53.Қималардың инерция моменттері және оларды анықтау.

ЖАЗЫҚҚИМАЛАРДЫҢИНЕРЦИЯМОМЕНТТЕРІ

Берілген қиманың кезкелген X, Ү осьтеріне карағандағы осьті кинерция моменттері деп төмендегі интегралдармен анықталатын геометриялық сипаттамаларды айтады (ІІ.2-сурет)

II.03

мұндағы х,у – dF-тің координаталары.

Берілген қиманың полюс деп аталатын кез келген нүктеге қарағандағы полярлық инерция моменті деп, төмендегі интегралмен анықталатын геометриялық сипаттаманы айтады (ІІ.2-сурет).

II.04

мұндағы ρ— полюстен dF-ке дейінгі ара қашықтық. Егер екендігін ескерсек, онда немесе екенін көреміз.

Сонымен, полюске қарағандағы полярлық инерция моменті, осы полюс арқылы өтетін кез келген өзара перпеңдикуляр осьтерге қарағандағы осьтік инерция моменттерінің қосындысына тең. Осьтік, полярлық инерция моменттері әр уақытта оң шамалар. Берілген қиманың кез келген өзара перпеңдикуляр X, Ү осьтеріне қарағаңдағы центрден тепкіш инерция моменті деп, төмендегі интегралмен анықталатын геометриялық сипаттаманы айтады (ІІ.2-сурет)

II.05

Центрден тепкіш инерция моментінің шамалары оң, теріс және жеке жағдайларда нөлге тең болады. Инерция моменттерінің өлшем бірлігі — см⁴

54-сұрақ. Арқалықтың иілуі туралы түсінік. Жанама күш пен июші моментті сипаттаңыз.

Бойлық ось арқылы өтетін жазықтықтарда (ось жазықтықтарында) жатқан көлденең күштер мен моменттердің (қос күштердің) әсерінен бруста пайда болған деформацияны иілу деп атайды. Иіліп деформацияланған брустар арқалық делінеді. Арқалықтың бойлық осі мен көлденең қималарының басты ннерция осьтері арқылы басты екі жазықтық (V, Н) жүргізуге болады (VIII.1, а-сурет). Июші күштер басты жазықтықтардың біріңде жатса, онда иілу көлденең жазық иілу деп аталады. Көлденең жазық иілу кезіңде арқалықтың майысқан бойлық осі күш жазықтығында жатады. Сыртқы күштер бас жазықтықтардан басқа кез келген ось жазықтықтарыңда жатса, оңда иілу қиғаш иілу деп аталады. Арқалық қиғаш иілгенде, оның майысқан бойлық осі мен әсер етуші күштері әр түрлі жазықтықтарда жатады. Жазық иілген арқалықтың көлденең қималарында ішкі күштер — жанама күш пен ию моменті пайда болады.

Егер иілген арқалықтың көлденең қималарында ию моментінен басқа ішкі күштер жоқ болса, яғни жанама күш нолге тең болса, ондай иілу таза иілу деп аталады. Таза иілу кезінде арқалық шеңбер доғасы бойымен майысады.

Элементтері иіле деформацияланып, өзара қатаң немесе топса арқылы жалғасқан жүйе рама деп аталады (VII.3 г-сурет). Рама элементтерінің көлденең қималарында көлденең күш, ию моменті, сондай-ақ бойлық күш те пайда болуы мүмкін. Арқалықтар мен рамалар есептелгенде, олар есептеу схемаларымен алмастырылады. Есептеу схемалары бойлық осьтер мен әсер етуші сыртқы күштерден құралады (VIII. 1, б-сурет).

Дене сыртқы күш әсеріне қарсыласу үшін басқа бір денеге бекітілуі (байланысуы) тиіс. Бұл байланыстар механикада тіректер деп, ал тіректер мен денелердің өзара әсері байланыс реакциялары деп аталады. Реакциялар мен сыртқы күштер шамалары жағынан тең, бағыттары жағынан қарама-қарсы және бір жазықтықта жатады. Тіректерді үш түрге бөледі:

1. Жылжымалы топсалы тірек (VIII.2 а-сурет);

2. Жылжымайтын топсалы тірек (VIII.2, б-сурет).

