Тема 1.4 Перший закон термодинаміки. Ентальпія.

Тема 1.5 Термодинамічні процеси

Лекція 4

Перший закон термодинаміки, формулювання та аналітичний вираз. Термодинамічні процеси, види. Алгоритм дослідження

План

1 Перший закон термодинаміки, формулювання та аналітичний вираз.

2 Основні термодинамічні процеси та алгоритм їх дослідження.

3 Ізохорний процес.

4 Ізобарний процес.

5 Ізотермічний процес.

6 Адіабатний процес.

1 Нехай 1 кг газу здійснює довільний процес за рахунок підведеної зовні теплоти , при цьому температура та об’єм газу збільшуються. В результаті підвищення темпера-тури й збільшення об’єму газу його внутрішня енергія підвищується. Якщо на початку процесу внутрішня енергія газу дорівнює , а в кінці , тоді повна зміна внутрішньої енергії дорівнює

. (1.34)

Крім цього, збільшення об’єму газу означає, що він здійснює роботу проти зовнішніх сил, оскільки газ оточений середовищем, тобто роботу розширення .

Якщо в процесі не змінюється зовнішня кінетична енергія газу і в ньому не від-буваються хімічні і будь – які інші зміни, то згідно закону збереження і перетворення енергії для розгляданого процесу баланс енергії виражається рівнянням

. (1.35)

Рівняння (1.35) є математичним виразом першого закону термодинаміки для кін-цевого процесу. З нього витікає, що теплота, яка підводиться, витрачається на зміну внутрішньої енергії і на здійснення зовнішньої роботи (проти зовнішніх сил).

Отриманий вираз першого закону термодинаміки можна надати в наступному вигляді

. (1.36)

Кожна з величин, котрі входять в рівняння (1.35) - (1.36), може бути позитивною, негативною і рівною нулю. Підведена теплота до тіла є позитивною ( ), а відведена - негативною ( ). Зміна внутрішньої енергії вважається позитивною ( ) при під-вищенні температури газу і негативною ( ) при її зменшенні.

2 Зміна стану газу характеризується зміною всіх його основних параметрів , v і Т, при цьому теплота або підводиться, або відводиться від газу. Такі процеси назива-ються політропними. Найбільш практичний і теоретичний інтерес мають процеси, в яких будь–який з основних параметрів не змінюється або процес здійснюється без теплообміну з зовнішнім середовищем. Таких процесів 4:

1) ізохорний ( ); 3) ізотермічний ( ;

2) ізобарний ( ); 4) адіабатний ( .

Ці процеси є основними. Алгоритм дослідження кожного процесу такий:

а) записують рівняння процесу, будують його графік в - координатах;

б) визначають залежності між параметрами стану газу, котрі змінюються;

в) визначають кількість теплоти, яка підводиться до газу , зміну його внутрішньої

енергії та ентальпії ;

г) визначають роботу , яка здійснюється газом при розширенні;

д) будують графік процесу в - координатах і визначають зміну ентропії процесу.

Усі процеси розглядаються як рівноважні та оборотні, при дослідженнях засто-совують рівняння стану ідеального газу і перший закон термодинаміки.

3 а) Ізохорним називають процес, який протікає при постійному об’ємі, його рівняння

.

Графік процесу в - координатах показаний на рисунку 1.5. В цих координа-тах ізохора зображується вертикальною лінією, при нагріванні направленою вгору, при охолодженні – вниз.

Рисунок 1.5 – Ізохорний процес Рисунок 1.6 – Ізобарний процес

б) Залежність між параметрами стану, котрі змінюються в даному процесі, знаходять з рівняння стану

або (1.37,1.38)

тобто абсолютний тиск змінюється прямо пропорційно абсолютній температурі. Це означає, що при підведенні теплоти до газу (нагріванні) його абсолютний тиск і абсо-лютна температура підвищуються, при відведенні теплоти (охолодженні) – зменшу-ються.

