1.3. Теоремы статики

1.Теорема о переносе силы вдоль линии действия.

Действие силы на твердое тело не изменится от переноса силы вдоль своей линии действия (рис.8).

П усть на тело в некоторой точке действует сила F. На линии действия этой силы приложим две уравновешенные силы F' и F" такие, что F' = F и F" = -F. От этого состояние тела не изменится. Но силы F и F" также образуют уравновешенную

Рис. 8. систему сил, которая может быть отброшена.

Таким образом, на тело будет действовать только сила F". Следовательно, сила, приложенная к твердому телу, есть вектор скользящий.

В деформируемом теле силу нельзя переносить вдоль линии действия.

2. Теорема о трех силах.

Если твердое тело под действием трех сил, две из которых F₁иF₂пересекаются в одной точке, находится в равновесии, то линии действия таких трех сил пересекаются в одной точке (рис.9).

Теорема о трех силах позволяет иногда определить линию действия неизвестной силы R_A. Обратная теорема неверна.

Рис. 9

1.4. Система сходящихся сил

С истемой сходящихся сил (или пучком сил) называют такую систему сил, линии, действия которых пересекаются в одной точке. Сходящиеся системы сил могут быть пространственными и плоскими. Система сходящихся сил имеет равнодействующую:

;

Для плоской системы сил обычно ось Z направляют перпендикулярно плоскости, в которой лежат силы, и тогда R_z = 0

Условия равновесия системы сходящихся сил

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнутым, т.е. равнодействующая должна быть равна нулю.

Условия равновесия системы сходящихся сил в аналитическом виде:

– для произвольной системы сил.

– для плоской системы сходящихся сил.

1.5. Момент силы относительно точки и оси

Алгебраический момент силы относительно точки.

Используется при рассмотрении плоской системы сил. Алгебраическим моментом силы относительно точки называют произведение модуля силы на плечо силы относительно этой точки, взятое со знаком плюс или минус (рис.10). Плечом h силы F называют кратчайшее расстояние между этой точкой и линией действия силы. Знак зависит от направления "вращения" тела относительно точки: при "вращении" тела против часовой стрелки будем считать момент положительным М_О - (+) и наоборот М_О - (-).

;

Рис. 10

2. Векторный момент силы относительно точки.

В екторным моментом силы относительно точки называют вектор приложенный в этой точке и равный по модулю (рис.11), произведению силы на плечо силы относительно этой точки. Векторный момент направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и точка, таким образом, что с его конца можно видеть "стремление" силы вращать тело против движения часовой стрелки.