Тема 3. Процеси класифікації. Технологічний розрахунок барабанного класифікатора зернистих матеріалів

Барабанні класифікатори з нерухомою насадкою - апарати, за допомогою яких здійснюють багатоступеневу сепарацію сипкого матеріалу при протитечії неоднорідних частинок. Вони дозволяють розділяти суміші зернистих матеріалів не тільки за розміром, але й за щільністю, формою і шороховатістю поверхні частинок.

Основними завданнями технологічного розрахунку таких апаратів є визначення діаметру барабана і числа ступенів сепарації, які забезпечують необхідну якість розділення і номінальну продуктивність.

Для розрахунку і оптимізації технологічних параметрів таких апаратів необхідно розробити математичну модель багатоступеневої сепарації. Розглянемо рух зернистого матеріалу вздовж осі барабана. При цьому можна виділити такі основні стадії руху: у скочуючому шарі засипки, що утворюється в нижній частині барабана; заповнення лопатей барабану; в нерухомому відносно барабана шарі засипки; з лопатей барабана на відхиляючі елементи сепаруючої насадки; по відхиляючим елементам; з відхиляючих елементів в барабан.

Аналіз показує, що майже на всіх стадіях відбувається перемішування зернистого середовища, яке необхідно враховувати при розробці математичної моделі багатоступеневої сепарації. Перемішування дисперсних матеріалів у барабанному класифікаторі з підйомно-лопатевою насадкою досить добре описується дифузійною моделлю. При моделюванні кінетики сепарації за ступенями вздовж осі барабана для опису перемішування використовуємо однопараметричну модель з постійним по всій довжині апарату коефіцієнтом поздовжнього перемішування. Специфіку структури потоку твердої фази надалі потрібно враховувати шляхом введення в дифузійну модель додаткової складової, яка відображає вплив на формування структури нерухомо закріпленої в барабані сепаруючої насадки.

Найбільш раціонально подавати суміш у класифікатор в середню частину барабана (рис. 16), а вивантажувати – з його торців. Як показують експериментальні дослідження, заповнення по довжині апарату близьке до рівномірного. У зв'язку з цим для спрощення рівнянь моделі застосуємо припущення про сталість коефіцієнта заповнення по довжині апарата.

Припустимо, що функція щільності розподілення завантаження матеріалу по довжині барабана I_l відома (рис. 16). Тоді швидкість руху матеріалу в шарі засипки в будь-якому перерізі апарату:

, (63)

де z₃ – координата перерізу завантаження системи, у якому швидкість руху матеріалу вздовж барабана дорівнює нулю.

Матеріал

Рис. 16. Для розрахунку багатоступеневої сепарації: а – схема барабанного класифікатора;

б – функції щільності розподілу завантаження матеріалу по довжині барабана

Диференціальне рівняння, що описує процес поздовжнього перемішування в барабані при відсутності сепаруючої насадки, запишемо у вигляді:

, . (64)

Граничні умови біля торців барабану при відсутності дифузійного потоку через торцеві стінки:

; . (65)

Початковий розподіл цільового компоненту по довжині апарату приймемо рівномірним:

. (66)

Сепаруюча насадка барабанного класифікатора виконує дві основні функції: розділяє потік матеріалу, що зсипається з підйомних лопатей, на дві частини та направляє їх до протилежних торців барабану.

Нехай сепаруюча насадка розділяє потік матеріалу, що зсипається з підйомно-лопатевої насадки, на дві рівні частини. При цьому концентрації цільового компоненту с₁ і с₂ у цих частинах потоків залежать від його середньої концентрації c_н в скочуючому шарі засипки.

Очевидно, що в цьому випадку концентраціі будуть пов'язані між собою співвідношенням: с_Н = (с₁ + с₂)/2. Концентрація c₁ може визначатись як f(с_Н) експериментальним експериментально-аналітичним шляхом. Припустимо, що ця функція відома:

. (67)

Тоді концентрація цільового компонента с₂ у другому потоці:

. (68)

Проаналізуємо рух дисперсного матеріалу через відхиляючі елементи сепаруючої насадки. Нехай насадка має k пар елементів. Позначимо через a_i і b_i відповідно і ліву і праву координати частини потоку частинок, що зсипаються потрапляють в i-у комірку (рис. 16). Проходячи через відхиляючий елемент частинки різко змінюють напрямок руху, внаслідок чого інтенсивно перемішуються. Це дозволяє припустити, що при попаданні частинок на сепаруючу насадку відбувається ідеальне перемішування кожної з частинок потоку, яке для i-ї комірки можна записати співвідношеннями:

(69)

(70)

Пройшовши i-й відхиляючий елемент, частинки попадають у засипку матеріалу, розподіляючись певним чином вздовж осі барабана. Для кількісного опису цього процесу введемо функції щільності розподілу потоку частинок вздовж барабана після і-ї комірки g_i(Z). Очевидно, що вид цих функцій визначається конкретною конструкцією відхиляючих елементів. При застосуванні елементів сепаруючої насадки для першого ряду відхиляючих елементів:

(71)

для другого ряду відхиляючих елементів:

(72)

де – відхилення, яке визначається за формулою:

, (73)

де – відстань між нижньою кромкою відхиляючого елемента і вільною поверхнею засипки; α₀ – кут нахилу відхиляючих елементів до горизонту.

