Практическая работа № 7

Тема: Построение простейших автоматов, распознающих

заданные свойства слова

Цели работы:

1. изучить основные понятия теории автоматов;

2. научиться строить автоматы.

Пояснения:

Абстрактный автомат – дискретный преобразователь информации; представляет собой множество, состоящее из шести элементов: S = {X, Q, Y, δ, λ, q₁}, S – абстрактный автомат; X – множество входных символов (входной алфавит автомата): X = {x₁, ... , x_m}; Q – множество состояний автомата: Q = {q₁, ... , q_n}; Y – множество выходных символов (выходной алфавит автомата): Y = {y₁, ... , y_p}; δ – функция переходов автомата из одного состояния в другое: q_j = δ(q_i, x_k), где: q_j – следующее (новое) состояние автомата; q_i – текущее состояние автомата;  x_k – текущий входной символ; λ – функция выходов: y_l = λ (q_i, x_k); q₁ – начальное состояние автомата (применяется также обозначение q₀). Автомат называется конечным, если множества  X, Q, Y – конечны.

Детерминированный автомат – автомат, в котором имеется полная определенность переходов из всех состояний в зависимости от входных сигналов (под действием одного и того же сигнала автомат не может переходить из любого рассматриваемого состояния в различные состояния).

Автомат называется асинхронным, если каждое его состояние устойчиво; в противном случае автомат называется синхронным. Синхронные автоматы важны для теории, а на практике чаще используются асинхронные; устойчивость состояний в асинхронных автоматах достигается введением специальных сигналов синхронизации.

Изолированный автомат – автомат, на входе которого присутствует сигнал, имеющий постоянное значение, что эквивалентно "отключению" входа. Если изолированный автомат является синхронным, переходы из одного состояния в другое возможны, но при этом исключены разветвления путей, отображающих последовательности переходов (автомат является детерминированным). Следовательно, автомат с конечным числом состояний (конечный автомат) неизбежно должен попасть в состояние, в котором уже находился ранее, и на диаграммах переходов обязательно будет присутствовать поглощающее состояние или цикл.

Представление конкретного конечного автомата фактически сводится к описанию задающих его автоматных функций. При конечном числе возможных внутренних состояний количество возможных значений автоматных функции также оказывается конечным. Их описание возможно различными способами, наиболее распространенными из которых является табличный и графический.

В табличном способе автоматные функции задаются двумя конечными таблицами, именуемыми соответственно матрицей переходов и матрицей выходов. В этих таблицах строки обозначаются буквами входного алфавита, а столбцы – буквами внутреннего алфавита (символами, кодирующими внутреннее состояние автомата). В матрице переходов на пересечении строки (x_k) и столбца (q_r) помещаются значения функции Y (q_r, x_k), а в матрице выходов – значения функции Q(q_r, x_k).

Диаграмма состояний (или иногда граф переходов) – графическое представление множества состояний и функции переходов. Представляет собой размеченный ориентированный граф, вершины которого – состояния КА, дуги – переходы из одного состояния в другое, а метки дуг – символы, по которым осуществляется переход из одного состояния в другое. Если переход из состояния q₁ в q₂ может быть осуществлен по одному из нескольких символов, то все они должны быть надписаны над дугой диаграммы.

Оборудование, аппаратура, материалы и их характеристики: персональные компьютеры с лицензионным программным обеспечением; доска, маркеры; рабочие тетради; раздаточный материал.

Порядок выполнения работы:

Студенты получают задания по вариантам. Метод решения выбирается студентами самостоятельно и зависит от приобретенных в процессе обучения навыков. В процессе выполнения практической работы преподаватель проводит как групповые, так и индивидуальные консультации по вопросам дополнительного разъяснения отдельных понятий и аспектов изученных тем, задания и оформления отчета.

1. Задан автомат А в табличном виде. Определить его входной и выходной алфавиты. Определить тип автомата и представить в виде графа. Определить выходную последовательность букв, если на вход поступает последовательность вида Х₃Х₁Х₂Х₁Х₂Х₃.