3. Қатаң бекітпе (VIII.2, в-сурет).

Жазық жүйенің белгісіз реакциялары статиканың келесі үш теңдеуінен анықталады

VIII.01

ЖАНАМА КҮШ ПЕН ИЮ МОМЕНТІ

Қос тіректі иілген арқалықтың көлдекең қималарындағы ішкі күштерді анықтайық (VIII.5-сурет). Кез келген т—т қимасындағы ішкі күштерді табу үшін қию әдісі бойынша, сол қима арқылы аркалықты екіге бөліп, бір бөлігін алып тастаймыз. Алып тасталынған бөліктің қалған бөлікке әсерін көлденең күш пен ию моментімен алмастырамыз (VIII.5, б-сурет). Қалған бөлік сыртқы күштер мен ішкі күштердің әсерінен тепе-теңдік күйде болуы тиіс.

Статиканың бірінші теңдеуі , осыдан , яғни кез келген т—т қимасындағы көлденең күш Q(z) сол қиманың бір жағында әсер етуші сыртқы күштердің Ү осіне түсірілген проекцияларының алгебралық қосындысына тең.

Статиканың екінші теңдеуі

,

осыдан

,

Яғни кез келген т—т қимасыңдағы ию моменті М(z) сол қиманың бір жағында жатқан сыртқы күштердің С нүктесіне қарағандағы моменттерінің алгебралық қосындысына тең (С нүктесі т-т қимасының ауырлық центрі).

Бірқалыпты таралған күштерді Ү осіне проекциялау үшін немесе С нүктесіне қарағандағы моментін анықтау үшін, VIII.5-суретте оларды биіктігі q-ға, үзындығы z-кетек, тік төртбұрыштың ауырлық центрі арқылы өтетін корытынды күшімен алмастырған.

Көлденең күшпен ию моментінің таңбалары туралы келесі ережелер қабылданады. Көлденең т—т қимасының сол жағында әсер етіп тұрған сыртқы күштердің қорытынды күші (R) төменнен жоғары қарай, ал оң жақтағы сыртқы күштердін қорытынды күші (R) жоғарыдан төмен қарай бағытталған болса, ол қимадағы жанама күш Q(z) оң таңбалы болып саналады. Кері жағдайда жанама күш теріс таңбалы (VIII.6, б-сурет). Көлденең т—т қимасының сол жағындағы әсеретуші сыртқы күштердің осы қиманың ауырлық центріне қарағандағы қорытынды моменті (М) сағат тілінің бағытымен бағыттас, ал оң жағындағы күштердің қорытынды моменті сағат тілінін бағытынақ арама-қарсы бағытта болса, ол қимадағы ию моменті оң таңбалы деп саналады (VIII.7, а-сурет). Кері жағдайда ию моменті М(z теріс таңбалы(VIII.7, б-сурет) болады.

55-сұрақ. Таза иілу. Иілу кезіндегі кернеулерді анықтаңыз.

Иілу кезінде арқалықтың көлденең қимасында июші момент пен көлденең күш пайда болады. Кернеулі күйді зерттеу кезінде дербес жағдайда көлденең күш Q= =0; тең болатын таза иілуден бастау тиімді. Егерде иіуші момент қимаға әсер ететін жалғыз ғана күш әсері болса, онда иілу таза иілу деп аталады. Арқалықтың жеке салмағын елемегенде орта бөлігінде (төмендегі суретте көрсетілген )таза иілу пайда болады.