в) Зміна внутрішньої енергії ідеального газу не залежить від властивостей або характе-ру процесу і може бути визначена по формулах

при постійній теплоємності , (1.39)

при змінній (1.40)

Отримані рівняння зміни внутрішньої енергії (1.39), (1.40) дійсні для будь – яких процесів.

Зміна ентальпії визначається по формулах

при постійній теплоємності , (1.41)

при змінній . (1.42)

Рівняння (1.41) і (1.42) дійсні для будь – яких процесів в ідеальних газах.

г) При - зміна питомого об’єму не відбувається і робота

або , (1.43)

отже, в цьому процесі робота не здійснюється і тому теплота витрачається повністю на зміну внутрішньої енергії газу

. (1.44)

4 а) Процес, який протікає при постійному тиску, називають ізобарним. Рівняння про-

цесу .

Графік процесу в - координатах показаний на рисунку 1.6. В цих координа-тах ізохора зображується горизонтальною лінією, паралельною осі . б) Залежність між змінними значеннями питомих об’ємів та абсолютних температур відома з закону Гей – Люсака

. (1.45)

Таким чином, при збільшенні питомого об’єму газу абсолютна температура його підвищується, при зменшенні – знижується.

в) Зміна внутрішньої енергії визначається по формулах

при постійній теплоємності , (1.46)

при змінній , (1.47)

а зміна ентальпії –

при постійній теплоємності , (1.48)

при змінній . (1.49)

Робота розширення на рисунку 1.7 зображується заштрихованою площею під лінією 1-2 і визначається по рівнянню

. (1.50)

г) Кількість теплоти, підведеної до газу в ізобарному процесі, можна знайти з першого закону термодинаміки

, (1.51)

звідки мають:

при постійній теплоємності

, (1.52)

при змінній теплоємності

. (1.53)

5 а) Процес, який протікає при постійній температурі ( або , назива-

ється ізотермічним.

У відповідності з рівнянням стану для ідеально-

го газу отримують

,

тому друге рівняння процесу, яке виражає

закон Бойля – Маріота, має вигляд

. (1.54)

В координатах ізотермічний процес зобра-

жується гіперболічною кривою (рисунок 1.7).

Рисунок 1.7 – Ізотермічний процес

б) З рівняння (1.54) витікає

(1.55)

або , (1.56)

тобто при постійній температурі абсолютний тиск газу змінюється зворотно пропор-ційно питомому об’єму (закон Бойля – Маріота).

в) Зміни внутрішньої енергії та ентальпії ідеального газу залежать тільки від темпера-ратури, тому в ізотермічному процесі

і ;

і .

Тоді у відповідності до першого закону термодинаміки по рівнянню (1.51) отри-мують

,

тобто в ізотермічному процесі вся теплота, яка надається газу, витрачається повністю на роботу розширення.

г) Знаходять роботу процесу, користуючись рівнянням

. (1.57)

Через те що і ,

то . (1.58)

6 а) Адіабатним називається процес, який здійснюється без теплообміну між газом і зовнішнім середовищем. В такому процесі теплота не підводиться і не відводиться,

тому одним із рівнянь процесу є або .

Друге рівняння процесу має вигляд

, (1.59)

де - коефіцієнтом адіабати. Рівняння (1.59) дає аналітичну залежність між змінними параметрами і .

В - діаграмі адіабата зображується кривою лінією, яка близька до гіперболи,

що зміщена відносно координатних осей (ри-

сунок 1.8). осей (рисунок 10). б) Записують рівняння між параметрами стану,

які змінюються в даному процесі:

або ; (1.60)

і . (1.61)

Рисунок 1.8 – Адіабатний процес

в) В адіабатному процесі теплота не підводиться і не відводиться ( ). Тому робота в цьому процесі здійснюється за рахунок внутрішньої енергії газу, тоді

. (1.62)

Але , тому можна записати

. (1.63)

Через те що

і ,

то . (1.64)

Теплоємність процесу

.