Таблица 1 – Задание № 1

№ варианта	Исходные данные
1	S0 S1 S2 S3 Х1 S3 S0 S2 S0 Х2 S1 S2 S0 S3 Х3 S0 S1 S3 S1 S0 S1 S2 S3 Х1 Y1 Y2 Y3 Y5 Х2 Y1 Y1 Y4 Y2 Х3 Y5 Y4 Y1 Y5
2	S0 S1 S2 S3 Х1 S3 S0 S2 S0 Х2 S1 S2 S0 S3 Х3 S0 S1 S3 S1 S0 S1 S2 S3 Х1 Y1 Y2 Y3 Y5 Х2 Y1 Y1 Y4 Y2 Х3 Y5 Y4 Y1 Y5
3	S0 S1 S2 S3 Х1 S3 S0 S2 S0 Х2 S1 S2 S0 S3 Х3 S0 S1 S3 S1 S0 S1 S2 S3 Х1 Y1 Y2 Y3 Y5 Х2 Y1 Y1 Y4 Y2 Х3 Y5 Y4 Y1 Y5
4	S0 S1 S2 S3 Х1 S3 S0 S2 S0 Х2 S1 S2 S0 S3 Х3 S0 S1 S3 S1 S0 S1 S2 S3 Х1 Y1 Y2 Y3 Y5 Х2 Y1 Y1 Y4 Y2 Х3 Y5 Y4 Y1 Y5
5	S0 S1 S2 S3 Х1 S3 S0 S2 S0 Х2 S1 S2 S0 S3 Х3 S0 S1 S3 S1 S0 S1 S2 S3 Х1 Y1 Y2 Y3 Y5 Х2 Y1 Y1 Y4 Y2 Х3 Y5 Y4 Y1 Y5
6	S0 S1 S2 S3 Х1 S3 S0 S2 S0 Х2 S1 S2 S0 S3 Х3 S0 S1 S3 S1 S0 S1 S2 S3 Х1 Y1 Y2 Y3 Y5 Х2 Y1 Y1 Y4 Y2 Х3 Y5 Y4 Y1 Y5
7	S0 S1 S2 S3 Х1 S3 S0 S2 S0 Х2 S1 S2 S0 S3 Х3 S0 S1 S3 S1 S0 S1 S2 S3 Х1 Y1 Y2 Y3 Y5 Х2 Y1 Y1 Y4 Y2 Х3 Y5 Y4 Y1 Y5
8	S0 S1 S2 S3 Х1 S3 S0 S2 S0 Х2 S1 S2 S0 S3 Х3 S0 S1 S3 S1 S0 S1 S2 S3 Х1 Y1 Y2 Y3 Y5 Х2 Y1 Y1 Y4 Y2 Х3 Y5 Y4 Y1 Y5
9	S0 S1 S2 S3 Х1 S3 S0 S2 S0 Х2 S1 S2 S0 S3 Х3 S0 S1 S3 S1 S0 S1 S2 S3 Х1 Y1 Y2 Y3 Y5 Х2 Y1 Y1 Y4 Y2 Х3 Y5 Y4 Y1 Y5
10	S0 S1 S2 S3 Х1 S3 S0 S2 S0 Х2 S1 S2 S0 S3 Х3 S0 S1 S3 S1 S0 S1 S2 S3 Х1 Y1 Y2 Y3 Y5 Х2 Y1 Y1 Y4 Y2 Х3 Y5 Y4 Y1 Y5

2. Построить автомат.

Таблица 2 – Задание № 2

№ варианта	Исходные данные
1	Для выдачи билетов в автобусе. Автомат принимает монеты достоинством 2 или 5 руб., билет стоит 17 рублей.
2	Для выдачи игровых жетонов. Автомат принимает монеты достоинством 2, 5 или 10 руб., жетон стоит 25 рублей

3	Для выдачи пропусков на аттракцион. Автомат принимает монеты достоинством 2, 5 или 10 руб., пропуск стоит 28 рублей
4	Для выдачи игровых жетонов. Автомат принимает монеты достоинством 2, 5 или 10 руб., жетон стоит 18 рублей
5	Для выдачи магнитной карты в метро. Автомат принимает монеты достоинством 1, 2, 5 руб., карта стоит 13 рублей
6	Для выдачи игровых жетонов. Автомат принимает монеты достоинством 2, 5 или 10 руб., жетон стоит 20 рублей
7	Для выдачи билетов в автобусе. Автомат принимает монеты достоинством 2 или 5 руб., билет стоит 12 рублей.
8	Для выдачи магнитной карты в метро. Автомат принимает монеты достоинством 1, 2, 5 руб., карта стоит 14 рублей
9	Для выдачи пропусков на аттракцион. Автомат принимает монеты достоинством 2, 5 или 10 руб., пропуск стоит 14 рублей
10	Для выдачи магнитной карты в метро. Автомат принимает монеты достоинством 1, 2, 5 руб., карта стоит 18 рублей

Требования к отчету: Отчет должен содержать:

• название практической работы;

• формулировку цели работы;

• краткие теоретические сведения по теме работы в виде таблиц, графиков, диаграмм, схем, рисунков и формул;

• результаты решения заданий;

• выводы по работе;

• краткие письменные ответы на контрольные вопросы.

Текст отчета набирается на компьютере. Допускается тип шрифта Times New Roman, размер 12 – 14, межстрочный 1,5 интервал, выравнивание текста по ширине странице, абзацный отступ 1,25.

Контрольные вопросы:

1. Что такое автоматы Мили и Мура?

2. Дайте определение входному и выходному алфавитам.

3. Опишите множество состояний автомата.

Учебная и специальная литература:

4. Спирина М.С., Спирин В.В. Дискретная математика: Учебник. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 370 с.

5. Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учеб. пособие для высш. учеб. заведений. – М.: Издательский центр «Академия», 2009. – 304 с.

6. Тишин В.В. Дискретная математика в примерах и задачах. – СПб.: БХВ – Петербург, 2008. – 352 с.