Розглянемо елемент об’єму засипки матеріалу, що знаходиться між координатами Z і (Z+dZ). В одиницю часу на підйомно-лопатеву насадку з цього об’єму потрапляє Q_z м³ гранульованого матеріалу:

. (74)

Площа поперечного перерізу F_л засипки гранул на лопаті, які зсипаються на сепаруючу насадку, можна визначити графічним методом або аналітично для лопатей найпростішої форми.

Функція стоку цільового компоненту:

. (75)

При постійній витраті потоків з відхиляючих елементів першого і другого ряду в шар засипки (Z+dZ) надходить стільки ж матеріалу, скільки виводиться внаслідок дії підйомно-лопатевої насадки барабана.

На основі співвідношень (67)-(75) визначимо кількость цільового компоненту, що надходить в шар засипки з відхиляючих елементів сепаруючої насадки. Обчислимо визначувану величину як суму потоків цільового компоненту, що надходить з відхиляючих елементів першого і другого ряду. Запишемо ці потоки таким чином:

, (76)

, (77)

де – час проходження частинкою всіх стадій руху.

Підсумовуючи вирази (76) і (77) і переходячи до межі при ΔZ→0, отримаємо функцію джерела цільового компонента:

. (78)

Параметр γ, визначається виразом , що входить в рівняння (75) і являє собою відношення продуктивності підйомно-лопатевої насадки до маси засипки матеріалу в барабані.

З виразів (70) і (75) і рівняння переносу субстанції (64) отримуємо наступне рівняння динаміки розподілу цільового компоненту в барабанному класифікаторі:

. (79)

Рівняння (79) з граничними умовами (65), (66) зведене до алгебраїчних рівнянь з використанням різницевої схеми Кранка-Ніколсона, що представляє собою схему другого порядку апроксимації. При цьому крок змінної Z обраний кратним довжині комірки і робочій довжини барабана. Розв’язок системи рівнянь, яка є аналогом рівнянь (65), (66), (79), які отримані із застосуванням методу факторизації.

Коефіцієнт поздовжнього перемішування D_ПР, що входить в рівняння (79) був розрахований з використанням напівемпіричної формули:

, ,

де L – висота лопаті; α – кут нахилу барабана до горизонту; п – швидкість обертання барабана.

Адекватність розробленої моделі багатоступінчатої сепарації перевірена шляхом порівняння результатів моделювання з експериментальними даними, отриманими на лабораторній установці з барабаном діаметром 0,3 м і довжиною 1,2 м, що має 30 ступенів сепарації. Була використана суміш з двох вузьких фракцій подвійного суперфосфату 3,25-3,5 (40%) і 3,75-4,0 мм (60%), яку ретельно перемішували та завантажували в апарат. Проби матеріалу відбирали з торцевих частин барабана, а потім аналізували ситовим способом на вміст цільового компоненту.

Співвідношення с₁ = f(с_H), необхідне для моделювання процесу, визначене експериментальним шляхом.

Порівняння розрахункових і експериментальних результатів по динаміці процесу сепарації в барабанному класифікаторі при різних швидкостях обертання барабана (рис. 17) дозволяє зробити висновок, що розрахункові значення досить добре апроксимують експериментальні дані.

Розроблена модель враховує вплив на процес основних параметрів конструкції апарату (діаметра і довжини барабана, висоти лопатей та їх числа, числа сепаруючих елементів), а також його технологічних характеристик (швидкості обертання і коефіцієнта заповнення барабана) і може бути використана не тільки для технологічного розрахунку апаратів багатоступеневої сепарації з протитечією неоднорідних частинок, але і при вирішенні задач оптимізації.

Отже, в задачах управління можна виділити змінні, що визначають процес сепарації сипкого матеріалу при протитечії неоднорідних частинок: кутова швидкість обертання барабана, швидкість руху матеріалу в шарі засипки матеріалу, розмір, густина, форма, шорсткість поверхні частинок.

Рис. 17. Результати моделювання багатоступеневої сепарації при протитечії неоднорідних частинок в барабанному класифікаторі при ω = 1,36 і 1,99 с^-1

(а і б відповідно): с – концентрація цільового компонента; I₁ – щільність розподілу завантаження матеріалу по довжині барабана; – функції джерела і стоку цільового компонента; L – довжина барабана; п_Л – кількість лопатей в барабані;

t – час; W – швидкість потоку частинок вздовж барабана; Z – координата вздовж осі барабана; β – коефіцієнт заповнення барабана; ε – пористість шару частинок;

ρ –дійсна густина частинок; ω – кутова швидкість; D_пр – коефіцієнт поздовжнього перемішування; D_бар – діаметр барабана