2.4.6. Розрахунок точності витягнутого полігонометричного ходу з приблизно рівними сторонами

Найслабшою точкою витягнутого полігонометричного ходу (рис. 1,а), що спирається на дві вихідні сторони з відомими дирекцій ними кутами, є його середина. Середню квадратичну похибку положення середньої точки розраховують за формулою:

(4)

де n – кількість сторін; - похибка вимірювання ліній ходу; - похибка вимірювання кутів ходу; L=[ ] – довжина ходу; ρ = 206265”- радіанна міра. Сучасні електронні тахеометри вимірюють лінії з СКП , а кути – . Вибір електронного тахеометру студенти здійснюють на основі вивчення дисципліни «Геодезичні прилади та виміри», а також наступними параграфами 2.5 та 2.6 методичних вказівок.

2.4.7. Розрахунок точності зігнутого і замкнутого полігонометричних ходів.

С ередню квадратичну похибку положення точки в середині зігнутого і замкнутого полігонометричних ходів визначають за формулою:

(5)

де - відстані від центра ваги до кожної з точок ходу (Рис. 3)

a)

б)

Рис. 3. Схеми замкнутого (а) і зігнутого (б) полігонометричних ходів.

Дані для розрахунку точності розміщують в таблицях 2 і 3.

Таблиця 2.

Обчислення даних для розрахунку точності зігнутого полігонометричного ходу

Таблиця 3.

Обчислення даних для розрахунку точності замкненого полігонометрич-ного ходу.

2.4.8. Розрахунок точності полігонометричної мережі з однією вузловою точкою.

На карті масштабу 1: 10000 запроектувати полігонометричну мережу з однією вузловою точкою Е (рис. 4), в котру збігаються три ходи, що спираються на пункти А, В, С полігонометрії чи триагуляції старшого класу. Координати вузлової точки задають індивідуально викладачем. Один з трьох ходів проектують зігнутим.

Рис. 4. Схема полігонометричної мережі з однією вузловою точкою.

Порядок розрахунку наступний:

1 ) Обчислюють похибку положення вузлової точки витягнутих ходів за формулою:

(6)

2) Обчислюють похибку положення вузлової точки зігнутих ходів за формулою:

(7)

3) Визначають вагу кожного з трьох ходів:

Р₁=С/ ; Р₂=С/ ; Р₃=С/ ; (8)

де С – довільне число; - похибки вузлової точки, обчислені за формулами (6) або (7).

4) Обчислюють похибку положення вузлової точки трьох ходів:

(9)

_де

2.4.9. Розрахунок точності полігонометричної мережі з двома вузловими точками методом наближень.

На карті масштабу 1: 10000 запроектувати полігонометричну мережу з двома вузловими точками F, G і п’ятьма ходами, що спираються на тверді пункти А, В, С, Д полігонометрії чи триангуляції старшого класу (рис. 5).

Координати вузлових точок задають індивідуально викладачем.

Рис. 5. Схема полігонометричної мережі згущення з двома вузловими точками.

У першому наближенні ходи, що сходяться в вузлових точках F i G розглядають як самостійні. Отже для ходів , , вихідними будуть точки А, С і G, а для ходів , , - точки F, В і Д. Очікувані похибки положення кінцевих точок ходу обчислюють за формулами (6), (7).

Для розрахунку похибок положення вузлових точок F i G в мережі, представленій на рис. 5, приймемо мм; (лінії вимірювались світловіддалеміром «Блиск»-СТ5); ". Кількість ліній n, довжини ходів [S], а також обчислені за формулою (6) похибки представлені в таблиці 4.

Таблиця 4

Обчислення похибок положення вузлових точок

Ваги положення вузлової точки F по ходам , , обчислюють за формулами:

;

;

,

де С=100000 - довільна постійна величина.

Загальна вага положення вузлової точки F :

Р_F=Р₁+Р₂+Р₃=14+11+33=58,

а похибка положення вузлової точки F у першому наближенні:

M_{F (1)} = = =41 мм.

Обчислені параметри заносять в таблицю 5.

Аналогічно для другої вузлової точки G отримаємо:

Р₄= = = 17;

Р₅ = = = 32;

Р _G(1)=Р₃+Р₄+Р₅=33+17+32=82;

M_{G (1)} = = =35 мм.

У другому наближені похибки вузлових точок F i G отримують як похибки вихідних даних. Отже,для вузлової точки F отримаємо:

М₁=85мм (табл.4); М₂=94 мм (табл. 4)

М₃₍₂₎= = =65мм.

Ваги по ходах у другому наближені:

Р₁=14;Р₂=11; Р₃₍₂₎ = = = 24;

Загальна вага положення точки F у другому наближені:

Р_F(2)=Р₁+Р₂+Р₃₍₂₎=14+11+24=49.

Похибка положення точки F у другому наближені

M_{F (2)} = = =45мм.

Таблиця 5

Розрахунок точності полігонометричної мережі з двома вузловими точками методом наближень

Для другої вузлової точки G

М₄ = 77 мм (табл.4); М₅ = 56 мм (табл.4);

М₃₍₂₎ = = 69 мм;

Р₃₍₂₎ = = = 21;

Р₄= = = 17;

Р₅ = = = 32;

P_{G (2)} =P₃₍₂₎+P₄+P₅ = 21+17+32 = 70;

M_{G (2)} = = = 38 мм.

Приведені обчислення рекомендується виконувати за схемою, наведеній в таблиці 5.

Відносну очікувану похибку по окремим ходам обчислюють за формулою

= ; (10)

М_вих = , (11)

де М_i – похибка положення вузлової точки, обчислена за формулами (6) або (7) (табл. 4);

М_Н – очікувана похибка визначення начальної точки ходу;

М_К - очікувана похибка визначення кінцевих точок ходу F і G (табл. 5);

Гранична відносна похибка по окремим ходам складе:

= 2 . (12)

Результати обчислень очікуваних відносних похибок по ходах представлено в таблиці 6

Таблиця 6.

Аналіз таблиці 6 (колонка 12) показує, що граничні відносні похибки положення вузлових точок по окремих ходах не перевищують граничну відносну похибку 1:10 000 для полігонометрії 1 розряду відповідно до таблиці 1. Можна зробити висновок, що, вимірюючи лінії з похибкою m_S = 15 мм, а кути з похибкою m_β = 5″, можна забезпечити необхідну точність положення вузлових пунктів полігонометрії 1 розряду.