2.5. Розрахунок точності кутових вимірювань

Для запроектованого окремого витягнутого полігонометричного ходу, що спирається на дві вихідні сторони (рис. 1,а) розрахувати необхідну точність кутових вимірювань і на основі розрахунків підібрати необхідні прилади.

Похибку положення точки в найслабшому місці (середина ходу) обчислюють за формулою (4):

. (13)

Застосувавши принцип рівних впливів, можна написати:

, (14)

звідки отримаємо:

, або (15)

. (16)

Наприклад, в запроектованому витягнутому ході 1 розряду M= 250 мм., L= 5000 м., n= 15. за формулою (16) отримаємо:

.

Висновок: кути в окремому витягнутому полігонометричному ході з приблизно рівними сторонами потрібно вимірювати з похибкою , тобто оптичним теодолітом типу Т5, або електронним тахеометром, в якому похибка вимірювання кутів не більше .

Тип тахеометра чи теодоліта вибрати на основі вивчення курсу “Геодезичні прилади і виміри”.

2.6. Розрахунок точності лінійних вимірів

Для окремого витягнутого полігонометричного ходу, що спирається на дві вихідні сторони (рис.1,а) розрахувати необхідну точність лінійних вимірювань і на основі розрахунків підібрати необхідні прилади.

На основі принципу рівних впливів з формули (13) отримаємо:

, (17)

звідки

, (18)

де n- число сторін.

Нехай в полігонометричному ході 1розряду лінії будуть вимірювати тахеометром з похибкою:

, (19)

де S- довжина лінії в кілометрах

При максимальній довжині лінії в полігонометрії 1 розряду км (табл. 1) з формули (19) отримаємо:

.

Розрахуємо очікувану похибку лінійних вимірювань за формулою (18) при М= 250мм, n=15

Висновок: вибраний електронний тахеометр відповідає вимогам, тому що точність (5,4 мм.) значно вища за розрахункову (44 мм.).

2.7. Розрахунок точності центрування теодоліта і марок над пунктами ходу.

На точність вимірювання горизонтального кута впливають наступні похибки:

1. m_ц – центрування;

2. m_р – редукції ;

3. m_п – приладів ;

4. m_з - зовнішніх умов;

5. m_к – власне вимірювань кута;

6. m_вих – вихідних даних.

Вважаючи наведені похибки випадковими, можна записати:

m²_β = m²_ц + m²_р + m²_п + m²_з + m²_к + m²_вих.. (20)

Застосовуючи принцип однакових впливів, отримаємо:

m_ц = m_р = m_п = m_з = m_к = m_вих = m_β / . (21)

Похибки центрування і редукції виражаються формулами, відповідно:

m_ц =ρ ℓ₁ /S ; (22)

m_р = ρ ℓ₂ /S, (23)

де ℓ₁ і ℓ₂ – лінійні елементи відповідно центрування і редукції. Тоді на основі

(21) отримаємо:

ρ ℓ₁ /S = m_β / ; (24)

ρ ℓ₂ /S = m_β / ; (25)

звідки

ℓ₁ =( m_β· S)/ (ρ ; (26)

ℓ₂=( m_β· S)/( ρ . (27)

На основі формул (26) і (27), при m_β = 5", S_сер = 300м, отримаємо відповідно:

ℓ₁= 5"·300000/(206265"· )=2,2 мм;

ℓ₂= 5"·300000/(206265"· =3,2 мм.

При мінімальній стороні ходу S_min =120м лінійні елементи центрування і редукції складуть відповідно ℓ₁=0,9мм і ℓ₂= 1,3мм.

Похибка центрування теодолітів оптичним виском складає 1 – 3 мм. Похибка установки марок над пунктом з допомогою круглого рівня складає 3- 5 мм. Виходячи з цього центрування теодоліта, (тахеометра) потрібно виконувати оптичним центриром, який забезпечує точність центрування з похибкою ±0,3мм.

Центрування марок (дзеркальних відбивачів) потрібно виконувати оптичним центрувальним приладом, який забезпечує точність центрування ±0,3 мм. на 1м.