4. Методичні вказівки до пункту 4 контрольної роботи

Теоретичний матеріал для визначення вектора Пойнтінга електромагнітного детально викладений в Для виконання даного пункту пояснення приведені нижче.

Вектор Пойнтінга , як потужність потоку енергії на одиницю площі (Вт/м²), перпендикулярний площині, в якій лежать вектори і утворює з ними правогвинтову систему: обертається до по найкоротшому шляху і напрямок вектора зв’язаний з обертанням правилом правоходового гвинта (“буравчика”).

Вектора в точці N за величиною і напрямком знайдені в п. 1 і 3, тому ці вектори треба будувати кожний в своєму масштабі. Потім перпендикулярно їх площині згідно правила “буравчика” спрямовується вектор Пойнтінга , причому його модуль розраховується як

де - найменший кут між і ;

Е, Н- модулі векторів.

Розв’язок

Таблиця 1 Варіанти контрольної роботи

№ п/п варіан-та

Потенціали проводів

Струми в проводах

Координати проводів

N(x,y)

x1

x2

x3

y1

y2

y3

x

y

кВ

кВ

кВ

A

A

A

м

м

м

м

м

м

м

м

8

2,5

0,5

-3

250

50

300

4

6

8

6

6

6

2

6

Радіус проводів ; .

5. Пункт 1 контрольної роботи.

За заданими координатами проводів (рисунок 1) і відомому радіусу проводів розраховуємо власні і взаємні потенціальні коефіцієнти проводів лінії:

Розв’язуємо систему рівнянь (1).

Визначник системи:

Знаходимо власні і взаємні ємнісні коефіцієнти проводів лінії:

Згідно формул (2) знаходимо лінійні щільності зарядів проводів

Знаходимо власні і взаємні часткові ємності:

Перевірка: виконуємо за формулами (1).

_{Отримаємо:} : :

Похибка обчислень складає менше 0,01%.

Енергія електростатичного поля на одиницю довжини лінії:

Для точки N з заданими координатами x=2 м, y=6 м (рисунок 1) потенціал і вектор напруженості визначаються методом накладання з урахуванням дзеркальних відображень проводів лінії.

Для першого провода:

відстань від точки N до першого проводу;

відстань від точки N до дзеркального відображення першого проводу;

складова потенціалу, що утворюється зарядом першого проводу і його дзеркальним відображенням.

Для другого проводу:

відстань від точки N до другого проводу;

відстань від точки N до дзеркального відображення другого проводу;

складова потенціалу, що утворюється зарядом другого проводу і його дзеркальним відображенням.

Для третього проводу:

відстань від точки N до третього проводу;

відстань від точки N до дзеркального відображення третього проводу;

складова потенціалу, що утворюється зарядом третього проводу і його дзеркальним відображенням.

Тоді:

Далі знаходимо:

модуль вектора напруженості, що утворюється зарядом першого проводу;

модуль вектора напруженості, що утворюється зарядом другого проводу;

модуль вектора напруженості, що утворюється зарядом третього проводу;

- модуль вектора напруженості, що утворюється дзеркальним відображенням заряду першого проводу;

- модуль вектора напруженості, що утворюється дзеркальним відображенням заряду другого проводу;

- модуль вектора напруженості, що утворюється дзеркальним відображенням заряду третього проводу.

Вектор напруженості знаходимо графічним додаванням векторів і від усіх зарядів і їх дзеркальних відображень. Вектори , по модулю мають дуже низьке значення по відношенню до інших векторів і на графіку ми їх не показуємо.

Тоді:

Величина і напрямок вектора напруженості електростатичного поля визначається графічно згідно рисунку 2 в додатку.