43.Созылу және сығылу кезіндегі потенциалдық энергия. Мүмкіндік кернеу. Беріктіктің қор коэфициентін бағалаңыз.

Күш стерженьді деформациялағанда қандайда бір жұмыс жасайды. Жұмыс шамасын анықтау жолын төмендегі мысалда көрсетейік.

Бір ұшы қатаң бекітілген брустың екінші ұшыңда статикалық Р күші әсер етіп тұрсын (III.22, а-сурет). Статикалық күштің қандайда бір Р₁ шамасына В—В қимасының ∆l₁ орын ауыстыруы сәйкес келеді. Күш dP-ға өссе В—В қимасы d(∆l) шамасына орын ауыстырады (III.22, б-сурет). Жұмыс дененің орын ауыстыру шамасымен осы орын ауыстыруды тудыратын күштің көбейтіндісіне тең. Олай болса, брус d(∆l) шамасына деформацияланғаңда, деформация тудырушы күшті (Р+dР) тұрақты деп қарастырып (III.22, б-сурет), оның жасаған жұмысын бұлайша анықтауға болады:

мұндағы — екінші ретті шексіз кіші шама болғандықтан ескерілмейді. Брус ∆l шамасына ұзарғандағы толық жұмыс келесі интегралмен анықталады:

Бұл интеграл диаграмманың ОАВСDМNО ауданына тең, олай болса созылған брустың үзілген мезетіне сәйкес келетін жұмыс созу диаграммасында ОАВСDМЕҒLО ауданымен анықталады.

Деформация серпімді болғанда істелінетін жұмыс ОАК үшбұрышының ауданына тең (III.22, б-сурет), яғни .

Гук заңы бойынша екенін ескерсек,

Ішкі күштер мен сыртқы күштердің бағыттары қарама-қарсы болғандықтан, ішкі күштердің жұмысы теріс таңбалы болады

Ішкі күштердің жұмысына тең, ал таңбасы қарама-қарсы шама деформацияның потенциалдық энергиясы деп аталады

III.15

Деформацияның потенциалдык энергиясын брустың көлеміне бөліп, деформацияның меншікті потенциалдық энергиясын анықтайды

III.16

Деформацияның меншікті потенциалдық энергиясы неғұрлым үлкен болса, материал динамикалық күштердің әсеріне (мысалы, соққы т. б.) соғұрлым сенімді қарсыласады.

МҮМКІНДІК КЕРНЕУ. БЕРІКТІК ҚОРЫ КОЭФФИЦИЕНТІ

Пластикалық материалдан жасалған конструкция элементтері көлденең қималарындағы тік кернеу аққыштық шегіне жеткенде пластикалық деформацияға ұшырайды. Элементтерінің пластикалық деформациялануы конструкцияның жұмысшы параметрлерін өзгертіп, жұмыс істеу қабілетінен ажыратуы мүмкін. Сондықтан, пластикалық материалдар үшін аққыштық шегі σ_аш қауіпті кернеу болып саналады. Морт материалдардың қауіпті кернеуі, беріктік шегіσ_бш.

Конструкция элементтері қызметін сенімді атқару үшін оның көлеміндегі ең үлкен кернеу қауіпті кернеуден біршама кіші болуы қажет. Бұл кернеу келесі формуламен анықталады

мұндағы [σ] — мүмкіндік кернеу деп аталып, элементтің сенімді қызмет атқару қабілетін сипаттайды; ал п — беріктік қоры коэффициенті деп аталып, мүмкіндік кернеудің қауіпті кернеуден неше есе кіші екенін көрсетеді; σ_қ — қауіпті кернеу.

