7.3.4. Качка параметрического типа

Кроме рассмотренных выше основных типов качки – свободных колебаний на тихой воде и вынужденных на волнении, при определенных условиях может возникнуть и нередко наблюдается качка судна более сложного типа, которая возбуждается вследствие периодического изменения во времени одного из параметров, характеризующих судно как колебательную систему. Такого рода колебания носят название параметрических.

Чтобы выяснить физическую картину возбуждения колебаний такого типа, представим судно, расположенное на взволнованном море и совершающее вертикальную качку. При погружении судна ниже ватерлинии равновесия образуется избыток силы поддержания, который при наличии крена создает дополнительный восстанавливающий момент , зависящий от угла крена и изменяющийся во времени (рис. 7.11).

Суммарный восстанавливающий момент будет иметь коэффициент при , состоящий из постоянной части и слагаемого, определяющего периодическое изменение метацентрической высоты около некоторого среднего значения. Это периодическое слагаемое восстанавливающего момента является причиной параметрического возбуждения бортовой качки.

Н аиболее сильное раскачи-вающее воздействие соответствует случаю, когда частота возбуждающей пары будет вдвое больше частоты бортовой качки, так что за время наклонения судна с одного борта на другой (полупериод бортовой качки) оно совершит полный цикл вертикальной качки и избыток силы плавучести будет той же величины, а дополнительный восстанавливающий момент изменит знак (на рис. 7.11 изображено пунктиром). При этом амплитуда бортовых колебаний будет нарастать. Такое явление носит название параметрического резонанса.

Дифференциальное уравнение, описывающее бортовую качку параметрического типа, имеет вид

. (7.49)

Это уравнение не решается в элементарных функциях, однако оно хорошо исследовано и определены области соотношений его параметров, при которых возможен параметрический резонанс. Из них, в частности, следует, что важным условием возникновения параметрического резонанса является достаточная удаленность ЦТ судна от плоскости действующей ватерлинии. Если же ЦТ судна расположен вблизи этой плоскости, то при тех значениях сопротивления, которые встречаются у реальных судов, качка параметрического типа не возникает.

Р ассматриваемого типа качка может возникнуть также при расположении судна нормально к гребням волн.

Если судно имеет крен, то возбуждающей причиной в этом случае является пара сил, появляющаяся в результате перераспределения сил поддержания – дополнительной силы плавучести в месте расположения гребня волны и ее потери в районе впадины (рис. 7.12). Плечо этой пары зависит от угла крена, и момент пары меняет знак вместе со знаком угла крена (на рис.7.12 изображено пунктиром).

Этот случай качки описывается тем же уравнением (7.49), но величины и имеют другие выражения через параметры судна и волны. Основные выводы, полученные теоретически, заключаются в следующем.

Для заданного состояния нагрузки судна существует последовательность зон значений частот волн (длин волн), в которых возможна установившаяся качка параметрического типа. Точно так же при заданной волне для одного и того же судна существуют зоны состояний его нагрузки (коэффициента остойчивости и момента инерции масс относительно продольной оси), при которых появляются параметрические колебания. Вне этих зон качка параметрического типа не возникает.

Периодическое изменение остойчивости судна приводит не только к возможности возникновения параметрического резонанса, но также к несимметрии качки, при которой среднее положение судна отклонено от вертикали. Это объясняется тем, что вследствие сдвига фаз между вертикальной качкой и волнением средние за период значения кренящего момента волн на один и другой борта судна оказываются различными. В условиях резонанса вертикальной качки постоянный крен достигает величины

. (7.50)

В формулу (7.50), кроме уже известных величин, входит безразмерный коэффициент квадратичного сопротивления вертикальной качки .

Как видно из выражения (7.50), в наибольшей мере несимметричной качке подвержены суда с высоким расположением ЦТ. У таких судов большие наклонения при бортовой качке наблюдаются в сторону бега волн.