14. Показательная форма записи комплексного числа. Действия над комплексными числами в показательной форме записи.

– Формула Эйлера

– тригонометрическая форма комплексного числа

– показательная форма комплексного числа

15. Сложение гармонических колебаний.

Уравнение гармонических колебаний имеет вид: , где – амплитуда, – угловая частота (угловая скорость), – начальная фаза.

Это используется в электротехнике, при расчете электрических цепей переменного тока. Переменное напряжение задается формулой

Тот факт, что при фиксированной частоте , уравнение определяется 2 переменными и

Например:

написать комплексное число соответствующее уравнению:

написать уравнение гармонических колебаний соответствующее комплексному числу:

16. Уравнения прямой на плоскости.

Уравнением прямой называется уравнение, которому удовлетворяют координаты точки, лежащей на этой прямой и не удовлетворяют координаты любой точки, не лежащей на ней.

Виды уравнения прямой:

1) – это каноническое уравнение прямой , проходящей через точку параллельно заданному вектору.

– параметрические уравнения прямой, проходящей через данную точку, параллельно заданному вектору.

2) – уравнение прямой, проходящей через точку , перпендикулярно заданному нормальному вектору

3) – общее уравнение прямой

4)

Обозначим – это уравнение прямой с угловым коэффициентом. – угловой коэффициент.

5) ( – уравнение прямой, проходящей через точку с определенным угловым коэффициентом

6) - уравнение прямой, проходящей через 2 данные точки.

7) - уравнение прямой в отрезке.

17. Угол между прямыми.

, где – угол между прямыми

18. Кривые второго порядка. Каноническое уравнение окружности.

Уравнения вида задают уравнения кривых 2 порядка

Окружность – это множество точек плоскости одинаково удаленных от данной точки, называемой центром окружности.

- уравнение окружности с координатами и и радиусом

19. Эллипс. Каноническое уравнение эллипса. Эксцентриситет эллипса.

Эллипс – это множество всех точек плоскости, сумма расстояний от каждой из которых до двух данных точек той же плоскости, называемых фокусами есть величина постоянная, большая, чем расстояние между фокусами.

и – фокусы эллипса

и – фокальные радиусы

;

Эксцентриситетом эллипса называется отношение расстояния между фокусами к длине большой оси:

20. Гипербола. Каноническое уравнения гиперболы. Эксцентриситет и асимптоты гиперболы.

Гипербола – это множество точек плоскости, модуль разности расстояний от каждой от которых до 2 данных точек той же плоскости, называемых фокусами, есть величина постоянная, меньшая, чем расстояние между фокусами.

и – фокальные радиусы

и – вершины гиперболы

и – фокусы гиперболы

;

Асимптоты являются продолжениями диагоналей прямоугольника, стороны которого параллельны осям и и равны соответственно и , а его центр в начале координат.

Эксцентриситетом гиперболы называется отношение расстояние между фокусами к длине действительной оси.

Гипербола называется равносторонней, если длины ее полуосей равны между собой.