Кейінгі кездерде беріктік қоры (п) коэффициенті әр түрлі факторлардың әсерлерін ескеретін бірнеше құраушыларға (n₁,n₂,n₃,…) жіктеліп, келесі түрде анықталады

III.13

Құраушылардың біріншісі материалдардың механикалық сипаттамаларының, сыртқы күштердің алдын ала жобаланған шамаларынан ауытқуын ескерсе, екіншісі материалдардың алыну технологиясын, механикалық өңдеу ерекшеліктерін т. с. с., ал үшіншісі температура, қоршаған орта сияқты жұмыс істеу шарттарын ескереді. Құраушы беріктік қоры коэффициенттерінің шамалары туралы бірыңғай шешім қабылданбаған. Машина жасау өндірісінде келесі мәндері ұсынылады: п₁= 1,2...1,4, п₂= 2...3, п₃= 1...1,5.

Жалпы түрде бір коэффициентпен есептелінген конструкция элементіне қарағанда, әр түрлі факторлар жеке ескеріліп есептелінген конструкция элементтері қызметті сенімді атқарады. Пластикалық материалдардың беріктік қоры коэффициенті шамамен п= 1,5..1,8 ал морт материалдар үшін п = 2,0...3,0.

Созу диаграммасында аққыштық шегі байқалмайтын пластикалық материалдардың мүмкіндік кернеуі келесі формуламен анықталады

Бұл материалдарда беріктік шектері аққыштық шектеріне қарағанда шамамен 60...70%-тей үлкен болғандықтан, беріктік қоры коэффициенті п = 2...3.

Морт материалдар үшін созу мүмкіндік кернеуі [σ⁺] арқылы, ал сығу мүмкіндік кернеуі [σ] арқылы белгіленеді. Мұндай материалдардың сығуға қарсыласу қабілеті созуға қарағанда едәуір үлкен, яғни [σ^--] >[σ⁺]. Пластикалық материалдар үшін [σ^--] = [σ⁺]болғаңдықтан, мүмкіндік кернеу индекссіз [σ^-] арқылы белгіленеді.

Мүмкіндік кернеудің дұрыс анықталуы машина бөлшектерінің қауіпсіз, сенімді қызмет атқаруын қамтамасыз етуімен қатар, материалды үнемдеп тиімді жұмсауға мүмкіндік береді. Бірқатар материалдардың мүмкіндік кернеулері кітаптың соңындагы 4-кестеде берілген.

44-сұрақ.Созылған және сығылған білеуді беріктікке есептеу түрлері.

Созылған (сығылған) стерженьдіберіктіккеесептеуүшін, оныңкөлеміндегіеңүлкентіккернеудіматериалыныңмүмкіндіккернеуіменсалыстырады

III.14Бұл теңсіздік созылған (сығылған) стерженьдердің беріктік шарты деп аталады.

Морт материалдан жасалған стерженьдер созуға есептелгенде орнына, созылу мүмкіндік кернеуі [σ⁺], ал сығылғанда сығылу мүмкіндік кернеуі [σ^- ]қойылады.

Пластикалық материалдардың созу мен сығуға қарсыласу қабілеті бірдей болғаңдықтан [σ⁺] = [σ^-] = [σ].

Беріктік шартына сүйеніп, бірқатар инженерлік маңызды мәселелер шешіледі.

1. Стерженънің беріктігін тексеру. Стерженьнің беріктігі беріктік шарты бойынша тексеріледі.

Ең үлкен тік кернеу мен мүмкіндік кернеудің арасындағы айырма 5%-тен кем, не артық болмауы тиіс. Ауытқу шамасы 5%-тен асса, стержень пластикалық деформацияға ұшырауы немесе қирап сынуы мүмкін. Ауытқу шамасының 5%-тен кем болуы, стерженьді жасауға арналған материалдың артық шығындалғанын көрсетеді.

2. Стерженьнің көлденең қима өлшемдерін анықтау (жобалау есебі). Материалдың мүмкіндік кернеуі, сыртқы күш шамасы белгілі болса, беріктік шартына сүйеніп стерженьнің көлденең қима ауданын немесе оның өлшемдерін келесі теңсіздікпен анықтауға болады

3. Стерженьнің жүк көтеру қабілетін анықтау. Көлденең қима өлшемдері мен материалдың мүмкіндік кернеуі белгілі болса, берілген стерженьнің жүк көтеру қабілеті келесі теңсіздікпен анықталады

.

