Тема 1.6 Другий закон термодинаміки. Ентропія. Тs– діаграма
Лекція 5
Другий закон термодинаміки. Ентропія. Тs– діаграма. Аналітичне дослідження і графічне зображення термодинамічних процесів в Тs– діаграмі.
Цикл Карно Тs– діаграмі
План
1 Другий закон термодинаміки, сутність та основні формулювання.
2 Ентропія як параметр стану робочого тіла.
3 Тs– діаграма.
4 Аналітичне дослідження і графічне зображення термодинамічних процесів в
Тs– діаграмі.
5 Цикл Карно в Тs– діаграмі.
1 З позицій І закону ТД припустимі будь-які процеси взаємоперетворення теплоти і ро-боти, якщо вони відбуваються в еквівалентних кількостях. Частина таких процесів мо-же протікати довільно, тобто без усякого зовнішнього впливу: наприклад, перетворен-ня механічної роботи в теплоту тертя, перехід теплоти від гарячих тіл до холодних. Одначе здійснення деяких процесів можливо тільки при виконанні додаткових умов, тобто такі процеси не можуть протікати довільно: наприклад, перехід теплоти від хо-лодних тіл до гарячих повинен супроводжуватися обов’язковою витратою додаткової зовнішньої роботи.
Якщо І закон ТД встановлює еквівалентність теплоти і роботи, то ІІ закон вста-новлює напрямок, в якому відбуваються реальні процеси, і необхідні для їх здійснення умови. Обидва закони відкриті дослідним шляхом.
Перш
ніж сформулювати ІІ закон ТД, згадаємо
особливості здійснення колових процесів
(циклів). В прямих циклах (циклах теплових
двигунів) підведена від тепло-віддатчика
до робочого тіла теплота
не може бути повністю перетворена в
корисну роботу, бо частина теплоти в
кількості
обов’язково
повинна бути передана від робочого тіла
до теплоприймача з більш низькою
температурою. В зворотних циклах (циклах
холодильних машин) відведення теплоти
від менш нагрітих тіл (тепловід-датчиків)
до більш нагрітих (теплоприймачів)
відбувається тільки за умов обов’язкової
витрати зовнішньої роботи, яка потім у
формі теплоти також передається
теплоприймачам.
Таким чином, не можна здійснити такий періодично діючий тепловий двигун, за допомогою котрого можна було б повністю перетворити в роботу всю теплоту, яка надана робочому тілу тепловіддатчиком. Це і є одне з формулювань ІІ закону ТД.
Якщо б вдалося побудувати тепловий двигун, що працює при наявності тільки одного джерела теплоти, тобто врахувати колосальні запаси енергії в навколишніх ті-лах (земна поверхня, вода в морях, океанах і ріках), такий двигун практично міг би працювати безмежно довго. Тому одне з формулювань ІІ закону ТД стверджує, що не-можливо здійснити вічний двигун другого роду, тобто двигун, який перетворює пов-ністю в роботу теплоту, яка отримана від єдиного джерела теплоти.
В зворотних циклах, тобто в циклах холодильних машин, згідно ІІ закону ТД відведення теплоти від менш нагрітих тіл (тепловіддатчиків) до більш нагрітих (тепло-приймачів) можна здійснити тільки за умови обов’язкової витрати зовнішньої роботи, яка потім у вигляді теплоти передається теплоприймачам.
Існують також інші формулювання ІІ закону ТД:
в коловому процесі теплота, яка підводиться, не може бути повністю перетво-рена в роботу;
для перетворення теплоти в роботу потрібно мати не тільки нагрівач, але й охо-лоджувач (холодильник) з більш низькою температурою, тобто температурний перепад;
теплота не може сама по собі переходити від тіл з більш низькою температу-рою до тіл з більш високою температурою.
2 Ентропія є шостим параметром стану робочого тіла. Вона характеризує напрямок
процесу теплообміну між системою і зовнішнім середовищем.
Для
довільної маси газу
(кг) ентропія позначається
і вимірюється
,
для 1 кг газу -
,
тобто в тих же самих одиницях, що й масова
теплоємність.
В ТТД
визначають лише зміну ентропії
.
Тому умовно вважають, що при 0
і при будь – якому тиску
,
як і внутрішня енергія
.
