Зміст і послідовність виконання завдань.

1. Ввімкнути ПК. Завантажити програму MathCad. Ознайомитись з інтерфейсом програми та командами меню.

2. Результати обчислень зберегти в папці Мої документи\Група41\ЛЗ № 21.

3. Побудувати на основі наведеної у завданні задачі математичну модель: записати цільову функцію та систему обмежень невідомих.

Завдання

Визначити оптимальні площі посіву озимої пшениці та ячменю для забезпечення максимального валового збору зерна у господарстві. Під культури відводиться 630 га ріллі, причому під ячмінь – не більше 400 га. На проведення усіх агротехнічних заходів з вирощування культур планується затратити не більше 6700 людино-днів. Витрати праці та середня врожайність культур наведені в таблиці 1.

Таблиця 1.

	Культури
	Озима пшениця	Ячмінь
Витрати праці, (людино-днів)/га	15	7
Середня врожайність, ц/га	35	23

4. Знайти невідомі, використовуючи функції minimize або maximize.

5. Роботу продемонструвати викладачу і скласти звіт.

Методичні рекомендації

Запуск програми MathCAD: подвійне натисканння миші по ярлику

Налаштування панелі Математика

Перед початком проведення будь-яких розрахунків у робочому вікні налаштовують панель Математика для виведення на робоче поле знаків математичних дій, символів, операторів, шаблонів графіків тощо. З цією метою:

• виконують дії: Вид -Панелі інструментів-Математика;

• розкривають потрібні палітри панелі Математика шляхом одноразового натискання лівої клавіші миші по кнопці відповідної палітри.

Розглянемо розв’язання задач лінійного програмування на прикладі задачі:

Фермеру треба визначити кількість гною та складних мінеральних добрив для підживлення пасовища площею 20 га так, щоб повна вартість внесених добрив була мінімальною. Але при цьому треба внести 75 кг/га азоту, 25 кг/га фосфору і 35 кг/га калію. Продуктивність праці при внесенні гною може становити 8 т/годину, а складного добрива – 0,4 т/годину при ресурсах часу для виконання цієї роботи 25 годин. Вартість та хімічний склад добрив наведено в таб.2

Таблиця2

Добрива	Вартість грн./т	Хімічний склад, кг/т
		азот	фосфор	калій
Гній	25	6	1,5	4
Складні добрива	1300	250	100	100

Для формування задачі за схемою лінійного моделювання необхідно визначити три основних елементи моделі, а саме: невідомі змінні, цільову функцію та обмеження на значення невідомих змінних.

1. Невідомі змінні

Задача фермера - визначити кількість гною та складного добрива. Тому позначимо через:

X ₁ - кількість гною,

X - кількість складних добрив.

2. Цільова функція

Мета фермера - звести до мінімуму повну вартість внесених добрив. Гній обходиться йому по 25 грн. за тонну, а складні добрива - по1300 грн. за тонну. Повна вартість може бути задана у вигляді:

25X ₁+1300X₂ .

Якщо позначимо повну вартість через z , то цільову функцію, яку необхідно мінімізувати, можна записати у вигляді:

Z=25X ₁+1300X₂ .

3. Обчислення

Обмеження на значення змінних визначаються, по-перше: агротехнічними вимогами щодо мінімальних доз внесення добрив та рішенням фермера на норми азоту ( 75 кг/га ), фосфору ( 25 кг/га ) і калію (35 кг/га ) і, по-друге: ресурсом часу (25 годин ).

Розглянемо спочатку обмеження на норми внесення азоту. В 1т гною міститься 6 кг, а в 1 т комбінованих добрив - 250 кг азоту, тобто всього в гної міститься 6X ₁ кг, а в комбінованих

добривах - 250X₂ кг азоту .

Таким чином, загальна кількість азоту, який вноситься на пасовище, становить 6X ₁+250X₂ і ця сумарна кількість не повинна бути меншою за 1500 кг, оскільки мінімальна норма внесення - 75 кг/га, а площа угідь - 20 га. Із урахуванням вищезазначеного, обмеження по азоту записують у вигляді:

6X ₁+250X2≥1500

Аналогічно записують обмеження по фосфору:

1,5X ₁ + 100X₂≥500

і обмеження по калію:

4X₁+100Х₂≥700

Обмеження по часу запишуться у вигляді:

Х₁+ Х₂≤25

або:

Х₁+ 20Х₂≤200

4. Спеціальні вимоги

Цільова функція і обмеження, які визначені для даного прикладу, задані лінійними рівняннями, тобто вони не містять змінних у степені вище за 1, або добутку змінних. Вони детерміновані, оскільки коефіцієнти при змінних і обмеження -постійні величини. Невідомі змінні Х₁ і Х2 не можуть набувати від’ємних значень, оскільки внесення від’ємної кількості добрив не має фізичного сенсу. Це означає, що вилучається умова не протиставлення, тобто

Хі≥0, Х₂≥0.

Крім того, X₁ і X₂ при зазначених обмеженнях можуть набувати будь-яких значень, що означає виконання умови неперервності.

Розв’язок наведеної задачі у MathCAD матиме вигляд:

Результат розрахунку свідчить, що для мінімізації витрат на підживлення лугу необхідно внести 111,1 т гною і 3,3 т комбінованих добрив, затративши 7111 гривень.

Методичні рекомендації з виконання та оформлення

Скласти і оформити друкований звіт згідно вимог, які встановлені в начальному закладі.

Звіт оформляється на сторінках формату А4, Шрифт Times New Roman Cyr звичайний, розмір шрифту – 14 пт., через один інтервал. Поля аркуша мають бути: зліва – 20 мм, угорі, внизу і справа – 5 мм. Сторінки звіту потрібно пронумеровувати, на першій сторінці номер не ставиться.

Література: Тарасенко Р.О., Гаріна С.М., Рабоча Т.П. ІНФОРМАЦІЙНІ ТЕХНОЛОГІЇ: навчальний посібник. КИЇВ – 2008, с. 213-222.

Інструкційна картка складена викладачем _________________ Заставською О.А.

Розглянуто та схвалено на засіданні циклової комісії природничо-математичної підготовки

Протокол № 1 від 31.08.2012 р.

Голова циклової комісії _____________________ Заставська О.А.