45-сұрақ. Нүктедегі кернеулі күй және оның түрлері. Жанама кернеулердің жұптық заңын бағалаңыз

Нүктедегі кернеулі күй  — нүктеден өтетін барлық жазықтықтардағы кернеулердің жиынтығы. Басы қарастырылатын нүктеде орналасқан тікбұрышты координаттар жүйесіндегі кернеулі күй, құраушылары арқылы толық анықталады. 

.

46-сұрақ. Кариолис теоремасын қорытыңыз

Б ізге күрделі қозғалыстағы М нүктесі берілсін. Енді осы нүктенің абсолют үдеуін қарастырайық. Нүктенің абсолют үдеуі абсолют жылдамдықтан уақыт бойынша алынған абсолют туындыға тең:

(1)

Т асымал жылдамдық және салыстырмалы жылдамдықтан уақыт бойынша алынған абсолют туындыларды жеке-жеке қарастырайық.

(2)

Мұндағы радиус-векторынан уақыт бойынша алынған абсолют туындыны есептеуге кинематика

л еммасын өрнектейтін формуланы қолданамыз:

(3)

С алыстырмалы радиус-вектордің салыстырмалы туындысы, анықтама бойынша салыстырмалы жылдамдықты береді:

(4)

тасымал жылдамдықтан уақыт бойынша алынған абсолют туындыны өрнектейтін формула аламыз:

(5)

(5)

Салыстырмалы жылдамдық өзінің қозғалмалы координаттар жүйесінің өстеріндегі проекциялары

а рқылы мына түрде беріледі:

(6)

С ондықтан да - ны есептеуге кинематика леммасын өрнектейтін формуланы қолдана аламыз:

(7)

(5) және (6) теңдіктерді пайдалана отырып, (1) теңдіктен мына түрдегі формулаға келеміз:

(7)

(7)

теңдік іздеп отырған М нүктесінің абсолют үдеуінің өрнегін береді. Бұл үдеуді, кейде күрделі қозғалыстағы М нүктесінің толық үдеуі деп те атайды.

(7) теңдіктің оң жағындағы қосылғыштардың кинематикалық мазмұндарын ашайық. Алдымен бұл қосылғыштардың қайсысы нүктенің салыстырмалы қозғалысына қатысты болатынын анықтайық. Ол үшін қозғалмалы координаттар жүйесі Охуz тыныштықта тұр деп ойша жоримыз. Сонда w=0, ϑ₀=0 болады да, нүкте тыныштықта тұрған Охуz жүйесіне қатысты, салыстырмалы қозғалыста болады. Бұл кезде оның толық үдеуі салыстыралы үдеуге айналады. Демек, (7) теңдік о сы жағдайда мынадай түрге келеді:

(8)

Б ұл теңдіктен салыстырмалы үдеудің салыстырмалы қозғалыс кезіндегі салыстырмалы жылдамдық векторы ϑᵣ-дің өзгеруінің тездігін анықтайтындығын көреміз. Салыстырмалы үдеуді қарастыру кезінде тасымал қозғалыс ескерілмейді. Салыстырмалы үдеу wᵣ салыстырмалы жылдамдық ϑᵣ векторынан уақыт бойынша алынған салыстырмалы туындыға тең болады. Тасымал үдеуді айырып алу үшін М нүктесін Охуz жүйесіне бекітілген нүкте деп жоримыз. Осы сәттен басиап М нүктесі Охуz жүйесімен тек бірге қозғалады. Демек, ϑᵣ=0, wᵣ=0. Бұл жағдайда (7) теңдіктің сол жағындағы толық үдеуі тасымал үдеу w –ге айналады:

(9)

Соңғы теңдіктегі w₀=dϑ₀/dt полюс О-ның үдеуін белгілейді. (9) теңдік, нүктенің тасымал жылдамдығы ϑ – нің тасымал қозғалыс кезіндегі өзгеру тездігін сипаттайды. Оны тасымал үдеу дейміз. тасымал үдеуді анықтау кезінде, нүктенің салыстырмалы қозғалысы ескерілмейді. Басқаша айтқанда w үдеуі қозғалушы М нүктенің қазіргі мезгілде дәл басып тұрған қозғалмалы Охуz жүйесі пунктінің, негізгі жүйе -ға қатысты қозғалысының үдеуіне тең болады. Демек w векторы қозғалмалы өстерге бекітілген нүкте үдеуі тәрізді анықталады. Сол себепті тасымал үдеу қатты дене кинематикасындағы формулалар көмегімен есептеледі.

