4. Остойчивость при больших наклонениях

4.1. Предварительные замечания

В нормальных условиях эксплуатации продольные наклонения судна обычно не выходят за пределы применимости метацентрической формулы остойчивости. При особо больших наклонениях может быть использована диаграмма дифферентов.

Поперечные наклонения происходят в плоскости минимальной остойчивости судна и углы крена достигают значений, при которых метацентрическая формула не дает правильного представления о действительной зависимости восстанавливающего момента от угла наклонения. Между тем остойчивость при больших углах крена представляет особый интерес для решения основной задачи, состоящей в оценке безопасности судна в отношении опрокидывания. Наблюдавшиеся случаи гибели судов от потери остойчивости свидетельствуют, что опрокидывание всегда происходит в плоскости, близкой к поперечной. Большие углы наклонений в других плоскостях возникают лишь в аварийных случаях при затоплении части судовых помещений. Но такие случаи относятся к разделу непотопляемости судов. В соответствии с этим в настоящей главе рассматриваются наклонения судна только в поперечной плоскости.

При больших наклонениях моменты инерции равнообъемных ватерлиний изменяются с углом крена. Соответственно изменяются и радиусы кривизны траектории центра величины, которая будет отличаться от окружности, положенной в основу при выводе метацентрической формулы остойчивости. Указанное обстоятельство существенно меняет зависимость восстанавливающего момента от угла крена. Установление этой зависимости и является первой задачей при изучении остойчивости при больших углах крена.

4.2. Основные понятия и геометрия больших наклонений

Если кренящая пара наклоняет судно на большой угол, то траектория центра величины не лежит в поперечной плоскости. Вследствие несимметрии носовой и кормовой оконечностей появляется смещение центра величины в продольном направлении и пара, образуемая весом судна и силой поддержания, не будет совпадать с плоскостью кренящей пары. Разлагая образующуюся пару на составляющие в поперечной и продольной плоскостях, получим, что поперечная составляющая уравновесит кренящую пару, а продольная вызовет наклонение судна в продольном направлении. Момент этой продольной составляющей пары называется деривационным моментом. При обычной форме обводов дифферент, вызванный деривационным моментом, оказывается малым, им пренебрегают и рассматривают не действительную пространственную траекторию центра величины, а ее проекцию на плоскость наклонения. Эта проекция траектории ЦВ называется кривой центра величины (кривой ).

Для построения кривой предварительно рассчитывается зависимость метацентрического радиуса от угла крена согласно выражению (3.7):

.

Здесь – объемное водоизмещение, а – центральный поперечный момент инерции площади равнообъемной ватерлинии при угле крена , который вычисляется по теоретическому чертежу.

Зависимость показана на рис.4.1, она полностью определяет кривую , которая может быть построена графически либо рассчитана аналитически.

При графическом построении

Рисунок 4. 1. Зависимость поперечного метацентрического радиуса от угла крена

пользуются тем, что метацентрический радиус есть радиус кривизны кривой и ее дуги на малых угловых интервалах заменяют дугами окружностей, радиусы которых равны среднему арифметическому из значений на концах интервалов. Такое построение изображено на рис.4.2. Откладывая по нормали к кривой метацентрические радиусы , получим положения метацентров , являющихся центрами кривизны кривой .

Кривая , как геометрическое место

Рисунок 4. 2. Кривые С и m и полярная диаграмма остойчивости

центров кривизны, есть эволюта кривой или огибающая ее нормалей, а кривая – эвольвента или развертка кривой . Если при некоторых углах имеет максимум или минимум, то по свойству эволюты при тех же углах кривая имеет точки возврата (точки заострения).

Так как касательная к траектории ЦВ (а следовательно и к кривой ) параллельна ватерлинии (п.3.3), для которой точка касания является центром величины, то нормали перпендикулярны к соответствующим ватерлиниям и определяют линии действия сил поддержания. Тогда длины перпендикуляров , опущенных из центра тяжести судна на линии , определят плечи остойчивости . Проведя кривую через точки , получим полярную диаграмму остойчивости, т.е. кривую, изображающую в полярных координатах зависимость плеча остойчивости от угла крена.

Из рис.4.2 видно. что с увеличением угла крена плечо остойчивости сначала возрастает, достигает максимума и далее убывает, обращаясь в ноль при угле крена, при котором линия действия силы поддержания пройдет через точку , и при дальнейшем увеличении угла крена будет отрицательным.