37. Выборочная совокупность. Вариационный ряд. Выборочная средняя.

Выборочная дисперсия.

Выборочная совокупность(выборка)-это, совокупность случайно отобранных объектов.

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем x1 наблюдалось n1 раз, x2-n2 раз и - объем выборки. Наблюдаемые значения xi наз. вариантами, а последовательность вариантов, записанных в возрастающем порядке,- Вариационным рядом.

Выборочная средняя - наз. среднее арифметическое значение признака выборочной совокупности.

Если все значения x1,x2,x3,..,xn признака выборки объема n различны, то

Если значения x1,x2,x3,..,xn имеют частоты n1,n2,…,nk, то

Выборочной дисперсией - наз. среднее арифметическое квадратов отклонения наблюдаемых значений признака от их среднего значения .

Если все значения x1,x2,x3,..,xn признака выборки объема n различны, то

Если значения x1,x2,x3,..,xn имеют частоты n1,n2,…,nk, то

38. Эмпирическая функция распределения и ее свойства. Гистограмма и полигон.

Эмпирической функцией распределения наз. функцию , определяющую для каждого значения x относительную частоту события X<x.

; - число вариантов, меньших х; n- объем выборки.

Св-ва:

1)значение эмпирической функции принадлежит отрезку [0,1];

2)неубывающая функция;

3)если х₁ – наименьший вариант, то =0 при х<=x1; если х_k –наибольший вариант, то =1 при х>x_k;

Полигоном частот наз. ломанную, отрезки которой соединяют точки (х₁;n₁), (х₂;n₂) и т.д. Для построения полигона частот откладывают варианты xi на оси абсцисс, а на оси ординат- соответствующие им частоты n_i.

Полигон относительных частот. На оси абсцисс откладываем варианты x_i, а на оси ординат соответствующие им относительные частоты.

В случае непрерывного признака целесообразно построить гистограмму.

Гистограммой наз. ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников , основаниями которой служат частичные интервалы длиною h , а высоты равны отношению n_i/h.

39. Статистические оценки параметров распределения и требования к ним.

Пусть требуется оценить количественный признак генеральной совокупности. Допустим нам удалось установить какое именно распределение имеет признак. Возникает задача оценки параметров, которыми определяется это распределение. Например, если наперед известно, что изучаемый признак распределен в генеральной совокупности нормально, то необходимо оценить мат. ожидание и средне квадратичное отклонение, т.к. эти два параметра полностью определяют нормальное распределение.

Обычно в нашем распоряжении имеются лишь значения количественного признака x₁,x₂,…,x_n , полученные в результате n наблюдений. Через эти данные и выражается оцениваемый параметр. Рассматривая x₁,x₂,…,x_n как независимые случайные величины Х₁,Х₂,…,Х_n, можно сказать, что найти статистическую оценку неизвестного параметра теоретического распределения – это значит найти функцию от наблюдаемых случайных величин, которая и дает приближенное значение оцениваемого параметра.

40.Точечные оценки.

Точечной наз.статистическую оценку, которая определяется одним числом.

Несмещенной наз. точечную статистическую оценку, математическое ожидание которой равно оцениваемому параметру при любом объеме выборки.

Смещенной наз. статистическую оценку, мат. ожидание которой не равно оцениваемому параметру.

Несмещенной оценкой генеральной средней служит выборочная средняя

x_i – варианта выборки; _i – частота варианты x_i;

- объем выборки.

Смещенной оценкой генеральной дисперсии служит выборочная средняя

Несмещенной оценкой генеральной дисперсии служит «исправленная дисперсия»