З ерттеп отырған (7) теңдіктің оң жағында әлі аты аталмаған , екі еселенген векторлық көбейтінді түріндегі бір қосылғыш қалды. Оны w деп белгілейік:

(10)

Бұл формуланы бірінші рет анықтаған француз механигі Кориолис Г. болатын. (10) формуламен есептелінетін толық үдеудің құраушысын Кориолис үдеуі деп атауға келісім болған. Үдеуді белгілейтін w әрпіндегі, төменгі индексі С латынша жазылған Кориолис сөзінің бас әрпі. Қабыл алынған (8),(9),(10) белгілеулері арқылы ( 7) теңдікті ықшамдап жазуға болады:

(11)

Сонымен, үдеуерді қосу туралы теорема деп аталатын, (11) теңдікті алдық. Бірінші болып тағайындалған оқымысты құрметіне, оны Кориолистің үдеулері қосу туралы теормасы д.а.

Кориолис теоремасы: Нүктенің абсолют үдеуі тасымал, салыстырмалы және Кориолис үдеулерінің геометриялық қосындысына тең болады.

47-сұрақ. Еркін қатты дене үшін үдеудің құраушыларын қозғалмалы координат жүйесі үшін қорытып беріңіз

Е ркін қатты дене нүктелерінің үдеулерін есептейік. Анықтама бойынша М нүктесінің Oxyz қозғалмалы жүйесіне қатысты алынған а үдеуі оның осы негізгі жүйедегі жылдамдығының уақыт бойынша алынған туындысына тең

: (1)

М ұндағы нукте М нің жылдамдығы. Оны формуламен анықтасақ, соңғы қатынас мына түрге келеді.

(2)

(3)

А ры қарай түрлендірсек:

(4)

(4)- Тегі үшінші қосылғышқа белгілі түрлендіруді қолдансақ:

(5)

(5) Өрнекті (4)гі орнына қоямыз:

(6)

(6) Тендіктің екі жағын да Oxyz қозғалмалы координаттар жүйесіне ппоекциялайтын болсақ, үдеудің қозғалмалы координат жүйесіндегі проекцияларын аламыз:

48-сұрақ. Сыртқы және ішкі күштердің жұмысы. Созу (сығу) деформациясының потенциалдық энергиясын бағалаңыз.

Күш стерженьді деформациялағанда қандайда бір жұмыс жасайды. Жұмыс шамасын анықтау жолын төмендегі мысалда көрсетейік.

Бір ұшы қатаң бекітілген брустың екінші ұшыңда статикалық Р күші әсер етіп тұрсын (III.22, а-сурет). Статикалық күштің қандайда бір Р₁ шамасына В—В қимасының ∆l₁ орын ауыстыруы сәйкес келеді. Күш dP-ға өссе В—В қимасы d(∆l) шамасына орын ауыстырады (III.22, б-сурет). Жұмыс дененің орын ауыстыру шамасымен осы орын ауыстыруды тудыратын күштің көбейтіндісіне тең. Олай болса, брус d(∆l) шамасына деформацяланғаңда, деформация тудырушы күшті (Р+dР) тұрақты деп қарастырып (III.22, б-сурет), оның жасаған жұмысын бұлайша анықтауға болады:

мұндағы — екінші ретті шексіз кіші шама болғандықтан ескерілмейді. Брус ∆l шамасына ұзарғандағы толық жұмыс келесі интегралмен анықталады:

Бұл интеграл диаграмманың ОАВСDМNО ауданына тең, олай болса созылған брустың үзілген мезетіне сәйкес келетін жұмыс созу диаграммасында ОАВСDМЕҒLО ауданымен анықталады.

