5. Сдвиг и кручение
При сдвиге и кручении на боковых гранях выделенного элемента действуют только касательные напряжения. В том и в другом случае частицы элемента конструкции стремятся сдвинуться относительно друг друга в плоскости сечения, т. е. имеет место деформация сдвига.
5.1. Сдвиг
Сдвигом называется такой вид деформации стержня, при котором в поперечном сечении возникает только поперечная (перерезывающая) сила. Они вызывают касательные напряжения, или напряжения сдвига.
Явление сдвига можно наблюдать при перерезывании полосы ножницами (рис. 23). Из рисунка видно, что сдвиг одной части относительно другой возникает в том случае, когда плечо h мало. При большом плече h сдвиг сопровождается изгибом. При увеличении сил деформация завершается перерезыванием полосы.
Закрепим полосу по плоскости 1–4 (рис. 23а). Рассмотрим сдвигаемый элемент полосы в виде, показанном на рис 23б.
Д
ействие
отброшенной правой части на левую
представим сдвигающими силами,
равнодействующая которых приводится
к поперечной силе
,
равной по модулю внешней силе
.
В
сечении возникают касательные напряжения
.
Суммируя их по всей площади
сечения, получим поперечную силу
.
(5.1)
Распределение
касательных напряжений по сечению
неравномерное, однако, для небольших
толщин
его можно считать равномерным, т. е.
постоянным, и тогда
.
(5.2)
По формуле (5.2) определяют касательные напряжения. В заделке возникают и нормальные напряжения от изгиба, которыми часто пренебрегают ввиду их малости.
При
воздействии силы
плоскость 2−2′−3′−3
(рис.
23б)
перемещается вертикально относительно
заделки на величину
(рис.
23в),
Пренебрегая малыми величинами, можно
считать, что при сдвиге
объём не изменяется, а происходит лишь
изменение формы: прямоугольник 1−2−3−4
превращается в параллелограмм 1−2′−3′−4.
Угол сдвига определяет изменение формы
– искажение углов первоначального
параллелепипеда.
Аналогично
закону Гука при растяжении в пределах
упругости, касательное напряжение при
сдвиге прямо пропорционально относительному
сдвигу
:
.
(5.4)
Формула
(5.4) выражает закон
Гука при сдвиге.
Параметр
называется модулем
упругости при сдвиге (модуль сдвига).
Существует
зависимость между модулем упругости
при сдвиге
и модулем продольной упругости при
растяжении
:
.
(5.5)
Подставив значения и (формулы (5.2) и (5.3)) в (5.4), получим формулу для определения значения абсолютного сдвига:
.
(5.6)
Условие прочности при сдвиге имеет вид:
,
(5.7)
где
– допускаемое касательное напряжение
при сдвиге (
– для пластичных материалов и
– для хрупких материалов).
Расчёту на прочность при сдвиге подлежат сварные швы, заклёпки, болты и другие виды соединения, работающие на сдвиг (срез).
Пример 5.1. Определить минимальную высоту головки (рис. 24) болта из условия равнопрочности её со стержнем.
Решение. При малой высоте h головки болта происходит её срез по цилиндрической поверхности диаметром d. Сила F, растягивающая стержень болта, будет перерезывающей для головки (F=Q) . Полагаем, что касательные напряжения постоянны по высоте h:
.
При этом растягивающие напряжения в стержне болта
.
Откуда, обращая неравенства в равенства, будем иметь
,
тогда
.
Принимая
для пластичных материалов
,
найдём
.
Таким образом, условие равнопрочности головки болта с его стержнем будет соблюдено при высоте головки болта равной половине диаметра стержня болта.