1.4. Понятие о деформациях

В сопротивлении материалов, в отличие от теоретической механики, исследуют поведение конструкций, материал которых способен деформироваться от внешних воздействий. Изменение линейных размеров тела или его частей называется линейной деформацией, а изменение угловых размеров – угловой деформацией. Если на поверхности тела (рис. 4а) вблизи исследуемой точки нанести весьма малый прямоугольник , то в результате деформации этот прямоугольник в общем случае примет форму параллелограмма (рис. 4б).

Абсолютное удлинение Δl характеризует линейную деформацию, а углы α и β – угловую. Отношение абсолютного удлинения Δl к первоначальной длине представляет относительное удлинение:

. (1.2)

Опыты показывают, что деформации после снятия нагрузки могут исчезать полностью или частично.

Деформации, исчезающие полностью после разгрузки тела, называются упругими; такие тела – упругими, а это свойство тел – упругостью.

Деформации, сохраняемые телом после снятия нагрузок, называются пластическими (остаточными); тела – пластичными, а свойство таких тел – пластичностью. В ряде прочностных расчётов их учитывают особо.

Каждый из силовых факторов вызывает определённый вид деформации:

− продольная сила N – деформацию растяжения (сжатия);

− поперечные силы Q_x и Q_y − деформации сдвига;

− моменты М_х и М_y − деформации изгиба;

− моменты М_кр − деформацию кручения.

1.5. Понятие о напряжениях

Д ля оценки уровня внутренних сил в какой-либо точке D (рис. 5) вводится понятие меры интенсивности внутренних сил, которая называется напряжением. Под напряжением понимается отношение внутренней силы к единице площади сечения. В международной системе единиц (SI) напряжение измеряется в паскалях (Па), т. е. в ньютонах на квадратный метр (Н/м²). Удобнее измерять в мегапаскалях (МПа): 1МПа = 10⁶Па.

Рассмотрим сечение некоторого тела (рис. 5). В окрестности точки D выделим элементарную площадку ∆А, в пределах которой действует внутренняя сила ∆R, разложив которую по осям x, y, z , получим составляющие ΔN, ΔQ_x, ΔQ_y.

Тогда средним напряжением в точке D в пределах площадки ∆А будет

. (1.3)

Полное напряжение в точке D сечения получим при ∆А→0, т. е.

. (1.4)

Полное напряжение p можно разложить на составляющие:

− напряжение нормальное к плоскости сечения, которое обозначается σ и называется нормальным напряжением:

; (1.5)

− напряжения, лежащие в плоскости сечения, которые обозначаются τ и называются касательными:

, (1.6)

. (1.7)

Для удобства τ представляют в виде двух составляющих по направлению координатных осей.

Векторы нормального и касательных напряжений совпадают соответственно с векторами нормальной силы ΔN и поперечными силами ΔQ_x и ΔQ_y.

1.6. О физической взаимосвязи напряжений и деформаций

Связь между перемещениями и деформациями впервые была сформулирована Робертом Гуком в конце XVII века. В современной интерпретации закон Гука, или гипотеза упругости, устанавливает линейную зависимость между деформациями тела в каждой его точке и напряжениями в той же точке. Коэффициенты пропорциональности в этой зависимости представляют собой физические константы материала, из которого выполнена конструкция, и определяются экспериментально.

В соответствии с законом Гука, указанная прямо пропорциональная зависимость справедлива как при возрастании, так и при убывании нагрузки, что даёт основание говорить об упругих свойствах тел, подчиняющихся этому закону. Закон Гука является приближённым. Для большинства конструкционных материалов (например, стали) он выполняется в определённых пределах уровня напряжений достаточно точно. Для чугуна и ряда строительных материалов существенные отклонения от линейной зависимости проявляются уже при небольших значениях напряжений.