Деформация серпімді болғанда істелінетін жұмыс ОАК үшбұрышының ауданына тең (III.22, б-сурет), яғни .

Гук заңы бойынша екенін ескерсек,

Ішкі күштер мен сыртқы күштердің бағыттары қарама-қарсы болғандықтан, ішкі күштердің жұмысы теріс таңбалы болады

Ішкі күштердің жұмысына тең, ал таңбасы қарама-қарсы шама деформацияның потенциалдық энергиясы деп аталады

III.15

Деформацияның потенциалдык энергиясын брустың көлеміне бөліп, деформацияның меншікті потенциалдық энергиясын анықтайды

III.16

Деформацияның меншікті потенциалдық энергиясы неғұрлым үлкен болса, материал динамикалық күштердің әсеріне (мысалы, соққы т. б.) соғұрлым сенімді қарсыласады

49-сұрақ. Ығысу. Ішкі күштер. Таза ығысу кезіндегі Гук заңын түсіндіріңіз.

ЫҒЫСУ. ІШКІКҮШТЕР

Ығысып деформацияланатын машинаб өлшектері практикада жиі кездеседі (мысалы, шегенді қосылыстарда колданылатын тойтарма шегелер, болттар, дөңгелек қималы бұралған брустар т. б.). Денелердің ығыса деформациялануы, олардың көлденең қималарыңда жанама кернеулердің әсеретуіне байланысты (V.1-сурет). Төменгі интегралмен анықталатын, қимадағы жанама кернеулердің қорытынды күші көлденең (жанама) күш деп аталады

Егер жанама кернеу қима ауданында бірқалыпты жайылып таралған деп қарастырсақ

Қ ию әдісі бойынша Q = P болғандықтан VI.01

Ығысу деформациясына ұшыраған конструкция элементтері беріктікке есептелгенде тік кернеумен қатар, міндетті түрде жанама кернеу ескерілуі тиіс.

ТАЗА ЫҒЫСУ

Денеден бөлініп алынған шексіз кіші элементтің аудандарында тек қана жанама кернеулер әсер етсе, мұндай кернеулі күй таза ығысу, ал аудандары таза ығысу аудандары деп аталады (VI.2-сурет). Таза ығысу — жазық кернеулі күйдің жеке бір түрі. Жалпы жағдайда, жазық кернеулі күйдің басты кернеулері келесі формуламен анықталады

Таза ығысу үшін болғандықтан

немесе

Басты аудандарының орнын анықтау үшін (IV.17) формула бойынша αбүрышын анықтаймыз

Демек басты аудандар мен таза ығысу аудандарының арасындағы бұрыш α= 45°.

Еңді бір шеті қатаң бекітілген тік төртбұрышты элементтің таза ығысып деформациялануын зерттейік (VІ.2-сурет). Жанама кернеудің әсерінен A нүктесінің орын ауыстыру шамасы элементтің абсолют ығысуын, ал γбұрышы салыстырмалы ығысуын анықтайды.

DАА₁үшбұрышынан .

Деформация серпімді болғандықтан γ бұрышының шамасы өте аз, сондықтан

VI.02

Ең үлкен бас кернеудің бағытында жатқан DВ диагоналінің абсолют созылуы

салыстырмалы созылуы

DВС үшбұрышынан екенін ескерсек

VI.03

Таза ығысу үшін болғандықтан, элементтің DB диаганалі бойыңдағы деформация

VI.04

Еңді (VI.03, VI.04) теңдіктерін салыстырсақ осыдан ығысу деформациясы үшін Гук заңын аламыз

VI.05

Мұндағы — жанама кернеу мен ығысу бұрышының арасыңдағы пропорционалдық коэффициент (екінші текті серпімділік модулі).

Алынған (VI.01, VI.02, VI.05) формулаларын пайдаланып, абсолют ығысу үшін Гук заңын алуға болады.