Таза иілуде арқалықтың меншікті салмағы ескерілмейді.Тза иілуде арқалықтың қимасындағы ішкі күштер сол қимадағы ию моменттерін теңестіретін қос күшке тең болуы тиіс.Мұндай қос күштер тек тік кернеудің әсерінен туады себебіолар ию моменті жататын арқалықтың симетриялы жазықтығына паралель.Тік кернеулерден тек қос күш пайда болу үшін,олардың ішінде оң таңбалысымен қатар, теріс таңбалыларда болуы тиіс , сондықтан қимасының биіктігі бойымен арқалық талшықтары созылады және сығылады.Айтылған талшықтардың арасында не созылмайтын не сығылмайтын бір талшық кездеседі.Оны бейтарап талшық дейді.Осындай талшықтардын тұратын жазықтық бейтарап жазықтық д.а. Бейтарап жазықтықпен арқалықтың көлденең қималарының қиылысу сызығы бейтарап өс немесе бейтарап сызық д.а. Деформацияға деиін арқалықтың жазық көлденең қимасы деформациядан кеиінде жазық күйін сақтайды, тек бейтарап өстің айналасында бұрылады.Таза иілгенде арқалықтың кез-келген бойлық елементі , бойлық талшықтары тек өсі бойымен созылады не сығылады , ал кез-келген горизанталь ауданшада кернеу болмайды , сондықтан көрші талшықтар бір-біріне қысым көрсетпейді.Иілу деформациясы серпімділік шектен асапағанда бойлық талшықтар бір-біріне қысым жасамайтындығы ескеріліп Гук заңынан қарапайым созылудағы кернеу анықталады.σ=εE= E; Бөлініп алынған элемент үшін қисықтық радиусы ρ тұрақта болғандықтан иілудегі кернеу қима биіктігі бойынша бейтарап өске дейінгі ара қашықтыққа тура пропорциянал заңдылықпен өзгереді.Кернеудің ең үлкен мәндері бейтарап өстердің бойында 0-ге тең. Талшықтың салыстырмалы ұзаруы ε= = ;болады.у-бейтарап өске деиінгі ара қашықтық. Бейтарап остің орны белгісіз болғандықтан кернуді (σ) анықтауға мүмкіндік жок.Ол үшін y қашықтықтағы бейтарап сызықтың орнын анықтаймыз.Ол үшін таза иілу кезіндегі σdF элементар тік күштердің қосындысы көлденең қимада 0-ге тең екендігін пайдаланамыз.N= немесе көбейткіші 0-ге тең болмайтындықтан, оны интегралдап қысқартсақ онда бұл ОХ бецтарап өсіне қатысты көлденең қима ауданының статикалық моментін көрсетеді.ол өс арқалықтың қиманың ауырлық центрнен откенде ғана –ге тең олай болса иілу кезінде тік арқалықтың бейтарап өсі қиманың бейтарап өсінен өтеді.Енді бейтарап өске қатысты ішкі күштер моменттерін табайық.Ол үшін өске қатысты ішкі күштер моментерінің қосындысын есептеп оны июші моментке теңестіреміз. М_х= σорынына өзінің мәнін қойсақ онда М_х= Өрнекке кірітін интеграл стержіннің көлденең қимасының инерция моментін бейнелейді. ; сондықтан = ; осыдан бейтарап қабаттың қисқтығын табамыз. ; бастапқы формулаға қойсақ σ= соңғы формула арқалаықтың көлденең қимасының бейтарап осінен y қашықтықта горизанталь сызығында жатқан кез келген нүктедегі кернеуді анықтауға мүмкіндік береді. Формуладана кернеу у шамасына сызықты байланыста екендігі көрінеді.Қиманың биітігі бойынша кернеулердің өзгерісін көрсететін график кернеу епюрі д.а. Ең үлкен кернеу нүктеде у шамасының ең үлкен мәнінде, яғни ең шеткі талшықта болады.

Иілген арқалықтың көлденең қималарында тік кернеулермен қатар, жанама кернеулер әсер етеді.

Арқалықтан симметриялы өсте жататын қарапайым элементін бөліп алсақ, z өсіне перпендикуляр орналасқан ауданшада тік , жанама кернеулері әсер етеді(сурет). Ол элемент жазық кернеулі күйде болады.

Арқалықтың бойлық талшықтары бір-біріне қысым жасамайтындықтан у өсінің бағтындағы тік кернеулер нөлге тең, онда басты кернеулерді анқтау формуласы келесі түрде жазылады.

Мұндағы .

Абсоюттік шамасы бойынша

болғандықтан, , мен таңбаларына байланыссыз , сондықтан - басты созушы, - басты сығушы кернеулер деп аталады.

Басты кернеулер белгілі болса, беріктік теорияларының біреуі арқылы арқалықты беріктікке есептеуге болады:

Бірінші беріктік теориясы

Екінші беріктік теориясы

Үшінші беріктік теориясы

Төртінші беріктік теориясы