Глава 6. Механические колебания. Волны в упругой среде. Аккустика. Основные формулы
6.1.Кинематические уравнение гармонических колебаний материальной точки:
или
где x(t)– смещение колеблющейся точки от положения равновесия;
А – амплитуда колебания;
–
круговая или циклическая частота;
–
начальные фазы колебаний.
6.2.
Связь циклической частоты
с частотой колебаний
и периодом Т
колебаний: 
6.3. Скорость и ускорение материальной точки, совершающей гармонические колебания:
6.4. Сила, действующая на материальную точку:
где m– масса точки.
6.5. Полная энергия материальной точки m, совершающей гармонические колебания:
где А– амплитуда колебаний;
– циклическая частота;
k–жёсткость пружины.
6.6. Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты:
а) уравнение результирующего гармонического колебания:
б) амплитуда результирующего колебания:
в) начальная фаза результирующего колебания:
6.7. Траектория точки, участвующей в двух взаимноперпендикулярных колебаниях
;
а)
если разность фаз
б)
если разность фаз
в)
если разность фаз
6.8. Период колебания маятников:
пружинного 
математического 
физического 
где m– масса маятника;
k– жесткость пружины;
l– длина маятника;
J– момент инерции маятника;
g– ускорение свободного падения;
L– расстояние от точки подвеса до центра масс.
6.9. Уравнение затухающих колебаний:
,
где
–
зависимость амплитуды колебаний от
времени
;
–начальная
амплитуда;
– основание натурального логарифма;
–коэффициент затухания;
– коэффициент сопростивления.
Частота затухающих колебаний:
где
– частота свободных колебаний.
Логарифмический декремент затухания:
где
и
– амплитуды двух последовательных
колебаний отстоящих по времени друг от
друга на период
.
Амплитуда вынужденных колебаний:
где
– амплитудное значение внешней
периодической силы.
Резонансная частота и резонансная амплитуда:
6.10. Уравнение плоской волны, распространяющейся в направлении оси OX:
или
где
–
смещение любой из точек среды с координатой
х
в момент времени t;
–
скорость волнового процесса в среде;
k–
волновое число;
–
длина волны.
6.11. Длина волны:
где Т– период;
–
частота
волны.
6.12. Разность фаз колебаний двух точек среды:
где
–
длина волны;
– расстояние
между точками среды (разность хода).
6.13. Фазовая скорость продольных волн в упругой среде:
где
– модуль Юнга;
– плотность
вещества;
или
где
– показатель адиабаты (
– отношение удельных теплоёмкостей
при постоянном давлении и постоянном
объёме).
– молярная
газовая постоянная;
– термодинамическая температура;
– молярная масса;
– давление
газа.
6.14. Аккустический эффект Допплера:
где
– частота звука, воспринимаемого
движущимся прибором ( или ухом);
– скорость звука в среде;
– скорость
прибора относительно среды;
– скорость
источника звука относительно среды;
– частота
звука, испускаемого источником.