Ентропія визначається по формулі
,
(1.65)
де
-
кількість теплоти, яка бере участь в
довільному термодинамічному процесі,
;
Т
– абсолютна температура, К.
Відношення
називається приведеною
теплотою та
уявляє собою якісну характеристику
процесу перетворення теплоти.
3 Введення поняття ентропії дозволяє застосувати для дослідження термодинамічних процесів нову (замість введеної раніше - діаграмі) прямокутну систему координат
Тs - Тs– діаграму. По вертикальній осі відкладається абсолютна температура Т, по осі абсцис (горизонтальній) – ентропія s. Цю діаграму ще називають тепловою або ентропійною. В ній площа, обмежена зверху кривою, по боках – перпендикулярами, які опущені з точок початкового і кінцевого стану на ось абсцис та віссю абсцис виражають кількість теплоти, яка підводиться або відводиться (рисунок 1.9).
З
а
допомогою Т s
– діаграми можна визначати теплоємність
робочого тіла в
будь – якому процесі в заданому стані і встановити її
знак. Через те, що в рівнянні (1.65) Т завжди позитивна
величина,
то
і
мають однакові знаки. Тобто якщо
теплота підводиться до газу (величина позитивна), то і
збільшується, і навпаки.
Рисунок 1.9 - Тs– діаграма
Зміна ентропії може бути розрахована по одній з трьох формул при відомих параметрах , і
,
(1.66)
,
(1.67)
.
(1.68)
4 Термодинамічні процеси газів в Тs– діаграмі.
Ізохорний процес. При з рівняння (1.66) отримують
.
(1.69)
Отже, ізохора зображується логарифмічною кривою,
поверненою випуклістю в бік осі абсцис. Площа під
кривою процесу зображує підведену теплоту, яка в
цьому випадку дорівнює зміні внутрішньої енергії
(рисунок 1.10).
Рисунок 1.10 - Ізохорний процес в Тs– діаграмі
Ізобарний процес. При рівняння (1.67) і (1.68) приводять до вигляду
.
(1.70)
Ізобарний
процес в Тs–
діаграмі зображується також логарифмічною
кривою Але при одних і тих же значеннях
температур
і
зміна ентропії в ізобарному процесі
буде більше, ніж в ізохорному, бо
.
Тому ізобара буде більш пологою лінією,
ніж ізохора (рисунок 1.11).
Ізотермічний
процес. Через
те що процес протікає при
,
ізотерма – го-ризонтальна лінія, причому
при розширенні – це лінія 1–2, через те
що процес протікає з підведенням теплоти,
і зі збільшенням ентропії; при стисненні
- лінія
,
тобто ентропія зменшується, бо в цьому
випадку теплота відводиться (рисунок
1.12).
Рисунок 1.11 – Ізобарний процес в Рисунок 1.12 – Ізотермічний процес в
Тs– діаграмі Тs– діаграмі
Зміна ентропії в ізотермічному процесі визначається з рівняння
.
(1.71)
Адіабатний процес. В адіабатному процесі , тому
і
.
(1.72)
Отже, оборотний адіабатний процес зображу-
ється вертикальною лінією (рисунок 1.13). Про-
цес стиснення направлений в бік підвищення
температури – вгору, а процес стиснення – вниз,
в бік зниження температури.
Рисунок 1.13 – Адіабатний процес в Тs– діаграмі
5 Оборотний прямий цикл Карно, який складається з двох ізотерм і двох адіабат, в
Тs– діаграмі зображується прямокутником АВСD (рисунок 1.14) і протікає в інтервалі температур гарячого джерела теплоти і - холодного. Термічний ККД циклу за буде визначено за допомогою Тs– діаграми.
На рисунку 1.14 АВ – ізотермічний процес розширення, в якому до газу підво-диться теплота
,
CD – ізотермічний процес стиснення, в якому газ віддає теплоту
.
Вертикальні лінії ВС і DA зображують відповідно адіабатні процеси розширення і стиснення.
Термічний ККД циклу
.
(1.73)
Таким
чином, вираз термічного ККД циклу
Карно отримано значно простіше, ніж раніше при
використанні - діаграми.
Рисунок 1.14 – Оборотний цикл Карно в Тs– діаграмі