3) Расчет среднеквадратичного отклонения (σ). Для этого:

• Находим разность каждой варианты от среднеарифметической величины ряда:

d = V – M = V – 3,5 (получившиеся данные отражены в таблице)

• Возводим каждое из отклонений в квадрат: d²

• Получаем произведение квадрата каждого отклонения на частоту: d^2*p

• Находим сумму этих отклонений: ∑d²p=10,24

• Полученную сумму делим на общее число наблюдений (n=51):

10,24/51 = 0,2007

• Извлекаем квадратный корень:

σ= √∑ d²p/n = √0,2007 = ± 0,447 (кг)

4) Расчет коэффициента вариации (Сv):

• Находим процентное соотношение среднеквадратического отклонения к среднеарифметической величине:

Cv = (σ/M) X 100% = (0,447/3,5) X 100% = 12,77%

ВЫВОДЫ:

1) Средняя масса тела детей, рожденных женщинами в возрасте старше 35 лет в городе О. составляет 3,5 кг.

2) σ= ± 0,447 кг. (Среднеквадратичное отклонение)

3) Полученная величина коэффициента вариации (12,77%) свидетельствует о среднем разнообразии признака, приближающемся к сильному.

Таким образом, можно считать, что полученная средняя величина массы тела является достаточно представительной (типичной) для изучаемой совокупности.

Дети, рождённые женщинами в возрасте 20-29 лет, имели среднюю массу тела 3,2 кг (s = ±0,3 кг, С_v = 9,1 %, m = ±0,03 кг).

Задание: сравните разнообразие показателя массы тела детей, рождённых женщинами различных возрастных групп, сделайте вывод. Оцените влияние возраста женщин на массу тела детей при рождении, сделайте вывод.

РЕШЕНИЕ:

Коэффициент вариаций средней массы тела детей, рожденных женщинами в возрасте 20-29 лет, составляет 9,1% ,следовательно, разнообразие ряда считается слабым. Это свидетельствует о высокой представительности (типичности) средней массы тела детей.

Для оценки достоверности исследования необходимо:

1) Вычислить возможные ошибки средней арифметической (ошибки репрезентативности-m) для совокупности детей, рожденных от женщин старше 35 лет по формуле:

2) Вычислить доверительные границы средней величины генеральной совокупности (Мген). Для этого следует:

а) Задать степень вероятности безошибочного прогноза Р = 95,5%

б) Определить величину критерия t. При заданной степени вероятности (95,5%) и числе наблюдений (больше 30) величина критерия t = 2.

Тогда:

• Доверительные границы для совокупности детей, рождённых у женщин старше 35 лет: Мген = Мвыб ±tm = 3,5 ± 2 X 0,06 = 3,5 ± 0,12 кг

• Доверительные границы для совокупности детей, рождённых у женщин от 20 до 29 лет: Мген = Мвыб ±tm = 3,2 ± 2 X 0,03 = 3,2 ± 0,06 кг,

(где Мвыб - значение средней величины выборочной совокупности)

3) Провести оценку достоверности разности результатов исследования:

Для этого необходимо на основании полученных данных вычислить критерий

достоверности t:

ВЫВОД:

Значение критерия t = 4,47 соответствует вероятности безошибочного прогноза P > 99,7%. Следовательно, можно утверждать, что различия в весе детей не случайны, а достоверны, существенно, то есть обусловлены влиянием возраста женщины на возможную массу её ребёнка при рождении.

Врачи детской поликлиники совместно с медицинскими работниками школ города О. провели выборочное обследование старшеклассников на предмет выявления заболеваний желудочно-кишечного тракта (ЖКТ). Осмотрено 540 учащихся 9, 10 и 11-х классов, заболевания ЖКТ обнаружены у 80.

Задание: оцените частоту заболеваний ЖКТ у старшеклассников, с помощью соответствующего статистического метода сделайте прогноз о частоте ЖКТ для генеральной совокупности учащихся 9, 10 и 11-х классов.

РЕШЕНИЕ:

Вычисление ошибки репрезентативности (m) и доверительных границ относительного показателя генеральной совокупности (Рген):

1) Рассчитаем экстенсивные показатели:

Рвыб = (80 * 100)/540 = 14,8%

где P – показатель наличия заболеваний ЖКТ у старшеклассников, выраженный в %.

2) Вычисляем возможные ошибки репрезентативности относительного показателя:

3) Вычисляем доверительные границы относительного показателя генеральной совокупности (Рген):

• Задаём вероятность безошибочного прогноза Р=95%

• Определяем величину критерия t: при заданной степени вероятности (P=95%) и числе наблюдений больше 30 величина критерия t равна 2 (t=2).

Тогда Рген = Рвыб ± tm = 14,8% ± 2 *1,52% = 14,8% ± 3,04% = [11,76% - 17,84%]

ВЫВОД:

Установлено с вероятностью безошибочного прогноза Р=95%, что частота заболеваний ЖКТ у учащихся 9, 10 и 11-х классов, проживающих в городе О., будет находится в пределах от 11,76% до 17,84% случаев на 100 детей, то есть частота заболеваний ЖКТ у старшеклассников ниже 11,76% и выше 17,84% наблюдается не более, чем у 5% генеральной совокупности (старшеклассников всех школ г. О.).

С целью разработки мероприятий по снижению профессиональной заболеваемости рабочих литейного завода врачами поликлиники было проведено изучение влияния стажа работы на уровень заболеваний органов дыхания у рабочих (таблица 11).

Таблица 11