VI.06

Таза ығысу деформациясының потенциалдық энергиясы

ал меншікті потенциалдық энергиясы

50-сұрақ. Еркін қатты дене үшін үдеудің құраушыларын қозғалмайтын координат жүйесі үшін қорытып беріңіз

Е ркін қатты дене нүктелерінің үдеулерін есептейік. Анықтама бойынша М нүктесінің жүйесіне қатысты алынған а үдеуі оның осы негізгі жүйедегі жылдамдығының уақыт бойынша алынған туындысына тең

: (1)

М ұндағы нукте М нің жылдамдығы. Оны формуламен анықтасақ, соңғы қатынас мына турге келеді.

(2)

(3)

А ры қарай түрлендірсек:

(4)

(4)- Тегі үшінші қосылғышқа белгілі түрлендіруді қолдансақ:

(5)

(5) Өрнекті (4)гі орнына қоямыз:

(6)

(6) Тендіктегі радиус вектор орнына қозғалмайтын координат жүйесі үшін өрнегін қойсақ: (7)

(8)

Е нді (8) тендіктің екі жағын да қозғалмайтын координаталар жүйесіне проекциялайтын болсақ:

(8)

51-сұрақ. Бұралу бұрышын анықтау. Бұралған біліктерді беріктік пен қатаңдыққа есептеу.

Бойлық оське перпендикуляр, қима жазықтықтарында жатқан айналдырушы моменттердің (қос күштердің) әсерінен және әсер ету сызығы ауырлық центрі арқылы өтпейтін күштердің әсерінен стерженьдер бұралу деформациясына ұшырайды. Машиналарды айналдыру моменттерін (М_а) бір бөлшектен екінші бөлшекке жеткізуге арналған бұл стерженьдер біліктер деп аталады.

Бұралу деформациясына практикада өте жиі кездестіруге болады. Мысалы, машиналардың жетекші дөңгелектері отырғызылған осьтерде, беріліс қорабындағы біліктерде, қардан біліктерінде, трансмиссиялық біліктерде, кеңістіктегі конструкдиялық элементтерде т.б. Бұралып деформацияланған стерженьдердің көлденең қималарыңда бұраушы моменттен (М_б) басқа ішкі күш факторлары пайда болмайды.

Біліктердің көлденең қималарындағы ішкі бұраушы моменттер қию әдісімен анықталады. Өзара тең екі моментпен бұралған біліктің кандай да бір қималарыңдағы бұраушы моментін табу үшін сол қима арқылы оны ойша екіге бөлеміз де, бір бөлігін алып тастаймыз (VII.1-сурет). Алып тасталынған бөліктің қалған бөлікке әсерін ішкі бұраушы моментпенпен алмастырамыз. Қалған бөлік, сыртқы айналдырушы момент пен қимадағы бұраушы моменттің әсерлерінен тепе-теңдік күйде болады, яғни М_б= М_а.

Сонымен, кез келген қимадағы бұраушы момент қиманың бір жағында жатқан сыртқы айналдырушы моменттердің алгебралық қосындысына тең.

Егер айналдырушы момент қалған бөлікті, қима жағынан қарағанда сағат тілі бағытына қарсы айналдырса, онда қимадағы бұраушы момент оң, ал сағат тілі бағыты бойымен айналдырса — теріс таңбалы деп саналады. Бұл жерде таңбалар туралы ережелер шартты түрде қабылдаған; өйткені біліктерді беріктікке немесе қатаңдыққа есептеген қимада пайда болатын бұраушы моменттердің таңбалары ескерілмей, ең үлкен абсолют шамасы ғана ескеріледі.

БҰРАЛҒАНБІЛІКТЕРДІБЕРІКТІКПЕНҚАТАҢДЫҚҚАЕСЕПТЕУ.Бұралған білік үшін беріктік шарты келесі түрде жазылады , мұндағы М_бmax— ең үлкен бұраушы момент,[τ] = (0,5...0,6)[σ] — ығысу мүмкіндік кернеуі.

