3. Момент силы относительно оси.

М оментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную оси (рис.13), относительно точки пересечения оси с этой плоскостью.

Знак определяется направлением вращения (против часовой стрелки − (+), по часовой стрелки − (−)).

Рис. 13

Замечания: а) M_z=0, если сила параллельна оси Oz.

б) M_z=0, если линия действия пересекает ось Oz.

Момент силы относительно оси равен нулю, если сила и ось лежат в одной плоскости.

1.6. Приведение системы сил к простейшей системе

П усть на тело действует произвольная система сил . Приве­дем эту систему сил к заданному центру. Выберем произвольную точку О за точку приведения (рис.14).

Р ассмотрим одну из сил системы – F₁. Добавим в точке О нулевую систему сил – (F₁', F₂"). Заметим, что силы (F₁, F₁") представляют пару сил, которую можно заменить вектором момента пары

Рис.14

M₀ (F₁), приложенным в точке О (он же равен мо-менту силы F₁ относительно центра О), то есть исходная сила эквилентна силе F₁' и вектору момента пары, приложенным в той же точке.

П роведя аналогичную операцию со всеми векторами исходной системы сил, мы получим два пучка векторов, приложенных в точке O – пучок сил и пучок векторов моментов которые приводятся к эквивалентной системе двух векторов:

Главным вектором системы сил называют вектор, равный векторной сумме этих сил (вектор R). Значение главного вектора сил не зависит от выбора точки приведения.

Главным моментом системы сил относительно точки О тела называют сумму векторных моментов всех сил системы относи­тельно этой точки (вектор момента результирующей пары М₀). Вектор М₀ зависит от точки приведения О:

По проекциям сил можно найти модуль главного вектора и главного момента, а также косинусы их углов с осями координат.

Главный момент плоской системы сил перпендикулярен главно­му вектору.

1.7. Условия равновесия систем сил Пространственная система сил

Если система сил находится в равновесии, то в равновесии нахо­дится и эквивалентная ей система, состоящая из главного вектора и главного момента пары. Чтобы такая система сил была эквивалентна нулю, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие: ( где О – произвольная точка)

Эти условия являются векторными условиями равновесия для любой системы сил. В аналитической форме это эквивалентно усло­виям: R_x=R_y=R_z=0; M_x=M_y=M_z=0,

т о есть в самом общем случае имеем шесть скалярных уравнений равновесия (уравнений статики).

Система параллельных сил (рис. 15)

Пусть F_i параллельно оси Oz, тогда

M_z тождественно равно нулю и

.

Т аким образом, имеем три уравнения равновесия

Рис.15

Плоская система сил (рис. 16)

П осле отбрасывания тождеств:

,

имеем три уравнения равновесия:

Рис.16

Для плоской системы параллельных сил (Рис. 17) имеем лишь два уравнения равновесия:

Рис.17

Различные формы условий равновесия плоской системы сил:

1. Ранее приведенная система

2. Эквивалентная ей система уравнений равновесия для любых трех точек, не лежащих на одной прямой.

3. Также эквивалентная первой система

для любых точек А и В, если ось X не перпендикулярна отрезку АВ.

Для плоской системы параллельных сил имеем аналогичную систему уравнений равновесия для любых точек А и В.

Статически определимые и неопределимые системы

Для любой системы сил для разрешимости задач необходимо, чтобы число неизвестных сил не превышало максимального числа возможных уравнений равновесия. Такие задачи называют статически определимыми. В противном случае задача будет статически неопределимой в рамках модели абсолютно твердого тела. Статически неопределимые задачи решаются методами механики твёрдого деформируемого тела.