Экзаменационные вопросы по математике

3 Вопрос: Таблица производных.

Константа -

Сумма/Разность -

Произведение -

Частное -

4 Вопрос: Правило исследования функций на монотонность и экстремум с помощью производной.

Если на промежутке X значение производной больше 0 ( f’(x) > 0 ), то функция на этом промежутке возрастает.

Если на промежутке X значение производной меньше 0 ( f’(x) < 0 ), то функция на этом промежутке возрастает.

Точки, в которых производная равна 0 или не существует ( f’(x) = 0 ) называются критическими.

Если точка x₀ является точкой экстремума и в этой точке существует производная, то значение производной в этой точке равно 0 ( f’(x) = 0 ).

Если при переходе через точку x₀ производная меняет знак с плюса на минус, то точка x₀ – точка максимума.

Если при переходе через точку x₀ производная меняет знак с минуса на плюс, то точка x₀ – точка минимума.

8 Вопрос: Таблица интегралов.

11 Вопрос: Взаимное расположение двух прямых в пространстве.

Прямые могут: пересекаться, быть параллельными, скрещиваться.

Признак скрещивающихся прямых: Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на 1 прямой, то эти прямые скрещивающиеся

Признак параллельных прямых: Если две прямые лежат в одной плоскости и не пересекаются, то они параллельные.

Признак пересекающихся прямых: Если две прямые лежат в одной плоскости и имеют одну общую точку, то они пересекаются.

12 Вопрос: Взаимное расположение двух плоскостей в пространстве.

Плоскости могут: пересекаться, быть параллельными

Признак параллельности плоскостей: Если две плоскости не пересекаются, то они параллельны.

13 Вопрос: Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.

 Прямая может лежать на данной плоскости, быть параллельна данной плоскости или пересекать ее в одной точке,

14 Вопрос: Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

Признак параллельности плоскостей: Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Признак параллельности прямой и плоскости: Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.

15 Вопрос: Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикулярность двух плоскостей.

Е сли прямая, пересекающая плоскость, перпендикулярна двум прямым в этой плоскости, проходящим через точку пересечения данной прямой и плоскости, то она перпендикулярна плоскости.

Две пересекающиеся плоскости, называются перпендикулярными, если третья плоскость, перпендикулярная прямой пересечения этих плоскостей, пересекает их по перпендикулярным прямым. 

16 Вопрос: Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Теорема о трёх перпендикулярах.

Перпендикуляром, опущенным из точки на плоскость, называется отрезок, соединяющий точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка называется основанием перпендикуляра. Расстояние от точки до плоскости называется длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость.

Наклонной, проведенной из точки к плоскости, называется отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющейся перпендикуляром к плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и наклонной, проведенной из одной и той же точки, называется проекцией наклонной.

Углом между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярную к ней, называется угол между прямой и ее проекцией на эту плоскостью.

Теорема о трех перпендикулярах: Если прямая, проведенная на плоскость через основание наклонной, перпендикулярна ее проекции, то она перпендикулярна наклонной.