Біліктің диаметрін табайық. Беріктік шартынан бұдан

VII.11

Біліктер беріктікке есептелумен қатар, міндетті түрде қатаңдыққа есептелінуі қажет.

Қатаңдық шарты , осыдан екенін ескеріп, біліктің диаметрін табамыз

VII.12

мұндағы [Ө] = 0,1...0,5— мүмкіндік салыстырмалы бұралу бұрышы.

Анықталған d_б,d_қдиаметрлерінің үлкенін қабылдап, стандарт шамасына дейін дөңгелектейді.

Қимасы сақина тәріздес біліктер үшін: беріктік шартынан

VII.13

қатаңдық шарты бойынша

VII.14

Мүмкіндік бұраушы моментінің шамасы .

Білік арқылы берілетін қуат белгілі болса, онда айналдырушы моменттің шамасын келесі формулалармен анықтауға болады:

VII.15

мұндағы N — қуат, өлшем бірлігі — ат күші (а. к.), п — біліктің минуттық айналу саны; егер қуаттың өлшемі киловатт арқылы берілсе, онда

VII.16

52-сұрақ. Қималардың геометриялық сипаттамалары. Қималардың статикалық моменттерін бағалаңыз.

Материалдар кедергісі ғылымында зерттелетін негізгі объект стержень (брус) екенін жоғарыда атап өттік.

Стерженьдердің деформацияға қарсыласу қабілеттері, олардың материалдары мен өлшемдеріне ғана емес, сонымен қатар көлденең қималарының аудандары мен пішіндеріне де байланысты. Мысалы, созылған брустың кима ауданы неғұрлым үлкен болса, оның сыртқы күшке қарсыласу қабілеті соғұрлым жоғары. Өзара тең Р күштерінің әсерінен қима аудандары мен ұзындықтары бірдей брустардың иіліп деформациялануы әртүрлі. Демек, иілген брустардың жүк көтеру қабілеттері қима аудандары емес басқа геометриялық сипаттамалармен анықталады (ІІ.1-сурет).

Деформациялану түрлеріне қарай, стерженьдердің сыртқы күшке қарсыласу қабілеттері қималарының әртүрлі геометриялық сипаттамаларына байланысты.

ҚИМАЛАРДЫҢ СТАТИКАЛЫҚ МОМЕНТТЕРІ

Қиманыңкезкелген X, Үосьтерінеқарағандағыстатикалық, моменттерідеп, төмендегі интегралдармен анықталатын геометриялық сипаттамаларды айтады:

II.01, a

мұндағы dF — шексіз кіші аудан; х, у — шексіз кіші ауданның координаталары (ІІ.2-сурет).

Б ұл тарауда фигуралар, осьтер мен нүктелер бір жазықтықта жатады деп қарастырылады.

Егер қима ауданын, шартты түрде, қима жазықтығына перпендикуляр күшпен алмастырып, (II.01,а) интегралдарын X, Ү осьтеріне қарағандағы күш моменттерінің қорытындысы ретінде қарастырсақ, онда теориялық механиканың қорытынды момент туралы теоремасы бойынша

II.01,б

Мұндағы хс, ус — қиманың ауырлық центрінің координаталары. Статикалық момент хс, ус координаталарының таңбаларына байланысты оң, теріс және жеке жағдайларда нөлге тең болуы мүмкін, өлшем бірлігі — см3.

Ауырлық центрі арқылы өтетін осьтерді центрлік осьтер деп атайды. Қиманың центрлік оське қарағандағы статикалық моменті нөлге тең. Қиманың белгілі бір оське қарағандағы статикалық моментін табу үшін оны қарапайым фигураларға (үшбұрыш, тіктөрбұрыш, дөңгелект. б.) жіктеген ыңғайлы.Сонда қиманың статикалық моменті оның қарапайым бөліктерінің статикалық моменттерінің қосындысына тең. Мұндай қималарды күрделі қима немесе күрделі фигура деп атайды.

Статикалық моменттердің (II.01, а, б) формулаларын пайдаланып, кез келген күрделі фигураның ауырлық центрінің координаталарын табуға болады.