6.2 Расчёт тихоходного вала редуктора на усталостную выносливость

Условие усталостной выносливости вала согласно [3] выглядит в виде

, (6.12)

где  ‑ коэффициент запаса для вала по усталостной выносливости;

 ‑ допускаемый коэффициент запаса для вала по усталостной выносливости  = 1,5.

Коэффициент запаса для вала по усталостной выносливости определяется по формуле

, (6.13)

где  ‑ коэффициент запаса для вала по усталостной выносливости по напряжения изгиба;

 ‑ коэффициент запаса для вала по усталостной выносливости по напряжения кручения.

Коэффициенты запаса для вала по усталостной выносливости по напряжения изгиба и кручения определяются по формулам:

, (6.14)

, (6.15)

где  и  ‑ пределы усталостной выносливости по напряжениям изгиба и кручения соответственно;

 и  ‑ амплитуды циклов напряжений изгиба и кручения соответственно;

 и  ‑ средние напряжения циклов напряжений изгиба и кручения соответственно;

 и  ‑ коэффициенты, корректирующие влияние средние напряжения циклов напряжений изгиба и кручения на усталостную выносливость;

 и  ‑ коэффициенты концентрации напряжений.

Пределы усталостной выносливости по напряжениям изгиба и кручения определяются в зависимости от предела прочности материала вала по формулам:

, МПа, (6.16)

, МПа, (6.17)

 МПа,

 МПа.

Напряжения изгиба изменяется по знакопеременному циклу для которого амплитуда цикла напряжений изгиба равна максимальному значению напряжений изгиба, а среднее напряжение цикла напряжений изгиба равно нулю, т.е:

, , (6.18)

где  ‑ максимальное значение напряжений изгиба.

Максимальное значение напряжений изгиба определяется для опасного сечения вала. Опасным сечением вала является сечение, на которое действуют наибольшие изгибающий и крутящий моменты. В нашем случае опасным сечением (согласно рисунку 5.1) будет сечение в опоре В. Для данного сечения напряжения изгиба определяются по формуле:

, (6.19)

где  ‑ осевой момент сопротивления опасного сечения.

Для вала круглого сечения осевой момент сопротивления определяется по формуле:

, (6.20)

где  ‑ диаметр вала в опасном сечении;

 м^3.

Тогда :

 Па = 101,99 МПа.

Напряжения кручения изменяется по отнулевому циклу для которого амплитуда цикла напряжений кручения равна среднему напряжению цикла напряжений кручения и составляет половину максимального значения напряжений кручения.

, (6.21)

где  ‑ максимальное значение напряжений кручения.

Максимальное значение напряжений кручения определяется для опасного сечения вала по формуле:

, (6.22)

где  ‑ полярный момент сопротивления опасного сечения.

Для вала круглого сечения полярный момент сопротивления определяется по формуле:

, (6.23)

 м³.

Тогда :

Па = 7,81 МПа.

Коэффициенты, корректирующие влияние средние напряжения циклов напряжений изгиба и кручения на усталостную выносливость определяются в зависимости от предела прочности материала вала по формулам:

, (6.24)

, (6.25)

,

.

Коэффициенты концентрации напряжений определяются по формулам:

, (6.25)

, (6.26)

где ,  ‑ эффективные коэффициенты концентрации напряжений;

,  ‑ коэффициенты учитывающие размеры вала;

,  ‑ коэффициенты учитывающие качество (шероховатость) поверхности;

 ‑ коэффициент учитывающий наличие поверхностного упрочнения.

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений зависят от вида концентратора напряжений. Для рассматриваемого вала в опасном сечении концентратором напряжений является канавка для выхода шлифовального круга, выполняемая на рассматриваемой шейке вала (рисунок 5.2).

Для канавки для выхода шлифовального круга эффективные коэффициенты концентрации напряжений выбираются в зависимости от предела прочности материала вала и параметров канавки t/r и r/d по таблице 15.1 [3]. В нашем случае при  МПа t/r = 2,812 и r/d = 0,03  = 2,96, =1,7.

Коэффициенты, учитывающие размеры вала определяются по формулам:

, (6.27)

, (6.28)

где ,  ‑ показатель степени, зависящий от предела прочности материала вала.

, (6.29)

. (6.30)

В нашем случае:

,

.

Тогда:

,

.

Коэффициенты учитывающие качество (шероховатость) поверхности определяются по формулам:

при  < 1 мкм; (6.31)

при  < 1 мкм; (6.32)

; (6.33)

где  ‑ шероховатость поверхности рассматриваемой шейки вала.

При шероховатости поверхности вала в опасном сечении больше 1 мкм.

Тогда :

.

Коэффициент учитывающий наличие поверхностного упрочнения выбирается по таблице 15.4, [3]. При отсутствии упрочнения  = 1.

Определяем коэффициенты концентрации напряжений по формулам (6.25) и (6.26):

,

.

Определяем коэффициенты запаса для вала по усталостной выносливости по напряжениям изгиба и кручения по формулам (6.14) и (6.15):

,

.

Определяем коэффициент запаса для вала по усталостной выносливости по формуле (6.13):

 > [S]=1,5.

Следовательно, усталостная выносливость вала обеспечена.