивляться скручиванию. В технике наряду с оценкой прочности валов имеет значение соблюдение условий жёсткости, т. е. условий, исключающих появление при эксплуатации чрезмерных деформаций. Условие жёсткости для валов имеет очевидный вид:
.
(5.19)
При проектировочном расчёте:
.
(5.20)
При проверочном расчёте:
.
(5.21)
Допускаемый
относительный угол закручивания [θ]
принимается для разных конструкций
валов и различных видов нагрузки в
диапазоне
или (0,00175–0,035
рад.) на один метр длины вала.
Вопросы для самопроверки
1. Что называется сдвигом?
2. Что называется абсолютным и относительным сдвигом?
3. Как формулируется закон Гука при сдвиге?
4. Как связаны между собой модуль продольной упругости Е и модуль сдвига G?
5. Как производится расчёт на прочность при сдвиге?
6. Какой вид деформации называют кручением?
7. Чему равен крутящий момент в каком-либо сечении вала?
8. Как определяют наибольший крутящий момент?
9. Как определяют напряжение при кручении?
10. Как определяется угол закручивания вала?
11. Чему равна жёсткость стержня (вала) при кручении и что она характеризует?